澳元和加元匯率的聯動性研究
——基于DCC-GARCH模型

金劍峰

一、DCC-GARCH模型

DCC-GARCH（動態條件相關GARCH）模型由Engle和Sheppard（2001）建立。他們認為，時間序列的波動性隨著時間推移不斷變化，且與前期波動大小相關，具有異方差性。DCC-GARCH模型假定收益率的波動與前期波動相關，引入條件方差自身的滯后項作為影響因子，減少了待估參數。與多變量GARCH模型相比，實用性更強，可以清晰動態地呈現波動間的關系。DCC-GARCH模型的基本形式如下：

其中，εt為收益率的殘差項；Ht為正態分布的條件協方差矩陣；Dt為根據單變量GARCH模型所計算出的條件元素K×K對角矩陣；Rt為動態條件相關系數矩陣；Qt為標準化殘差的無條件相關矩陣；為Qt的對角矩陣；為ωt的非條件相關系數矩陣；ωt為向量標準化殘差；αi為第i項資產的標準化無條件協方差系數；βj為協方差矩陣系數。

二、實證分析

1.描述性統計

我們分別使用澳元對美元的匯率和加元對美元的匯率作為研究對象，根據國際外匯市場慣例，澳元匯率使用間接標價法，加元匯率使用直接標價法。數據來源為wind金融數據終端。選取數據的時間區間為1978年10月2日至2021年1月14日，同時考慮到澳大利亞和加拿大的節假日不一致的問題，只要有一國存在節假日，則刪除當日相應外匯交易數據，最終保留10985個日收盤數據。為了保證數據的平穩性，我們將價格序列轉換為對數收益率序列，考慮到兩種貨幣匯率標價方法的不一致，我們在轉換時都按照直接標價法來計算，由此各得到10984個數據。

從收益率序列的時間趨勢可以看出，澳元和加元收益率序列的偏度均為負，峰度均大于3，呈現尖峰厚尾特征；JB統計量均通過1%的顯著性檢驗，因而兩個收益率序列均不服從正態分布。澳元和加元匯率的收益率序列均表現出明顯的波動聚集性。

2.平穩性檢驗

對澳元和加元收益率序列進行ADF單位根檢驗，ADF統計值分別為-105.1067和-105.6229，在1%的顯著性水平下均拒絕原假設，收益率序列不存在單位根，是平穩序列。

3.均值方程及GARCH模型的建立

首先對收益率序列進行自相關和偏自相關檢驗，確定選擇何種形式的均值方程。從自相關檢驗結果看，在澳元和加元收益率序列分別滯后1～3階和1～4階的情況下，不能通過5%的顯著性檢驗，因而兩個收益率序列并不存在明顯的自相關關系。因此，我們將GARCH模型的均值方程設定為白噪聲，設立模型為：rt=μt+εt。

將兩個收益率序列分別減去各自的均值，得到w_aud和w_cad。再對這兩個新的數列分別求平方，得到w2_aud和w2_cad。分析w2_aud和w2_cad的自相關性。結果表明這兩個數列arch效應顯著，存在自相關。所以，均值方程的設定是合適的，可以用GARCH模型進一步估計。針對澳元和加元的收益率序列分別建立GARCH（1，1）模型，得到的系數均通過了1%的置信度檢驗，并且ARCH項與GARCH項系數相加小于1，這表明模型的整體擬合效果良好。

澳元和加元匯率之間的相關性是否隨著時間的推移而發生變化？這種變化是否存在規律？為了回答這個問題，我們需要在GARCH（1，1）模型的基礎上，采用多變量GARCH模型對澳元和加元的相關性做進一步分析。為了建立DCC-GARCH模型，我們將條件方差模型設定為GARCH（1，1），ARCH項和GARCH項的滯后階數分別設為1階。計算得到a值為0.015516，b值為0.983195，a和b都通過了1%的置信度檢驗，并且a+b＜1，說明均值方程的設定是正確的，模型擬合比較理想。一般說來，a+b的值越接近于1，說明兩者之間的動態相關關系越明顯，也就是說，澳元和加元的收益率序列之間存在持續而顯著的相關關系。

圖1直觀地呈現出1978年10月2日至2021年1月14日澳元和加元匯率的動態相關系數。可以發現，澳元和加元之間的動態相關系數隨時間推移而不斷發生變化，但極少出現負值。此外，還可以看出2007年是一個大致的時間窗口，從這一年開始澳元和加元匯率之間的聯動性顯著增強了。

圖1 加元和澳元的動態相關系數（DCC）圖

三、結語

本文采用DCC-GARCH模型，考察了澳元和加元匯率相關性的動態變化，據此可以得出兩個結論：首先，澳元和加元匯率之間存在較強的正相關性，且相關系數呈現動態時變性特征。原因在于，澳大利亞和加拿大同為自然資源比較豐富的國家，農產品和礦產品的出口占比較高，受到全球經濟和貿易因素的影響較大，動態聯動性效應明顯。其次，自2007年以來，澳元與加元匯率的聯動性更為顯著。其原因是，一方面，美國次貸危機及后續政策對澳元和加元的影響基本相同；另一方面，國際經貿合作不斷加深，進一步強化了各國經濟聯系，盡管次貸危機的影響已經逐漸消散，但澳元和加元依然表現出很強的聯動效應。