列分式方程解應(yīng)用題的策略技巧

肖俊芳 李健

在八年級數(shù)學(xué)“分式”這一章中，最后一部分是列分式方程解應(yīng)用題。列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題相比，它們建立方程模型的思想和步驟是相同的，但對于需要列出分式方程的實際問題而言，問題中的數(shù)量關(guān)系要相對復(fù)雜，解方程時的變形也相對復(fù)雜，因而這一部分內(nèi)容具有一定的難度，也是學(xué)生比較難處理的一部分內(nèi)容。

一般來說，正確理解題意是列分式方程的基礎(chǔ)，而確定一個未知量并用字母表示，找出問題中與之相關(guān)的運算關(guān)系和等量關(guān)系，并把這樣的關(guān)系用數(shù)學(xué)形式表示出來，是解決問題的關(guān)鍵。作為數(shù)學(xué)教師，筆者在講解這一部分知識時，總是想方設(shè)法地讓學(xué)生理解題意，并能巧列方程。本文所說的策略技巧深得學(xué)生們喜歡并能熟練應(yīng)用，不論涉及多復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，也能很順利地列出方程，現(xiàn)總結(jié)一下供大家借鑒。

一、巧列路程類、工程類的應(yīng)用題

小策略：設(shè)速度、找路程、據(jù)時間、列方程。

對于這一類的問題，學(xué)生在分析時間關(guān)系和速度關(guān)系時會感到比較困難，特別是題目中的路程、速度與時間關(guān)系比較復(fù)雜時，更難以找出等量關(guān)系列出方程。為此，筆者總結(jié)了如下的小策略技巧，并編成順口溜：“設(shè)速度、找路程、據(jù)時間、列方程?！焙唵蔚氖€字，包含了整個方程的未知量的設(shè)法、已知量的找法、等量關(guān)系的找法等。“設(shè)速度”就是根據(jù)題目中的速度關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，如速度比、速度的倍數(shù)關(guān)系等；“找路程”就是找出速度對應(yīng)的各自的路程，如普通汽車的路程、豪華汽車的路程、自行車走的路程、步行走的路程等；“據(jù)時間、列方程”其實是用公式t=s/v，將題目中的時間關(guān)系作為方程的等量關(guān)系，列出方程，從而順利解答方程。

例1：八年級學(xué)生要去市實踐學(xué)校進(jìn)行社會實踐，兩地相距72 km，一部分學(xué)生從學(xué)校乘早7時出發(fā)的普通客車，由于車輛原因，另一部分學(xué)生乘7時45分出發(fā)的豪華客車去實踐基地，兩車恰好同時到達(dá)。已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是3∶2，兩車的平均速度分別是多少？

該方法也適用于工程類問題，可以把工作量看作路程，效率看作速度，完成該工作量所用時間關(guān)系為等量關(guān)系，如例2。

例2：前幾年，日照和濰坊兩城市之間新建一條城際高速公路，建成后，公路運行里程由原來的312 km縮短至154 km，車輛通行的平均時速是原來的2.5倍，運行時間也因此縮短約2.5小時，求城際高速公路車輛的平均時速。

二、巧列營銷類應(yīng)用題

小策略：設(shè)單價、找總價、據(jù)數(shù)量、列方程。

對于營銷類的應(yīng)用題，部分學(xué)生也會感到比較困難，特別是數(shù)量價格關(guān)系比較復(fù)雜的題目，更是難以找出等量關(guān)系列出方程。為此，筆者總結(jié)了如下的小策略技巧，并編成順口溜：“設(shè)單價、找總價、據(jù)數(shù)量、列方程?！逼渲邪苏麄€方程的未知量的設(shè)法、已知量的找法、等量關(guān)系的找法等。“設(shè)單價”就是根據(jù)貨品的單價關(guān)系，如單價的比、單價的和差倍數(shù)關(guān)系等，設(shè)未知數(shù)；“找總價”就是找各個單價對應(yīng)的貨品的總花費；“據(jù)數(shù)量、列方程”，根據(jù)公式“數(shù)量=總價/單價”，得出各自的數(shù)量，由題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程，從而解得該類型題目。這個方法適用于各種貨品的購買營銷，如房產(chǎn)、水果蔬菜、學(xué)習(xí)用品等等。

例3：陽光假日小區(qū)有多層和高層兩種類型的住宅銷售，多層和高層住宅每平方米的價格分別是全樓每平方米平均價格的1.2倍與0.9倍，而且一套多層住宅比一套高層住宅的面積少25 m2。如果多層和高層兩種住宅的售價分別為72萬元與63萬元，求全樓每平方米的平均價格。

例4：某校為了豐富學(xué)生的校園生活，組建了樂器社團(tuán)，現(xiàn)準(zhǔn)備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，依題意，請列出正確的方程。

總之，對于初二學(xué)生來說，思維能力還不夠強(qiáng)，但是課程內(nèi)容與初一相比，要深得多﹑難得多，學(xué)生們在學(xué)習(xí)方面面臨著更大的挑戰(zhàn)。有的學(xué)生因此產(chǎn)生了畏難情緒，感覺學(xué)習(xí)吃力，容易失去學(xué)習(xí)的興趣，特別是對待應(yīng)用題，就更犯難了，而這樣的一些小技巧，易理解、易掌握，能讓學(xué)生體會到做題的樂趣和收獲的成就感，從而獲得更長久的健康發(fā)展。

（作者單位：山東省濰坊市奎文區(qū)臥龍學(xué)校）