項目驅動的Python編程教學設計

錢逸舟 方璐

項目驅動式教學的理念一經提出便在全球范圍內獲得廣泛關注，不同的國家和地區紛紛根據本地的教育現狀對項目驅動式教學進行本土化嘗試。項目驅動式教學重視從真實情境中提取驅動型問題，將學科內容與真實問題解決情境有機整合，旨在鍛煉學生的高階思維與問題解決能力，這與我國新課改理念不謀而合。以信息技術課程為例，《普通高中信息技術課程標準（2017年版）》提出，信息技術課程要注重培養學生的信息素養、問題解決能力等多種高階思維。同時，當前高中信息技術課程中越來越多地引入Python編程作為教學內容，而項目驅動式教學便是幫助學生綜合使用已經學到的Python編程知識，鍛煉問題解決能力的一種教學方式。因此，根據驅動式教學理念對高中信息技術課進行重構具有可行性和必要性。本文將以“蒙特卡洛法求圓周率”一課為例，介紹此類教學的主要流程。

● 前期分析，選擇項目

項目驅動式教學的核心在于尋找一個合適的探究項目。筆者認為，一個好的探究項目應具有以下特點：①項目解決的是一個真問題，具有真實的生活或學科背景;②項目的難度和內容適合本年齡段學習者的能力;③項目具有可探究性，問題的結論通常無法直接獲得，需要經過科學實驗或計算機建模等手段推導得出。

本文選擇的“蒙特卡洛法求圓周率”問題就符合以上特點。首先，蒙特卡洛法求圓周率指的是在單位正方形內構造單位圓，隨后在整個區域內投點，根據落在圓內的點數與投點總數的比值求出圓周率的方法，其中，為保證精確，投點總數通常較大，因此計算落在圓內點數顯得較為困難，此時就可以自然引入計算機模擬的方式協助探究。學生在探究過程中，既可以復習學科知識，又能夠鍛煉問題解決和高階思維能力。其次，本項目并非零散的知識拼接活動，而是對已學知識的有機整合與靈活運用。在本項目中，學生將運用Python編程中的循環結構、選擇結構、隨機模塊（Random）以及計算函數等知識點，解決依托于真實情境的問題，檢測自身對Python編程的掌握程度。因此，本項目是一個非常好的能夠幫助學生學以致用的項目。需要指出的是，蒙特卡洛方法同時也是一種經典的統計學方法，在使用蒙特卡洛法解決問題時，學生也可以同時鍛煉數學學科中的“概率與統計”單元的內容，一舉多得。

如圖1所示，本項目在教學中主要經過“問題導入，激發動機——梳理流程，測試程序——拓展問題，自主探究”三大步驟，下面詳細介紹具體的流程。

● 導入問題，激發動機

在正式教學前拋出導入問題，有助于激發學生的學習動機，調動課堂學習積極性。以“蒙特卡洛法求圓周率”為例，教師可以邀請學生一起回憶之前學習的與圓周率有關的內容，隨后讓學生思考并討論以下問題：提供一個直徑為1的圓，怎樣盡可能精確地求得圓周率的值？學生自由討論約3分鐘后，請想出不同方法的學生介紹自己的想法，并穿插介紹如“割圓術”“測量法”等多種方法。接著，教師在單位圓外做外接正方形，可得圓面積為圓周率除以4，正方形面積為1，那么圓面積與正方形面積的比值為圓周率除以4。也就是說，只需要找到另一種可以代表圓面積與正方形面積比值的方式，就可以求出圓周率的值。

隨后，教師展示如圖2所示的教學模型，從模型中觀察可知，圓的面積可以用圓內小正方形的數量表示，而外接正方形的面積則等于總 的小正方形數量。同時不難看出，總的小正方形數量N是影響結果的關鍵值，N越大，小正方形越趨于一個點，得到的圓周率值越準確。因此，可以將無限縮小的小正方形比作一個個小點，推導可得到如圖3所示的等式。推演過程不需要所有學生掌握，學生只需要了解推演結果即可，在后續的編程訓練中會繼續深入學習。

● 梳理流程，測試程序

在介紹完蒙特卡洛法求圓周率的數學推導過程后，邀請學生嘗試使用蒙特卡洛法在白紙上測算圓周率的近似值，隨后思考自己使用蒙特卡洛法求圓周率的流程，畫出流程圖。這一步可以幫助學生進一步理解知識點，同時也可以把復雜的過程分解為可編程的子問題。同時，在紙上推演得到的圓周率值通常與真實的圓周率值相差較大，因此可以自然引入Python編程進行更為精確的模擬。在這一環節中，蒙特卡洛法求圓周率問題可以被分解為三個子問題：①如何用代碼模擬在單位區域內投點的過程？②如何計算圓內的點的數量？③如何將圓內的點的數量轉化為圓周率值？

在明確問題的分解與模型的抽象后，教師需要引導學生結合學習過的Python編程知識，將先前繪制的流程圖轉化為如圖4所示的示例代碼。其中，子問題一可以采用Random函數產生隨機數代表投點坐標;子問題二可以結合數學知識，如果投點的坐標到原點距離小于1，則證明投點位于圓內，同時結合判斷和循環語句完成多次計數;子問題三則采用換算公式完成。學生此時不需要寫出具體的代碼，只需要針對流程圖對程序簡單勾勒。

● 拓展問題，自主探究

在完成對程序的簡單設計后，學生可以上手進行編程。此時教師要注意，雖然學生已知曉程序的主要結構，但由于學生對知識點的掌握程度以及自身能力不盡相同，應根據個體差異性為不同的學生布置不同的任務。對學習基礎較好的學生，可以只提供函數名稱和輸出部分的內容;對學習基礎較薄弱的學生，可以采用“填空”的形式，如抹去第10行與第8行代碼，只要求寫出重點代碼即可。

對學習基礎較好的學生，應當鼓勵其進行更深層次的探究。此處的探究方向有二：其一，可以將程序作為探究圓周率值的實驗工具，鼓勵學生改動重復次數，畫出“圓周率值—重復次數”的函數圖像，對蒙特卡洛法有更深入的了解;其二，布置學習遷移任務，學習遷移任務的難度不應過高，應與本節課知識緊密相關，同時在學生的最近發展區內。本例中采用“套環為什么總是套不中”這一案例作為提升學習的問題。下面對套環問題進行簡單介紹。

套環問題來源于真實的生活情境：在生活中隨處可見的套環游戲，規則是將套環整個套中設定的物體就算勝利。它聽上去非常簡單，但事實上的勝率總是不理想。這其中是否暗含著一些數學或科學原理？可以將套環問題視為如圖5所示的數學模型，假設以原點為中心、直徑為1的圓為需要套中的物體，設定直徑為2的套環。套環是否套中物體就可以看作套環的圓心到物體圓心（原點）的距離是否在[0，1/2）的范圍內。根據蒙特卡洛方法，只要重復次數足夠多，就可以得到較為準確的投中物體概率值。

● 總結

本文以“蒙特卡洛法求圓周率”一課為例，介紹項目驅動式的信息技術課的主要實施流程。總體來說，項目式學習主要包括“導入—流程—程序—拓展”四個步驟，而Python只是作為輔助建模與實驗工具。與此同時，筆者認為，項目驅動下的信息技術課堂若要具備可實施性，可以嘗試深度整合其他學科，針對其他學科課標內的重難知識點進行擴充與復習，如本文中介紹的信息技術與數學學科的整合案例。這樣設計出來的課程不但對信息技術學科的學習有幫助，而且可以反哺于其他學科的掌握。當然，由于筆者并未進行教學實踐，本文的觀點也不過一孔之見，期待未來有更多優秀的信息技術整合其他學科的教學案例可供參考。