如何用最大公約數和最小公倍數解決常見的問題

陳順生

【摘要】有些教師表示，小學生的數學思維尚未完全養成，在教學過程中，其往往難以實現對題干信息的充分理解，繼而不利于學生有效利用相關知識合理解決實際問題，對學生數學素養的培養造成不良的影響.本文從數學教師的角度出發，針對學生如何在解題過程中合理運用最大公約數與最小公倍數知識進行解答進行了深入的探究與分析，旨在有效實現教育教學工作的發展與變革，從而有效推動小學數學教學質量的提升.

【關鍵詞】小學教育;教學方法;數學;應用價值

近年來，在教育改革的推動下，我國數學教師針對小學數學教學工作模式進行了探索，旨在幫助學生進一步實現數學核心素養的有效培養與建設，從而為我國數學人才隊伍的建設奠定堅實的基礎與保障.為了幫助學生更好地理解相關的數學知識并有效應用相關知識進行實際問題的解決，數學教師應積極做好相關教學內容的分析，同時結合學生學情就教學內容進行調整.

一、最大公約數與最小公倍數教學工作的應用價值

大量教學實踐表明，相關教學工作的有效開展與落實，可以使學生有效地將最大公約數與最小公倍數知識與生活實際緊密地聯系，對學生數學知識的理解與掌握水平具有良好的促進意義，有利于幫助學生實現數學核心素養的培養與調動，對學生數學綜合水平的優化至關重要.此外，對于學生而言，通過對相關知識的合理理解，可以進一步實現數學思維的全面培養，對學生綜合素養的養成具有良好的推動價值.

二、如何引導學生利用最大公約數與最小公倍數知識解決常見數學問題

（一）有效做好師生互動環節的設置，引導學生實現數學思維的培養

為了幫助學生更好地利用相關知識實現數學問題的合理解決，在教學過程中數學教師應積極做好教育理念的轉變，從而合理設計師生互動環節，以便引導學生更好地參與數學課堂教學中，為學生數學思維的合理培養與有效建設奠定堅實的基礎與保障.在這一問題上，大量的實踐表明，通過師生互動交流的開展，教師可以在數學習題講解過程中有效實現對學生思維的合理調動與指導，對學生數學思維的培養與綜合素養的提升具有積極的導向作用.

（二）積極開展新舊數學知識的銜接，幫助學生實現數學能力的提升

從教學工作的角度來看，為了幫助學生更好地實現對教學內容的理解與掌握，教師在教學過程中應依據學生學情積極做好新舊數學知識的銜接，從而幫助學生實現數學知識基礎框架的合理建立與完善，進一步幫助學生實現數學計算能力的合理培養.在這一問題上，大量的教學實踐顯示，教師開展知識銜接工作，可以幫助學生進一步實現數學知識基礎框架的合理構建，對學生數學綜合能力的養成具有良好的促進意義.

（三）合理做好現實案例引入工作，促進學生數學核心素養的構建

數學教師表示，為了有效幫助學生利用最大公約數與最小公倍數合理解決數學問題，在教學過程中，教師應積極做好對相關教學案例的合理引入，以便做好例題與數學知識之間的合理聯系，從而幫助學生在例題的練習過程中提升數學解題能力，以及對最大公約數與最小公倍數知識的理解與掌握水平.在案例選擇上，為了確保例題具有良好的針對性，數學教師應積極聯系學生的生活實際進行例題的選擇.例如，生活中常見的彩帶剪裁問題、小球問題、工廠物料加工問題、相遇問題等，均是考查最大公約數與最小公倍數知識的常見題型.

三、利用最大公約數與最小公倍數知識解決常見的問題

對大量的數學習題進行分析后可以發現，多數情況下，數學習題中涉及最大公約數與最小公倍數的往往不會在題干中直接出現相關詞匯，基于此，教師應引導學生學會從習題中對相關內容合理歸納，從而幫助學生有效利用相關數學知識實現對相關問題的合理解答.

（一）最大公約數知識的應用

例1 在鋼廠的生產過程中，工人師傅需要從長、寬、高分別為60厘米、48厘米、24厘米的鋼材中切割出盡可能大的38個正方體鋼錠，請你算一算鋼材夠不夠用.

解析 通過對題目的通讀可以知道，本題的主要目的是求鋼錠的數量夠不夠切割.因此，在計算過程中，應首先依據鋼材的長、寬、高進行公約數的計算，與此同時，題目中指出需要盡可能大的鋼錠，因此，應計算長、寬、高的最大公約數.將最大公約數條件下的切割數量與目標數量進行對比，即可得出本題的結論.相關的計算方法如下：

長方體鋼材的長、寬、高分別為60厘米、48厘米、24厘米，經過計算可以得出[60，48，24]=12，即其最大公約數為12，即正方體鋼錠的棱長為12.基于此，可以進行如下計算：（60÷12）×（48÷12）×（24÷12）=5×4×2=40（個）.40>38，由此可以得出，該鋼材可以滿足題干的切割要求.

例2 在班級聯歡會期間，小明、小紅和蘭蘭各自從家里帶來了紅、黃、藍三種彩帶用于布置黑板，其中，紅色彩帶長度為32分米，黃色彩帶長度為64分米，藍色彩帶長度為96分米，現在要將三種彩帶剪成長度相等的小段且不能有剩余，則每一段彩帶的長度最長是多少分米？

解析 通過對題干的分析，教師可以引導學生進一步合理分析題目內容.該題屬于典型的最大公約數問題.在剪裁過程中，為了確保不同彩帶的長度具有同一性，應對不同彩帶的長度數據進行計算與分析，從而實現三種顏色彩帶長度的最大公約數的計算.相關的計算方法如下：

三種彩帶的長度分別為32分米、64分米、96分米，經過計算可以得出[32，64，96]=16，即其最大公約數為16，即剪裁成16分米長的彩帶時，可確保在單條彩帶最長的前提下三種彩帶可以全部使用完畢且無剩余.

例3 某花店新進了一批玫瑰和月季做花束，其中，玫瑰90朵，月季75朵，若每個花束中玫瑰與月季的數量均相同且不允許有剩余，則最多可以做多少個花束？每個花束里有多少朵花？

解析 通過對題干的分析可以知道，本題的目的是求90與75的最大公約數.由此可以得出以下計算：