提升概括能力發展學生數學素養

何博

在小學數學教學中，學生一般都是以形象思維為主導，再過渡到抽象思維。在小學階段，幾乎所有的概念、公式、法則、性質、定理、規律等等都離不了抽象與概括。數學的抽象與概括是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料的再加工，以提煉出數學的本質屬性，并用數學語言進行表達而形成的過程。數學抽象概括能力是一種思維能力，它可以幫助學生建立認知事物之間的聯系，可以幫助學生區別出問題的本質與核心，讓學生經歷從一般到特殊，把具體問題抽象出數學模型等等。因此，對學生從小進行數學抽象概括能力的培養是很有必要的。

一、從整體上把握建構，提高概括能力

數學概念是數學教材的重要組成部分之一。在數學概念的教學中，要讓學生對其特殊、具體的形式有初步的認知，以幫助學生從感性認識上升到理性認識，逐步理解概念的本質。在此基礎上，教師再鼓勵學生運用學過的概念知識來解決具體問題，以達到鞏固所學知識、熟練運用的目的。需要指出的是，在概念教學中，不能讓學生只是孤立地看待某個概念，而應該從整體出發，把一個或者幾個具有完整意義的概念作為一個整體，以幫助學生從整體上認識其規律與方法，從而使學生的數學概括能力得到培養。

因此，在對數的認識的教學中，教師就不能僅僅滿足于學生對本節課所學知識的了解與認識，而應該站在宏觀的立場上引領學生對數的概念的理解與把握。從上到下來看，就很容易幫助學生發現數的拓展之間的邏輯關系，從微觀來看，就會發現數域的拓展邏輯，只有明確這種邏輯關系，在數的相關概念的教學中，才能幫助學生獲得對各類數的深刻理解與認識，拓展學生學習的廣度，從而使學生的數學抽象概括能力得到培養。

由此可見，在數的概念的教學中，教師要能夠從大數學觀的教學理念出發，從整體上引領學生對所學知識進行建構。這樣教學，從宏觀到微觀，從抽象到概括，學生的抽象概括能力就會得到提升。

二、引導反復感知建構，提高概括能力

人類認知事物的規律是需要經歷一個直觀到抽象，再由抽象思維到實踐的過程。在概念教學中，學生認識概念的過程是需要經歷一個感知理解到鞏固運用的過程。但是，對學生來說，由于數學概念大都是以文字形式出現的，顯得比較抽象，學生會感到難以理解，這就需要教師能夠就學生已學過的概念知識，讓學生在反復經歷中建構。這樣教學，抽絲剝繭，可以幫助學生逐步探尋到概念的本質屬性，洞悉概念的內涵和外延。

如在教學“分數的意義”這部分內容時，由于它是在學生對分數的初步認識的基礎上發展起來的，因此，教師就可以學生已經學到的知識經驗為基礎，讓學生在反復實踐操作的基礎上完成新知的建構，從而使學生的數學抽象概括能力得到培養。教師可以讓學生先把一個長方形平均分成2份，再把一個圓平均分成3份，把一條線段平均分成4份，然后，再讓學生想想怎樣才能把它其中的1份表示出來;在學生思考的基礎上，教師再通過多媒體課件的演示來幫助學生更好地了解“單位1”“平均分”“若干份”的意義。這樣教學，從直觀到抽象，學生的抽象概括能力得到了有效提升。

由此可見，在數學教學的過程中，要想使學生獲得對概念等新知問題的深刻認知，就需要教師引領學生就所學知識進行反復感知，以使學生能夠由表及里地理解概念的本質，培養學生的抽象概括能力。

三、引導逐級抽象建構，提高概括能力

數學知識大都是經過抽象概括的產物。數學概念作為學生學習認知數學知識的必要媒介，具有逐級提高、逐層深化的特點。因此，在數學概念教學中，教師應從教材以及學生的實際出發，由淺入深、由低級到高級地幫助學生逐步獲得對數學概念的理解認識，提升數學教學質量。

如在教學“三角形的特征”這部分內容時，教師可以先通過多媒體課件把射線、直線、曲線和線段的各種圖形展示給學生看，讓學生對它們的特征進行復習與鞏固;接著教師再讓學生觀察圓與三角形，說說這兩者有什么區別。在觀察中學生會發現圓是由曲線組成的，三角形是由線段圍成的，以使學生獲得對三角形的初步抽象認識。在此基礎上，教師再讓學生試著抽象概括出三角形的概念，當學生說出“由三條線段組成的圖形是三角形”的時候，教師先不要對學生的回答進行評論，而應及時為學生提供一些反面材料，讓學生在對比中，在自我否定中得出三角形的概念特征，最后教師再讓學生以生活中的三角形來完成印證。這樣教學，學生經歷了圖形→圍成圖形→3條線段圍成的圖形→三角形的次序，由淺入深地幫助學生抽象出三角形的概念特征，在這個學習過程中，學生經歷了直觀概括→具體形象概括→形象抽象概括→本質抽象概括→具體化的過程，學生的抽象概括能力真正得到了提升。

由此可見，在數學教學過程中，學生抽象概括的能力并不是一下子就可以得到提升的，它需要經歷一個由淺入深、由直觀到具體的過程。唯有如此，學生的抽象概括能力才能得到穩步提升，提升學生的數學素養。

總之，數學本身就是一種抽象性比較強的學科，教師要認真分析教材內容的特點，挖掘教材中可以對學生進行抽象概括能力培養的材料;教師在教學的同時，要有目的有計劃地對學生進行能力培養，使學生的抽象概括能力真正得到提升。