以四“hua”教學法提高學生數學素養

秦亞芳

習題教學中存在著偏重知識鞏固、弱化思維鍛煉的現象。習題教學與例題教學一樣，可以訓練學生靈活思考，其價值不可偏廢。羅增儒教授曾這樣精要評價：“基礎知識要通過解題實踐來消化;思維素質要通過解題實踐來優化;解題方法要通過解題實踐來強化。”因此，習題教學同樣可以成為思維訓練的土壤。實施四“hua”教學法引導學生掌握解題技巧，不僅能提高問題解決的正確率，也能為學生靈活思維的種子生長提供養料，最終實現數學素養與學習力的提升。

一、畫——助審題

在小學生解決問題的錯誤現象中，有相當一部分是低效出錯，即審題時囫圇吞棗，草草而過。漏看關鍵字詞、錯看條件問題、看不全題目、找不出隱蔽條件等現象比比皆是。沒有弄清題意又怎能正確解題呢？若讀題時進行圈畫，既能放慢速度，又能及時掃清障礙，提醒自己引起注意則不易掉進坑里。

（一）畫出關鍵詞

小學生觀察時往往注意整體，不太注意細小的地方，而一些關鍵字詞則是整題的靈魂所在，稍一疏忽則全盤皆輸。如，有的學生圓錐與圓柱不仔細區分，計算圓錐體積時，常忘了乘以三分之一;又如，解決“王莊村去年種植西瓜110畝，比前年多種10%，那比前年多種了多少畝？”這題時，只要圈出單位“1”——前年，且在旁邊標注“？”表示未知，一般就不會出現 “110×10%=11畝”這樣的錯誤了。如果審題時養成畫關鍵字詞的習慣，則能有意識地去推敲某些字、詞的含義，強化了有意注意，對于“再”“又”“增加了”“增加到”“從小到大”“從大到小”“直徑”“半徑”“相向”“同向”“來回”“往返”以及不同的單位名稱等關鍵字詞，會有一種敏感性。又如，混合運算審題時，先確定運算順序，然后在題上畫線標注運算順序，都能為正確解題鋪平道路。

（二）畫出隱含信息

數學問題中數據類型的信息條件往往引人注目，特別是低年級學生為識字能力及生活常識等所限，會有閃電掃視看題，甚至對貌似熟悉的題只看了一半誤認為老面孔時，就不看下去了。殊不知，有些條件是隱藏在文字敘述中的。如，解決“黃老師帶30個同學去看電影，每張票價12元，一共要付多少元？”一題時，經常有學生列成“30×12=360元”，而把“黃老師”這個隱含信息給漏了。如果讀題時仔細挖掘并畫出隱含條件，甚至從已知條件中推導并標注出新信息，則能改變思維狹窄狀態，提高解題準確性。

（三）畫出多余條件

有些題則恰恰相反，看似正兒八經的一個數據，卻是解決此問題的多余條件。甄別出多余條件后，要毫不留情地勾去，以免干擾視線。甄別、排除出多余條件的干擾，也培養了學生思維的邏輯性與靈活性。

當然，圈畫也需指導。審題忌浮躁，無效圈畫起不到提示作用，長久訓練，定能引導學生有效圈畫出重點。有時，復雜的信息還需畫出層次，給對應的信息進行引線牽連等。如，解決“小紅家養了20只雞，60只鴨，每只雞一年可產蛋12千克，每只鴨一年能產蛋14千克，那小紅家雞和鴨一年總共能產蛋多少千克？”時，將20與12用弧線相連、60與14相連，則避免了雞鴨亂竄數據的情況，相關條件間的聯系一目了然。

二、話——助整理

語言是思維的外殼，用自己的語言來表達，既可清晰表露思維過程，也利于培養概括、分析能力和數學語言的表達能力。

（一）話題意

推敲字詞句、理解題意后進行題意復述，是對這些信息材料進行積極、主動的加工，既是走入問題情境，也是對讀題效果的檢驗和題意理解程度的反饋。復述時，要請不同層次的學生分別表述，把說話的機會留給學生，說得多了，學生表達就會越來越流暢，思維也會越來越清晰。

（二）話思路

展現思維過程是形成良好認知結構的需要，結合條件與問題，逐步說出分析過程或數量關系的過程就是展現思維過程、錘煉思維品質的過程。可以依因推果，引導學生由已知條件出發，由已知推出未知，這樣層層推導，理解了題意，也就推出了結果。也可從結果按圖索驥說思路。當然，有時還可從條件和問題兩邊湊。在學生一步步整理、分析的過程中，話思路這個輸出過程反饋了學生的思維過程，長此以往，學生在運用中變得靈活，在疏漏中學會縝密，在思考中學會思考。

（三）話評價

反思評價是學生體驗成功與進步的一個重要過程，引導學生做小先生來反思評價，有利于增強學生主體意識。在這評價過程中，大家互相爭論探討，去偽存真，在思辨中加深理解，取長補短，留下了思維過程，增強了自信，也培養了學生表達、判斷能力。

三、畫——助分析

小學生以形象思維為主，對文字蘊含的內在聯系往往敏感度不高，數量關系很難一下子看清。從文字轉成圖畫，從圖畫轉成思維，是一個從“外化”到“內化”的過程，是發展邏輯思維的過程。有的學生讀完題后無從下手，也不愿借用線段圖、示意圖等進行分析，認為畫圖費時費事。當然，學生利用畫圖來解決問題的意識不強，往往畫圖能力也不強，學生畫圖能力的強弱也反映了解題能力的水平。因此，在習題教學中，應借助各種形象、直觀、實用的圖形，把題中條件和問題清晰明確地表示出來，引導學生感受畫圖對解決問題的價值，產生畫圖需要，增強畫圖意識，提高畫圖表意的能力，養成自覺借助畫圖梳理數量關系的習慣。

結合具體問題，可借助線段圖、樹形圖、平面圖、立體圖、集合圖、統計圖、可用符號等代替的實物圖（情境圖）、示意圖、表格圖等，把抽象問題具體化、直觀化。數形結合，以畫促思，易于使隱蔽條件明朗化，抽象的數量關系具體化，更好地尋求解題的突破口。例如，解決“小紅前面有4人，后面有5人，這排隊伍一共有幾人？”一題時，只要畫出示意圖，問題則迎刃而解：4+1+5=10人。又如，解決“建一個直徑是10米的圓形草坪，并在四周修一條2米寬的小路，這條小路長多少米？”時，畫出示意圖即能得到外圓直徑為14米，即半徑為7米，這樣，不管求周長還是面積，都是小菜一碟了。當然，對于一些較大數據的問題，可化大數據為小數據來畫圖分析，引導學生在畫圖中體會方法，感悟畫圖分析的策略價值——從簡單現象中找出規律，從而應用規律解決復雜的大數據問題。

四、化——助延展

在問題解決實踐中，錘煉學生思維，提高解題效率，提升解題能力，是習題教學的目標，因此，數學思想方法的學習感悟與體驗習得是其重要基礎。

（一）轉化

在問題解決過程中，將原有問題變形、轉化為某個已解決或易解決的問題，從而化生疏為熟悉、化抽象為直觀、化含糊為明朗。引導學生通過觀察、比較、判斷等，從中得到啟迪：通過分解、變形、代換、平移、旋轉等各種方式，將原有問題變換為熟悉的問題、復雜問題變換為簡單問題、未解問題變換為已解問題，從而求出答案。比如，解答“一根繩子100米，第一次用去32米，第二次用去28米，這根繩子比原來短了多少米？”時，通過畫圖理解轉化為求“兩次一共用去多少米”，數量關系就簡單清晰了。

（二）類化

將條件相似、結構相仿、數量關系類似的題目進行對比歸類，總結出方法與規律，從而應用規律解決一系列問題，最終達到“熟化”過程。比如，敲鐘問題、爬樓問題與植樹問題，情景不同，但其數學屬性相同，都可看成樹與間隔之間的關系，從而輕松解答。因此，類化，就是把握知識遷移和課題類化的規律，引導學生在一團迷霧中理出主線，降低學習難度。

如果解題靠記憶、數量累加達到熟練程度，而非問題解決經驗與方法技巧的積累，則學習力難以為繼。在教學實踐中，老師要有意識引導學生掌握一些方法與技能，逐步從“老師hua”變為“學生hua”，從“要我hua”變為“我要hua”，發展學生的邏輯思維和語言表述能力，提高整理、分析、解決問題的能力，養成良好的解題習慣，最終實現提升數學素養與學習力的目標。