依課標回歸本質 重思考彰顯能力

【摘 要】命題是教學重要的方向標，如何以命題為導向，促進“教”與“學”的轉變，是教師命題設計時的目標。近幾年來，在區域命題設計中，筆者持續關注對學生數學素養和數學關鍵能力的考查。本文以甌海區2019—2020學年第二學期的小學六年級數學試卷為例，談談關于命題整體結構、模塊分析和命題設計的一些思考，力求在命題設計中凸顯以下特點：關注“四基”，強化學生對數學本質的理解;注重探究過程，促進學生數學思考;多個維度，考查學生解決問題的關鍵能力。

【關鍵詞】六年級數學試卷;命題思路;數學本質;數學思考;關鍵能力

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0225-03

史寧中教授在“小學數學課程的變化——對教學的啟示”主題講座中解讀最新修訂的《義務教育數學課程標準》指出：數學核心素養是具有數學基本特征的關鍵能力、思維品質以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是數學教育的與人的行為有關（思維、做事）的終極目標，是學生在參與數學教學活動中逐步形成和發展的[1]。要考查本區域學生數學素養的形成與發展，命題就是教學的重要方向標。筆者嘗試開展以命題倒逼教學的實踐研究，近幾年來，在區域命題設計中，持續關注對學生數學素養和數學關鍵能力的考查。本文以甌海區上學期的六年級數學試卷為例，談談命題設計的一些思考。

1? ?命題思路

本次數學命題以教材為依據，立足課標，穩中求新，注重“四基”“四能”的考查，突出對學科關鍵能力、學科思維以及綜合運用學科所學解決實際問題的考查。命題內容原創，力求設計一些好題，關注學生“想問題的過程”，考查學生“想問題”的能力。命題設計繼承了上一年的思路，促使學生“數學思考”及“用所學數學知識解決實際問題”能力的發展提高。

2? ?命題情況

筆者從試卷整體結構和模塊分析入手探究命題情況。2019—2020年學年第二學期的試卷整體結構照常（以溫州市近年來小學六年級數學試卷結構為模板）有五大題共34道題目，其中選擇題10題共20分，填空題12題共20分，計算題3大題共30分，問題解決6題共30分，閱讀與思考2題共10分。卷面滿分為110分。

試卷模塊分值分布如表1：

本次試卷預期難度與往年持平，預設試題易中難比為7：2：1。考慮疫情的影響，在計算方面適當降低了計算難度，但仍然考查學生運用四則運算法則和運算律進行運算的能力，考查學生合理靈活選用算法的能力，考查學生的數感。在問題解決方面，命題盡量避免計算的繁雜，但依然重視學生閱讀與理解、獨立思考、運用所學知識分析問題和解決問題的能力，同時重視對學生學科素養和思維方法的培養。

經期末測試，測試結果總體情況如表2：

本次數學測試平均分為82.7，優秀率為50.03%，合格率為89.58%。與上一年相比，平均分稍有下降，究其原因與疫情期間的居家學習效果有關，在圓柱與圓錐、比例等知識模塊學生成績均有下滑。

教育云平臺考查能力數據統計分析顯示：學生低階能力掌握較好，高階能力掌握較弱，特別是多種能力融合的掌握更偏弱。但教育云平臺自動生成的數據分析顯示本次數學試卷區分度為優秀，是一份信度高、效度高的試卷。

3? ?命題特點

本次測試回歸教材，力求設計一些好題，主要有以下特色：

3.1? 關注四基，強化對數學本質的理解

試題的整體設計既注重考查基礎知識、基本技能，又關注基本的數學思想方法和數學活動經驗。命題時更關注學生對數學知識本身意義的理解和靈活運用，突出評測的教學導向價值，強化學生對數學本質的理解[2]。

如選擇題：若在數軸上表示下面各數，最左邊的數是（? ）。

A.?7? ? ? B.0? ? ? C.3? ? ? D.?3

此題設計以對負數的認識為切入點，抓住負數概念的本質，理解正、負數是相反意義的數，掌握數軸上的數序，負數在0的左邊，正數在0的右邊，越往左數越小，越往右數越大。此題考查學生能否進行數軸想象，建立數軸上點與數的對應關系，借數軸準確地理解數與數之間的關系，從而培養學生的數感。此題得分率為93.62%。

又如填空題：①一個三角形三個內角的度數比是2：3：5，按照角來分，可以判定這是（ ）三角形。②一個等腰三角形的腰長a厘米，底長b厘米，周長是（ ）厘米。

此題設計以三角形的認識為切入點，按角大小、邊的長短分別判定三角形的類別。解答此題，學生不僅要理解按比例分配、三角形的內角和、三角形的周長計算等數學知識，還要綜合應用所學的數學知識進行思考。此題不僅考查學生的應用意識，還考查學生綜合應用所學的知識進行合情推理的能力。此題得分率為78.05%。

3.2? 注重探究過程，促進數學思考

本次命題既關注對結果目標的考查，又關注對過程性目標的考查。命題設計中，教師設計了相關題目，考查學生知識的形成過程和學生的數學思考能力。

如選擇題：有“趣味數學”“科學探索”“詩詞大會”三個興趣小組，其中參加“趣味數學”小組的有36人，并且人數最多。下面說法符合題意的是（? ）。

A.參加“趣味數學”小組的人數占三個興趣小組總人數的30%

B.參加“趣味數學”“科學探索”“詩詞大會”的人數比是4：2：3

C.參加“趣味數學”小組的人數比總人數的40%少

8人

D.參加“趣味數學”小組的人數是參加“科學探索”人數的

此題以考查統計中的可能性為切入點，要求抓住“參加趣味數學小組有36人，并且人數最多”這兩個信息進行思考。考查時要求學生注重對各種情況的可能性進行分析和探究：A、D選項考查對百分數意義和分數意義的理解與思考，“趣味數學”小組人數都不是最多，應排除;C選項考查百分數的應用問題，求出其他兩組的人數和為74人，進一步探究可以判定“趣味數學”小組人數不是最多;選項B滿足條件，通過比的知識可以得出這種數量關系下“趣味數學”小組的人數符合題目要求。此題不僅考查學生應用意識，還考查學生綜合應用所學的知識進行合情推理的能力。此題得分率為77.83%。

又如填空題：觀察圖1，想一想，6個點可以連（ ）條線段，第n個點可以連（? ）條線段。

此題設計以探索規律為切入點，結合幾何直觀進行有序思考，探究依次增加點數。能連成線段的總數，引導學生在循序漸進中探索規律。此題意在引導教師要關注學生運用數學思想和重視解題過程的教學，培養學生的建模意識。此題得分率為56.39%。（此題考查的知識為疫情中的學習內容，測試成績與上年相比有所下滑）

3.3? ?多個維度，考查學生解決問題的關鍵能力

3.3.1? 關注信息提取與整合處理能力

如下題：王叔叔經常乘坐火車從甲地到乙地，第一次乘坐的列車平均速度為120千米每小時，車票顯示信息如表3;第二次乘車，列車已提速，車票顯示信息如表4。

（1）如果列車提速前的運行圖如圖2中①，那么列車提速后的運行圖是圖（ ）。

（2）列車提速的幅度是多少？（得數百分號前保留一位）

以上命題把行程中的實際問題與統計表、折線統計圖整合在一起，較好地考查了學生是否建立嚴密有序的數學知識網絡，在解決實際問題中提高了學生數學的應用意識。此題不僅考查學生從統計圖表中提取信息的能力，還考查學生整合各種數學信息的能力，以及綜合運用所學的數學知識解決問題的能力。此外，還考查了學生的邏輯推理、數學運算和對比分析能力。此題得分率為60.93%。

3.3.2? 關注策略分析能力

如下題：兩筐蘋果共有480千克，如果從甲筐取出一些給乙筐，兩筐的質量就同樣多，原來兩筐各有多少千克？

（1）把線段圖補充完整。

（2）解答。

問題解題過程中，關鍵是探尋解題思路。學生不僅要知道“可以這樣做”，更為重要的是“我要想，我會想”。此題的設計要求學生會補充并自覺運用線段圖，不僅會從圖形表格中尋找信息，還能利用線段圖幫助分析數量關系，從而獲得解決問題的思路。此題得分率為80.33%。

3.3.3? 關注說理與驗證能力

如下題：小紅和爺爺一起在圓形街心花園散步，小紅走完一圈要6分鐘，爺爺走完一圈要8分鐘。

（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，經過多少分鐘兩人相遇？

（2）相遇后繼續往前走，到12分鐘時兩人的位置在圖4是怎樣的呢？圖4中“·”是小紅現在的位置，請用“△”標出爺爺12分鐘時的大致位置，并說明理由。

此題的設計，主要考查學生對現實問題的分析和解決，引導學生進行圖形轉換，并進行說理驗證。此題得分率為70.33%。

3.3.4? 關注自主閱讀和高階思維能力

如挑戰題：如圖5所示，直角三角形ABC中，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm。將三角形ABC以A為中心順時針旋轉90°得到三角形AB'C'，請求出下圖中陰影部分的面積。

（1）圖5（b）的陰影部分是AB邊在旋轉過程中掃過的區域，面積是（? ? ?）cm2;

（2）圖5（c）的陰影部分是AC邊在旋轉過程中掃過的區域，面積是（? ? ?）cm2;

（3）圖5（d）的陰影部分是BC邊在旋轉過程中掃過的區域，面積是（? ? ?）cm2。

此題的設計，突破了傳統的考查方式，將知識、技能和高階思維有機融合，能拓寬數學學習空間，發展學生的數學思維。本題中的各小題設計由易到難、層層遞進，引導學生進行空間想象，較好地滲透了轉化、數形結合等思想。讓學生的答題體驗從靜態做題向動態思考轉化。此挑戰題的得分率為42.8%。

總之，此次六年級數學試題，穩中有變，在繼承中追求創新，依據課標，回歸教材，重視數學知識的本質探究，聚焦數學關鍵能力。把握命題方向，連續跟進考查，一如既往地注重對解決問題能力的考查，關注教、學、評的一致性。并將通過對比分析，期望對今后的教學起一定的價值引領作用。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版，2011.

[2]平國強.立足數學能力，關注問題解決——浙江省2018年小學教育質量監測數學學科能力測試結果分析[J].考試研究，2019（11）.

【作者簡介】

張荷潔（1969～），女，漢族，浙江溫州人，本科，副高。研究方向：小學數學教學與研究。