完全彈性碰撞問題的解題方法探究

【摘 要】碰撞問題是高中物理中的重點(diǎn)，也是歷年高考的熱門考點(diǎn)。高中物理中常遇到的是對(duì)心碰撞，對(duì)心碰撞是指物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)，然后相遇，在極短時(shí)間內(nèi)正面碰撞，相互作用，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也就是速度發(fā)生明顯的變化。而碰撞中的完全彈性碰撞是特殊的碰撞，本文將重點(diǎn)探究完全彈性碰撞問題的解題方法。

【關(guān)鍵詞】完全彈性碰撞;高中物理;解題方法

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）22-0025-02

物體在碰撞過程中相互作用時(shí)間很短，將相互作用的物體看作一個(gè)系統(tǒng)，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，外力的影響可忽略不計(jì)，動(dòng)量守恒，這是碰撞的共同特點(diǎn)。因此在完全彈性碰撞過程中，只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，動(dòng)能沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，所以此類碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能也是守恒的，根據(jù)兩個(gè)守恒關(guān)系可列出方程組進(jìn)行相關(guān)問題的解答。

1? ?碰撞所遵循的規(guī)律

1.1? 碰撞的特點(diǎn)

（1）碰撞時(shí)間極短。

（2）碰撞力很大，外力可以忽略不計(jì)。

（3）速度發(fā)生有限的改變，位移在碰撞前后可以忽略不計(jì)。

1.2? 碰撞遵守的三個(gè)原則

1.2.1? 系統(tǒng)動(dòng)量守恒原則

碰撞中作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞問題應(yīng)首先滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒原則，即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

1.2.2? 能量守恒的原則

碰撞的兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)中，除彈性碰撞中兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒外，其他類型的碰撞系統(tǒng)的機(jī)械能或多或少都有一定的損失，則

m1v12+m2v22=m1v1'1+m2v2' 2。

1.2.3? 物理情景可行性原則

在碰撞結(jié)束，速度要符合實(shí)際情況，即碰撞后，后面物體的速度不能大于前面物體的速度。也就是說碰撞結(jié)束后，不能再碰[1]。

2? ?完全彈性碰撞的討論

2.1? 實(shí)例剖析

基于以上碰撞的三原則，對(duì)于彈性碰撞可得出二級(jí)結(jié)論v1+v1'=v2+v2'，這個(gè)結(jié)論可用于判斷和區(qū)別碰撞類型。

例1：質(zhì)量為3 kg、速度為2 m/s的小球，與質(zhì)量1 kg、速度為4 m/s的小球相向運(yùn)動(dòng)并發(fā)生對(duì)心碰撞，假設(shè)碰后兩球的速度分別為v1'和v2'，以下選項(xiàng)表示兩球?yàn)閺椥耘鲎驳囊唤M是（? ?）

A.v1'=?1 m/s，v2'=5 m/s? B.v1'=?2 m/s，v2'=5 m/s

C.v1'=1 m/s，v2'=?5 m/s? D.v1'=0.5 m/s，v2'=0.5 m/s

根據(jù)二級(jí)結(jié)論，可知該題應(yīng)選A。

2.2? 完全彈性碰撞的一般結(jié)論

v1'=;

v2'=。

2.2.1? 偷梁換柱型

若m1=m2，則有v1'=v2，v-t圖像如圖1。

例2：如圖2，兩小球從左右不同的高度同時(shí)靜止釋放，已知小球質(zhì)量相等且能在各自的半面內(nèi)振動(dòng)，左面的小球的角度變化是θ-α-θ-α，右面的小球的角度變化是α-θ-α-θ。

2.2.2? 前赴后繼型

若m1=m2，且v2=0，則有v1'=0，v2'=v1v-t圖像如圖3

所示。

例3：如圖3，天花板上懸掛8個(gè)擺長(zhǎng)相等的雙線擺，當(dāng)把第一個(gè)小球拉開一定的擺角靜止釋放，當(dāng)它擺到最低點(diǎn)平衡位置，它會(huì)獲得一定的速度，這個(gè)速度一直會(huì)傳遞到第8個(gè)小球，最后第8個(gè)小球也能擺動(dòng)到與它等高的高度，這樣一直循環(huán)下去，中間的其他雙線擺都不會(huì)運(yùn)動(dòng)，只是起到傳遞速度的作用。

2.2.3? 勇往直前型

若m1>m2，且v2=0，則有v2'>v1'>0。

例4：一個(gè)大人跑步時(shí)不小心撞到一個(gè)小孩，小孩易摔倒，就是這個(gè)道理。

2.2.4? 我行我素型

若m1>m2，且v2=0，則有v1' ≈ v1，v2' ≈ 2v1。

2.2.5? 反射彈回型

若m10。

例5：光滑的水平面上靜止停放一輛質(zhì)量為M的小車，若小車圓弧面光滑，軌道足夠長(zhǎng)且末端水平，現(xiàn)一個(gè)質(zhì)量為m的小球以水平初速度v0滾上小車（如圖4所示）。求小球滾回來和小車分離時(shí)的速度。

解析：小球在小車光滑圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球與小車發(fā)生相互作用，該過程可認(rèn)為是發(fā)生完全彈性碰撞。由于m

2.2.6? 蚍蜉撼樹型

若m1

這種現(xiàn)像很常見，如小孩撞大人、氣體分子碰撞器壁等。

3? 問題探討

3.1? 實(shí)例剖析

例6：如圖5，光滑的水平面上靜止放置一輛長(zhǎng)1.0 m、質(zhì)量為m的“凹形”滑塊A，在車上有一質(zhì)量也為m、可看作質(zhì)點(diǎn)的木塊B，已知A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05?，F(xiàn)B從A的中央以5.0 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，假如B與A的前后壁是完全彈性碰撞，求B與A的前后兩個(gè)墻壁最多能相碰的次數(shù)。

解析：根據(jù)受力分析，顯然木塊做減速運(yùn)動(dòng)，滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)榈孛婀饣?，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，又是完全彈性碰撞，且質(zhì)量相等，滿足討論（1）二者速度交換。然后，木塊做加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，再一次發(fā)生完全彈性碰撞交換速度，最終二者達(dá)到共速，

有mv=2mv1，v1=2.5 m/s，?μmgs=mv12?mv2，解得s=12.5 m，所以最多碰撞的次數(shù)為n=12+1=13次。

例7：小球A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA>mB。從某一高度先后靜止釋放。已知A球與水平地面碰撞后向上彈回的過程中，與距釋放處H高的地方恰好和正在下落的小球B發(fā)生碰撞。若碰撞時(shí)間極短，且認(rèn)為是完全彈性碰撞，求小球A、B碰撞后小球B上升的最大高度。

解析：本題的運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段，A落地前—碰撞前—碰撞后。A落地前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由于是彈性碰撞，在任一高度A和B的速度大小相同，方向相反;碰撞后B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

詳解：AB碰撞前的速度相等為v0，

有mAgH=mAv02，

得v0=

設(shè)A、B碰撞后的速度分別為vA和vB，以豎直向上為速度的正方向，

有mAv0?mBv0=mAvA+mBvB

mAv02+mBv02=mAvA2+mBvB2

得vB=

設(shè)小球B能夠上升的最大高度為h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

h=

得h= H。

總之，探究完全彈性碰撞，對(duì)完全掌握碰撞相關(guān)知識(shí)大有幫助。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李仲旭.巧學(xué)妙解王[M].河南：河南科學(xué)技術(shù)出版社，2015.

【作者簡(jiǎn)介】

陳華（1981～），女，漢族，福建寧德人，本科，中學(xué)高級(jí)教師。