核心素養視角下初中幾何概念課教學策略探究
——以人教版“正方形”教學為例

◎劉詩順 (廣東省廣州市執信中學,廣東 廣州 510080)

2021年3月份，廣州市執信中學成功舉行了“聚焦課堂、意在素養”的教學示范月活動，該活動有語數英、物化生、政史地等九門學科教師分別展示了各學科是如何在課堂中落實核心素養的.筆者認真觀摩了本次活動的六節數學公開課，結合初中兩節“正方形”的課(授課老師分別是李老師和劉老師)，以及自身的教學實踐，從數學核心素養的角度出發，探究提升初中幾何概念課教學策略，以期拋磚引玉.

一、緊密聯系生活，創設有效情境

《義務教育數學課程標準》(2011年版)提出了10個核心詞：數感，符號意識，空間觀念，幾何直觀，數據分析觀念，運算能力，推理能力，模型思想，以及應用意識和創新意識.新課程倡導數學教育要回歸現實生活，追求科學世界與生活世界的統一[1].《普通高中數學課程標準》(2017年版)提出了6大數學核心素養：數學抽象，邏輯推理，數學建模，數學運算，直觀想象，數據分析.空間觀念的形成依賴于學生對大量現實模型的直觀觀察、感知.教學中，教師要充分發揮圖形的直觀功能，按照學生的認知水平，緊密聯系生活，創設有效情境，提供豐富素材和現實模型，引導學生學會有目的、有順序、有重點地看圖思考，積累大量感性經驗，結合已學知識進行分析、類比、合情推理等歸納出事物的本質特征，看圖說話，從感性認識逐漸上升到理性認識，形成空間觀念.

例如，課堂中兩位老師都在開始環節展示了豐富的生活中的原型，如鐘表、魔方、銅錢、趙爽弦圖等等.引導學生觀察、分析、比較、思考并回答“除矩形和菱形外，生活中還有哪些特殊的四邊形？它們有什么特點？”.

設置的情境貼近學生的現實生活，展示了多彩的幾何世界，增加了學生的直接經驗，啟迪了思維火花，激發了學習興趣.學生在觀察生活中的原型后，很快就可以根據自己的經驗，抽象出這些事物的本質，回答出這些幾何圖形具有的共同特點是：四條邊都相等，四個角都是直角.教會了學生要善于觀察周圍的事物，有一雙善于發現的眼睛，并揭示了數學與生活密不可分的事實.

二、用好已有知識，培養數學思維

學生在七年級及八年級上學期已經學習了平行線與相交線、三角形、全等三角形、勾股定理及平行四邊形等一些平面幾何的知識，已經具備一定的知識、經驗和能力，這些是進一步發展學生空間觀念，培養空間想象和培養學生數學思維能力的寶貴資源.例如，劉老師在情境引入之后立即設置了問題“回顧研究矩形和菱形的思路，思考研究一個幾何圖形的基本思路是什么？”通過喚起學生回憶研究幾何圖形的一般思路和思想方法，引導學生回顧研究幾何問題的一般套路，即：明確所求問題—定義研究對象—研究其性質和判定—推廣和應用.同時給學生支好腳手架，引導學生跳一跳，夠得著新內容，實現舊知與新知的銜接，充分借助已有知識和經驗，通過觀察、操作、分析、推理論證等一系列的自主探究活動發展類比、合情推理等數學思維能力和空間想象.

三、加強動手操作，引發空間想象

教育心理學研究表明，只有在豐富的探究活動中，空間觀念、幾何直觀等數學素養才能更好地形成和發展，空間想象和數學概念的形成不像拍照，必須要有動手做的過程.《義務教育數學課程標準》(2011年版)突出了將“過程”作為數學課程內容的一部分，非常注重“讓學生在觀察、操作活動中獲得直觀的經驗，在豐富多彩的探索活動中經歷過程與體驗實例”.這個做的過程不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考、抽象的過程，只有在這樣的過程中，學生才能逐步把握概念的本質[8].

在“正方形”這節課中，兩位老師都有組織學生動手操作活動.他們分別從“能用一張矩形的紙片通過適當折疊后，一刀剪出正方形嗎？”和“膠棒組成的菱形如何變成正方形？”讓學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系.讓學生親自動手進行試驗操作，通過折疊，觀察，一刀剪，展開，再觀察，再修改，分析、歸納總結和提升等，活動過程中視覺、觸覺、聽覺、動手、動腦等多種器官共同參與，印象更加深刻，并且可以體會到矩形和菱形是如何轉變成正方形的，更有利于形成和鞏固數學概念.

例題：如下圖(左)，順次連接正方形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH也是正方形.

變式：如上圖(右)，E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊上的點，且滿足AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH還是正方形嗎？為什么？

課堂上講解這兩個例題時候，先讓學生動手剪，然后教師借助幾何畫板展示動態的圖像，最后引導學生使用數學符號語言進行嚴格的邏輯推理證明.

動手操作應該與仔細觀察、認真思考、嚴密推理證明相結合.通過折疊、剪紙、展開觀察、思考和直觀感受等系列過程，在這個過程中發展思維，培養空間觀念和空間想象能力等.蘇霍姆林斯基[8]說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者.”操作啟迪思維，思維服務于操作，手眼并用，手腦并用，才能從感性認知上升到理性認知.課堂中學生折好紙片后，翻來覆去認真觀察和思考，不斷嘗試用剪刀從不同角度去剪，怎樣才能剪出正方形來.然后運用已學知識進行嚴格的邏輯推理證明，有效地發展了數學核心素養.

四、設置精準問題串，體驗概念生成

現代教學理論認為，產生學習的根本原因是問題[9].沒有精準的問題就難以激起學生的求知欲，沒有精準的問題串，學生的思考不夠深入，只能是表層和形式上的.問題是數學的心臟，是思維的起點.教學內容問題化，讓學生在解決問題的過程中拓展認知、發現問題以及培養能力.問題化教學要求教師將教學內容合理優化，精準設置，這樣有利于學生進行探究，有利于學生提出質疑，有利于學生發現問題、提出問題并解決問題.

本課中，兩位老師都有認真設置問題串，尤其是劉老師設置了精準的問題串，引發了學生深度思考，體驗概念和性質的生成.例如：

問題1：除了矩形和菱形外，生活中還有哪些特殊的四邊形？

問題2：回顧研究矩形和菱形的思路，思考研究一個幾何圖形的基本思路是什么？

問題3：你能用一張矩形的紙片通過適當折疊后，一刀剪出正方形嗎？

問題4：觀察菱形的變化過程，聰明的你有什么啟發？

問題5：結合剛剛的動畫演示，能否類比菱形和矩形的定義給正方形下一個定義？追問：正方形的定義包含幾個條件？

問題6：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有什么關系？

問題7：類比前面探究平行四邊形、矩形、菱形的方法，探究正方形具有哪些性質？

問題8：根據正方形的性質你有什么新的發現？

問題9：怎樣判定一個四邊形是正方形？

問題是數學教學活動的載體，在進行數學教學活動過程中，問題可以促使師生之間的思維碰撞，體驗概念的生成，培養學生的思維能力，幫助學生學會有序而縝密地思考問題，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.

五、理解編委用意，整合教材資源

教材是實施課堂教學的重要資源.教材是否適合自己的學生？編委在編寫教材時候選擇的例題、習題等素材是何用意？教參上的教學建議和安排應該怎樣具體落實？這些都是我們備課時需要認真思考的，根據學情，結合教參，優質整合教學資源，進行高效教學.例如，劉老師在備課和組織教學的時候，能夠充分挖掘課本中的例題和習題，將例題和習題高度整合，將習題改編成教學例題的變式，引導學生從易到難，培養學生的分析問題、解決問題以及舉一反三的能力.同時劉老師能夠有效整合教材中的活動素材，將活動素材有機融合到課堂教學之中.

六、學生深度探究，素養堂中落實

課堂教學活動是教學中最重要和最核心的部分，是學生進行主動地，富有個性和創造性地再建構的學習過程.兩位老師都能夠創造較好的交流環境，尤其是李老師非常有親和力，能夠創設民主、平等、和諧的課堂氛圍，有效地調動學生的積極性，鼓勵學生高效、深度地進行交流討論.留足時間給學生思考和討論，在學生產生疑惑時，李老師能夠及時給予學生指導，引導學生辨析疑惑，主動思考，積極表達自己的見解，建構和完善自己的空間認知結構.尤其是在觀察動態的變化時，更能感悟出“圖形與幾何”的本質屬性.

總之，初中幾何概念課教學是培養學生空間觀念、直觀想象能力、動手操作能力、類比和合情推理能力等的重要途徑，課堂是學生獲得這些能力的關鍵，在課堂中有效運用教學策略，滲透數學思想方法，才能高效落實數學核心素養.