初中數學試題命制的要求與思考

◎金永鑫 (江蘇省揚州市高郵市送橋鎮初級中學，江蘇 揚州 225600)

命制一份初中數學試卷，需要教師有很高的數學素養，一份試卷不僅關系到初中數學教師的教學，還關系到學生學習的方向，關系到學生對于數學學習的興趣與熱情，關系到對教學的評價，有指揮棒的作用.

無論是試題的題型，還是試題的表達方式與命題角度，都可以看出命題者的獨具匠心.試卷要從檢測學生的能力入手，細致、靈活、系統地考查學生應知應會內容，打破學生的常態思維，測試學生思維的多角度性和靈活性.[1]試卷要有利于激發學生的創造性思維，有利于發揮試卷對數學教學的正確導向作用.試題要緊扣教材，注重基礎，有梯度，設計新穎，關注四基，關注創新，重點突出，整體能夠考查學生的基礎知識和基本技能，難度系數要適當，知識點覆蓋面要廣，注重滲透數學思想方法.

縱觀數學試題的命制過程，要求如下：

1.重、難點突出

命題教師必須能夠從整體上、宏觀上把握學科教學內容，突出整個模塊教學內容的重點、難點與熱點，這樣試題才不至于出現目標內容上的偏差.

2.數學思維量大

命題教師要能夠把握數學學科的思想方法體系，使得試題具有較好的思維挑戰性，讓不同思維品質的學生都能夠有所作為、有所發展.

3.四度把控到位

命題教師還要精通測量與統計方面的專業知識，使得試題的難度、區分度、信度與效度等測量指標達到預期效果.

4.注重教材與指南素材的改編，考查學生數學主干知識，發揮試卷的導向性

試題要充分體現教材的基礎作用，深入挖掘教材中例題的考評價值，試題的模型或來源于教材，或來源于指南素材，并注重對這些模型的加工、組合、改編和拓展，從而高于教材.這為學生擺脫題海戰術，加強四基訓練，突出主干知識，依綱扣本，發揮試卷指揮棒的引領與導向功能.

5.注重原創性試題的編制，考查學生數學核心素養，凸顯試卷的選拔性

命制原創性的、新穎的數學問題，既是對學生數學解題能力的甄別，也是對命題教師研究水平提出的挑戰；既是選拔優秀學生的重要載體，也是衡量命題教師創新能力的重要標桿；既是區分高水平學生的重要抓手，也是引導一線教師創新試卷、高效學習的風向標.試卷各種題型均力求創新與突破，凸顯試卷的新穎性.

6.注重數學概念與規則的檢測，考查學生對數學本質的理解，體現通解通法

數學概念與規則是數學學習的核心，是數學解題的依據，是數學思維的源頭，所以一份數學試卷要十分注重考查學生對于數學概念與規則本質的認識與理解，體現通解通法.

例如相反數、冪的運算法則與性質、眾數、圖像的平移、一元一次不等式組的解法及其特殊解、平行線的性質與判定、科學記數法、二次根式的定義、三角形的中線與中位線、利用頻率估計概率、幾何概型、分式方程解法、增根的概念、正方形的軸對稱性、勾股定理、兩點之間線段最短、分式的約分與通分、軸對稱的性質、三角形外心、圓的定義等，通過這些數學概念與規則的考查，讓學生重視理解概念、深化概念、精致概念，同時讓學生深刻理解“數學是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也”的真諦.

7.注重數學知識與現實生活的聯系，考查學生數學應用意識，突出數學的應用性

數學來源于生活又服務于生活.數學試卷要注重從學生熟悉的生活場景中抽象出數學問題，并通過建立數學模型解決現實問題，突出數學的應用性.[2]

例如，考查用頻率估計概率的方法，提高學生運用數學知識解決生活中實際問題的意識.題目以學生熟悉的交通工具為背景創設問題情境，巧妙地運用一次函數圖像的交點問題解決行程問題中的追及問題，既考查了學生的文字語言閱讀理解能力，又考查了學生從圖像中獲取信息的能力；既考查了用數學的眼光觀察生活的能力，又考查了用數學的思維解決問題的能力；既創設了新穎的問題情境，又體現了數學知識的簡潔性與應用性.

8.注重數學實驗問題的設置，考查學生手腦并用技能，促進學思結合

《義務教育數學課程標準》(2011年版)特別強調“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志”，而數學活動經驗是在“做”中逐步積累起來.

例如，數學中的折紙問題，就要考查折疊中的相似問題、面積問題以及動點運動路徑長問題，考查學生動手操作以及數學探究能力.引領學生重視數學實驗，幫助學生積累數學活動經驗，獲取數學活動的情境體驗，達到“手腦并用，學思結合”的效果.

9.注重三大領域內容的整合，考查學生數學綜合能力，彰顯思維的關聯性

初中學段的數學內容包括數與代數、空間與圖形、統計與概率三個部分，課題學習融入這三部分之中.數學試卷要注重在三者的交匯處設置問題，使它們成為一個有機的整體，考查學生綜合運用知識解決具體問題的能力，彰顯思維的關聯性.

如，將幾何中的最值問題與有限制條件的二次函數單調性相結合.將反比例函數圖像與性質、矩形的性質、圖形的旋轉、含字母系數的一元二次方程的解法相結合.將二次函數圖像、圖形的折疊、三角形的外接圓、平行四邊形的性質與判定相結合，有效實現“空間與圖形”和“數與代數”的融合.

10.注重解題方法的多樣化設計，考查學生數學思維品質，提升試卷的區分度

數學問題解題策略的選擇決定了解題的效率與準確率，也能夠甄別出不同數學水平學生思維品質的高低，有效地提升試題的區分度，所以試卷中要有一題多解題.

例如，運用等腰三角形的性質結合三角形的相似解決求線段長問題，也可以運用垂徑定理與三角形的相似相結合；可以利用頂點式、一般式、交點式分別求二次函數解析式，還可以利用對稱性直接求解；可以利用平行四邊形對邊平行且相等，先求出一邊長度，進而確定各點坐標，也可以利用平移的性質，將點的坐標用含有參數的字母表示，依據點在圖像上，再代入拋物線的解析式求出參數的值，進而確定各點坐標.這樣的試題設計均能夠體現解題方法的多樣化.

11.注重數學思想方法的滲透，考查學生數學解題策略，提升思維的內涵

數學方法是運用數學知識解決數學問題的程序性操作，數學思想是具體數學方法的歸納與提煉，數學策略是得出數學思想與數學方法的指導性、概括性的對策與謀略.試題中涉及的數學思想、數學方法有：數形結合思想、用樣本估計總體思想、等價轉化思想、整體思想、分類討論思想、函數建模思想、方程建模思想、由一般到特殊的思想等，以及列舉法、消元法、配方法、待定系數法等數學方法.

12.綜合題的命制方法

綜合題的命制是教師專業技能與基本功的體現，也是對教師綜合素質的考量，綜合題的命制一般需要經過以下幾個步驟：

12.1 構思藍圖

命制一道數學綜合試題的首要工作就是確定所要考查的知識點，需要運用的數學思想方法，以及如何創設問題情境，選擇何種數學模型作為載體等“原發性”問題，從而為這道試題的命制構思藍圖，厘定方向.

如以正方形為背景，考查兩個變量之間的函數關系，通過建立函數模型解決實際問題，考查學生函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想等.

該題以數學中折紙問題為依托，考查了折疊中的相似問題、面積問題以及動點運動路徑長問題，檢驗了學生動手操作以及數學探究能力,引領一線教學中重視數學實驗，幫助學生積累數學活動經驗，獲取數學活動的情境體驗，達到“手腦并用，學思結合”的效果.

12.2 素材創意

一道試題的素材創意是命題的第二個環節，也是決定試題質量高低的關鍵因素.所謂創意是打破常規的哲學，是破舊立新的創造，是跳出廬山之外的超越自我，是智能的神奇組合，是思維的碰撞與智慧的對接，是創造性的系統工程.簡而言之，創意就是具有新穎性和創造性的想法.命題實踐表明，試題的素材創意常用以下幾種方法.

12.2.1 動態生成法

動態生成法就是借助各種數學軟件的動態生成功能，探索發現試題素材.譬如，幾何畫板中有生成軌跡功能和度量功能，借此就可以去探索兩個變量之間的函數關系或者尋找“變中不變”的定值問題.命題教師先進行“大膽猜想”，然后再“小心求證”.利用這種方法進行的素材創意往往具有原創性與新穎性，可以編制出不少高質量的創新題.

12.2.2 珍珠穿線法

教材中的例題、習題素材是命題時“取之不盡，用之不竭”的資源庫，只要我們有一雙善于發現的慧眼，打破教材螺旋式上升的編排順序，把同一個模塊的內容進行縱向貫通，就有可能把一些散落的珍珠串成一條精美的項鏈，從而編制出一道綜合題(在知識交匯點處命題).

12.2.3 拓展探究法

所謂拓展探究法，就是借助教材中例題、習題已經提供的素材與背景，采用拓展追問的方式，引發學生深層次的思維活動，抓住數學模型的本質特征.[3]這種方法命制的試題真正達到了“源于教材又高于教材”的命題宗旨，能夠較好地培養學生的數學研究意識與數學探究能力.運用這種方法的關鍵是命題教師要有強烈的問題意識，鉆研精神和探究能力.

一份有價值的數學試卷，要體現數學核心素養，要包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面.學生核心素養的養成，源于對數學知識的理解和運用，知識理解、知識遷移、知識創新，這三種能力達成不同水平的數學核心素養，所以試卷要以“數學核心素養及其培養”為主導方向，著力促進學生數學核心素養的形成，它需要用有“長度”的教學去達成有“深度”的教學.

作為一名數學教師，一定要深度挖掘課本資源，最大程度地發揮教材的指導作用，認真鉆研教材，提煉學科方法規律，全面提升教學能力.

總之，命題要堅持促進學生發展為目的的原則，體現穩定、改革、發展與創新的指導思想，注重人文關懷、科學性和公平性的原則，確保考試結果的公信度.