培養初中生數學思維靈活性的教學策略

肖文記

摘? 要：思維的靈活性是指思維活動過程中智力的靈活程度。發展思維靈活性可以從以下三個方面著手：一是起點靈活，從不同角度出發，用不同方法解決問題;二是過程靈活，隨著條件的變化而變化，有的放矢地轉化問題;三是結果靈活，從不同側面、不同層次解釋事物的現象和規律。

關鍵詞：初中數學;思維靈活性;起點靈活;過程靈活;結果靈活

初中數學知識具有內在的一致性和廣泛的聯系性。在教學過程中，教師要引導學生對思維材料進行廣泛的聯想，建立數學對象之間的關聯，為思維的靈活性奠定堅實的基礎。

一、在思維起點處培養思維的靈活性

要解決這個問題，教師指導學生可以從以下六個方面中的某一點出發。

（1）從條件出發，由[-3.2=-4]想到還會有哪些數取整后的結果為-4，可以借助數軸思考。

（2）將[x=-3.2]代入多項式[2x-3x，] 值是多少？

（3）令[x=-3]，可求出方程的解嗎？

（4）從問題出發，要解這個方程，只需弄清x與[x]有什么關系。

（5）移項，將x用[x]的式子表示，用特殊值嘗試。

（6）移項，將[x]用x的式子表示，用特殊值嘗試。

思維的靈活性在于起點處的關聯。從條件入手，化靜為動，由一個數聯想到一串數，借助數軸可以確定[x，] [x+1]與x之間的大小關系，還可以確定[x]與x之間的結構關系;從問題入手，方程可以變為代數式，化未知為已知，理清兩個變量之間的關聯，從特殊到一般，正反互助，在起點處呈現思維的靈活性。

二、在思維過程中培養思維的靈活性

學生解題缺少過程的優化，教師可以因勢利導，引發深度思維。例如，在教學教材七年級上冊“整式的加減”時，教師出示題目：某班決定購買5副羽毛球拍和30只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是30元，一只羽毛球的價格是2元。甲、乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優惠是：所有商品打八折;乙商店給出的優惠是：買一副羽毛球拍送4只羽毛球，問如何購買花錢少，最少費用是多少。

小組1：在甲商店購買全部商品的費用：[0.8×][5×30+2×30=168（元）;] 在乙商店購買全部商品的費用：[5×30+2×30-5×4=170（元）;] 若在兩店混合購買有5種情況（略），[167.6>167.2>166.8>][166.4>166]，所以在乙店購買5副球拍，在甲店購買10只羽毛球花費少，最少費用為166元。

師：小組1解答分類太多，而且沒有包含所有情況，誰還有不同的做法？

小組2：設在乙商店購買a副球拍，在甲商店購買[5-a]副球拍和余下的羽毛球，總費用為[5-a×][30+30-4a×2×0.8+30×a=168-0.4a。] 當a = 5時，費用最少，為166元。

師：為什么混合購買花費最小呢？

小組3：購買1副球拍和4只羽毛球，在乙商店需要付30元，在甲商店需要付30.4元。將1副球拍和4只羽毛球打包為一個整體購買，在乙商店花費小。購買5副羽毛球拍和30只羽毛球分為兩部分，一部分是1副球拍和4只羽毛球的5倍在乙商店花費小;另一部分是余下的10只羽毛球在甲商店購買，一共費用為166元。

思維的靈活性在于過程中的優化，從數到式，感受到字母表示數的便捷，從算式到整式，探究一般化的算法，從整體思維的角度理清了混合購買花費小的實質。教學策略由淺及深，由具體到抽象，構建不同算法;從現象到本質，在不斷優化的過程中展現思維的靈活性。

三、在結果運用中培養思維的靈活性

學生的探究往往忽略結果的聚合，教師可以對結果進行類比遷移，實現聚合思維。例如，在教學教材八年級下冊“加權平均數”時，教師出示題目：一場演講比賽，評委要從演講內容、演講能力、演講效果三個方面打分，然后根據三項成績計算選手的綜合成績，預選賽中前兩名選手的單項成績如下表所示。

（1）如果你是評委，你如何確定他們的綜合成績？

（2）根據綜合成績，你能確定哪位選手代表學校參加區級比賽？

小組1：我們認為演講能力最重要，確定內容、能力、效果三個項目的成績按照3∶4∶3分配，計算得出A選手的成績為85 × 0.3 + 95 × 0.4 + 95 × 0.3 = 92，B選手的成績為95 × 0.3 + 85 × 0.4 + 95 × 0.3 = 91，所以選A選手。

小組2：我們認為演講內容最重要，確定內容、能力、效果三個項目的成績按照4∶3∶3分配，計算得出A選手的成績為85 × 0.4 + 95 × 0.3 + 95 × 0.3 = 91，B選手的成績為95 × 0.4 + 85 × 0.3 + 95 × 0.3 = 92，所以選B選手。

師：不同的權重產生不同的結果。還有不同的意見嗎？

小組3：我認為可以分兩步處理。我們組每個人處理數據的權重各不相同，我確定內容、能力、效果三個項目的成績按照4∶3∶3分配，小明按照2∶5∶3分配，小天按照2∶3∶5分配，計算出各自的成績，然后給我、小明、小天三人的結果賦予不同的權重2 ∶1∶1，再分別計算兩位選手的成績。

思維的靈活性在于對結果的類比和聚合，小組1賦權計算，小組2類比小組1微調權重，兩種算法讓學生感受到同一組數據在不同權重下算出不同結果，運用結果做出了不同的選擇。小組3學生匯集前兩組的算法，把權重運用到了極致，先分類再分步，展現了思維的類比、轉化與聚合，在對結果的整合、歸納中展現思維的靈活性。

四、結束語

從以上案例可以看出，思維靈活性的實質是類比遷移，由點到線，由孤立到關聯，由單一到多樣，由靜止到動態，由具體到抽象，經歷歸納與概括，實現思維的靈活遷移。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹才翰，章建躍. 中學數學教學概論（第二版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2008.

[3]杜維林. 數學教學中培養學生思維靈活性的兩種策略[J]. 中學數學，2017（24）.