插值方法對河道數字水深模型精度的影響

魯 晨 陽， 李 雪 聰， 田 凌 云， 郭 家 成

(國能大渡河流域水電開發有限公司，四川 成都 610041)

0 引 言

數字水深模型(Digital Depth Model，DDM)是水下地形地貌形態表達的基本內容與基礎框架，可更加直觀地反應水下地形地貌[1]。其主要的獲取途徑是多波束測深技術和單波束測深技術。多波束獲取數據精度最高，但不適合進行淺水域的水下地形測量，單波束數據質量相對于多波束而言較低，但單波束硬件便于攜帶，適合在灘涂多、河道復雜的淺水域作業，越來越多的淺水作業工程開始利用單波束離散的水深點數據進行DDM構建。

1 插值方法及精度分析

1.1 插值方法

操作中，選用樣條函數法、反距離加權插值法、克里金插值法、自然鄰域法四種局部插值算法構建DDM，并進行對比實驗，確定最適合測區的DDM構建內插算法。

1.1.1 樣條函數法

樣條函數法(Spline)從最小化表面總曲率角度出發，通過數學函數來對未知點的數值進行估計，得到平滑表面，且參與構建點均經過這個平滑表面。

1.1.2 反距離加權插值法

反距離加權插值法(Inverse Distance Weighted，IDW)運算過程中，對未知點進行假設，屬性值大小為局部鄰域中全部數據點所對應距離的加權平均值，屬于一種加權移動平均方法[2]。其影響程度可表示為：

(1)

式中Z0為0點估計值；Zi為控制點i對應的Z值；di為控制點i和0點之間的實際距離；s為在估算過程中所應用的控制點數量；K為指定的冪。

1.1.3 克里金法

Georges Matheron與Krige通過了一系列研究之后，提出了普通克里金法(Ordinary Kriging，OK)。對于估值結果而言，該方法具有一定的低通濾波作用，但其也是最有效的一種小鄰域均值估算方法，具體為：

(2)

式中Z(si)為第i個位置處的測量值，λi為第i個位置處的測量值的未知權重，s0為預測位置，N為測量值數。

1.1.4 自然鄰域法

自然鄰域法(Natural Neighbor Interpolation，NNI)是針對局限區域的一種局部性插值方法，其只利用查詢點鄰近的構建點樣本子集，并且確保內插高度在樣本點高度范圍內。

1.2 精度分析

實際操作中，采用高程誤差分析與三維可視化分析相結合的方法，對四種插值方法生成的DDM進行精度分析。隨機選擇均勻分布在測區內的單波束測深點數據作為檢核點(檢核點不參與DDM的構建)，將四種插值方法內插結果與檢核點高程值對比，采用中誤差(RMSE)、擬合優越度(R2)以及粗差率三個數值指標對比[3]。

(1)中誤差(Root Mean Square Error，RMSE)計算公式為：

(3)

式中Zk(k=1,2,3…)為檢驗點高程，DEM提取高程為Rk。

(2)擬合優越度(R2)計算公式為：

(4)

(3)粗差率為粗差點數量與檢核點數量的比值。

2 實驗與分析

采用RTK單波束無驗潮測量模式測取吉林省吉林市境內松花江流域的豐水期水下地形數據，采用基于EGM2008“移去恢復”法對測深數據進行高程擬合，利用擬合后偏離設計斷面線距離小于6 m的單波束離散水深點內插生成數字水深模型。

2.1 高程擬合

利用EGM2008發布的1’×1’重力數據，計算出11個GPS控制點的高程異常ξGM，然后求解與已知高程異常的差值Δξ；然后利用Matlab求得二次曲面擬合模型。再利用二次曲面擬合模型求得測區11個GPS控制點的高程異常ξGM，計算ξGM擬合與ξGM的差Δξ擬合，計算Δξ擬合與Δξ的殘差。

計算擬合函數的內符合精度為±0.020 5 m。選取測區內未參與二次曲面擬合的8個正常高已知點，計算擬合函數的外符合精度±0.052 9 m。

2.2 實驗區DDM構建

松花江測區長度為28 km，其中水下地形變化幅度較大的沙場河段為6 km，其余水下部分地形平緩。為確定最適合測區的插值方法，此處將全部測區歸納為三類：

(1)區域A：平緩測段，550×228 m，點位分布均勻，單波束測深點數據1 367個，檢核點40個(圖1 a)；

(2)區域B：沙場測段，650×320 m，點位分布不均，單波束測深點數據2 297個，檢核點48個(圖1 b)；

(3)區域C：沙場測段，450×214 m，點位分布均勻，單波束測深點數據1 010個，檢核點24個(圖1 c)。

選用樣條函數法、反距離加權插植法、克里金插值法、自然鄰域法四種算法進行三個實驗區域的內插實驗，四種算法所選參數(表1)。

表1 內插算法參數

(a)區域A (b)區域B (c)區域C圖1 測試區域預覽及檢核點分布

2.3 DDM精度評價

2.3.1 試驗區誤差統計分析

對四種內插算法生成的實驗區域DDM進行中誤差、粗差率、擬合等優越度計算，結果見表2。

表2 試驗區域插值精度統計

從表2可看出，在水下地形平緩、測點分布均勻的條件下，樣條函數法的粗差率最低，內插精度最高；反距離加權插植法、克里金插值法、自然鄰域法的粗差率與內插精度基本相當。在水下地形變化明顯、測點分布均勻的條件下，樣條函數法的粗差率最低，內插精度最高；克里金插值法、自然鄰域法的粗差率與內插精度基本相當；反距離加權插植法的內插精度最低，其擬合精度隨著參數power值的增大而增大，反距離加權插植法的粗差率較高。在水下地形變化明顯、測點分布不均勻的條件下，樣條函數法的擬合效果最好，粗差率較低；自然鄰域法的擬合效果其次，粗差率最低；反距離加權插植法與克里金插值法的擬合效果良好，但粗差率過大。

四種算法生成的高程中誤差均小于0.4m，生成的DDM均符合規范[4-5]高程精度要求；但在水下地形變化明顯、測點分布不均勻的條件下，反距離加權插植法、克里金插值法兩種算法的粗差率過大。

2.3.2 試驗區三維可視化分析

對四種插值方法生成的DDM進行三維可視化建模，樣條函數法隨著參數weight逐漸增大，可生成更加平滑的表面，更接近真實地形狀況，保凸性、逼真性、光滑性良好，其表面與控制點的貼合程度降低，但仍符合規范要求；在高程點稀疏的區域會出現高程突變的情況，高程突變區域會隨著參數weight的增大而面積減小，甚至消除。

反距離加權插植法地形的詳細程度會隨著power值得增加而增大，這種現象在地形變化明顯的區域更為明顯，因此，可適當減小參數power值，降低內插精度，保證DDM更趨近于真實地形；在測點分布不均勻的條件下，反距離加權插植法的內插效果良好，無高程突變區域。

克里金插值法法生成的DDM可見條帶狀單波束測量航線，保凸性較差，其在地形變化明顯的區域更為突出；在高差大、測點分布不均勻的邊緣區域會出現“層”狀堆疊紋理。

自然鄰域法法生成的DDM可見條帶狀平行于單波束測量航線的紋理，詳細程度低，但其不受地形與點位分布的影響；在測點均勻分布的區域DDM表面較光滑，但在測點分布不均勻的區域DDM表面會出現“折痕”紋理。

2.3.3 測區DDM構建

通過比較，最終選用樣條函數法(weight=20)進行測區DDM生成，選擇均勻分布在測區且未參與DDM構建的33個單波束測深點數據作為檢核點進行精度檢核，測區DDM粗差率3.03%，高程中誤差±0.254 m，平均誤差-0.045 m，平均絕對誤差+0.242 m(表3)。

表3 DDM高程誤差分析 (單位：米)

3 結 語

利用基于EGM2008的“移去恢復”法對單波束數據進行高程擬合，利用擬合后的單波束數據內插生成DDM，分別選用四種算法進行對比實驗，得出以下結論：

(1)針對淺水離散單波束測深數據構建數字水深模型，對四種內插算法進行比較，在水下地形平緩、測點分布均勻的條件下，樣條函數法的粗差率最低，內插精度最高，反距離加權插植法、克里金插值法、自然鄰域法內插精度相當。在水下地形變化明顯、測點分布均勻的條件下，樣條函數法的粗差率最低，內插精度最高；反距離加權插植法的粗差率最高，且反距離加權插植法的內插精度最低。在水下地形變化明顯、測點分布不均勻的條件下，樣條函數法的擬合效果最好，粗差率較低；自然鄰域法的擬合效果次之，粗差率最低；反距離加權插植法與克里金插值法的粗差率過大。

(2)樣條函數法隨著參數weight越大構建DDM的保凸性、逼真性、光滑性越好，但其擬合精度會降低；測點分布不均會導致樣條函數法生成DDM出現高程突變，可通過增大參數weight來減弱這一現象。反距離加權插植法可適當減小參數power值，降低內插精度，來確保DDM的保凸性、光滑性；測點分布情況幾乎不會影響反距離加權插植法的內插效果。克里金插值法法生成DDM保凸性較差，這種現象在地形變化明顯的區域更為突出。自然鄰域法法生成的DDM保凸性較差；在測點分布均勻區域DDM表面較光滑，在測點分布不均區域DDM保凸性差；在高程跳躍較大的區域，逼真性較差。