淺談初中數學課堂教學中數學思想方法的滲透

李虹

摘要：數學思想方法是數學的靈魂，是數學知識本質性的認識，有助于培養學生的能力。因此，教師需深入地研究教材，提煉隱匿在數學知識體系中的數學思想方法，在初中課堂教學中有目的、有意識地從重視新知建構、解決概括問題、遷移數學知識、注重歸納總結等方面出發滲透數學思想方法，幫助學生更好地理解和掌握數學知識，提高教學質量。

關鍵詞：數學思想方法;滲透;教學策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）13-109

初中數學課堂教學以及學生在學習的過程中所涉及的數學思想方法有很多，常見的數學思想方法有：類比思想、數形結合思想、方程與函數思想、化歸與轉化思想、分類討論思想、一般化與特殊化思想、模型思想等。下面筆者以義務教育課程標準實驗教科書（人教版）《數學》（八年級上）“多邊形的內角和”為例，就如何在初中數學課堂教學中進行數學思想方法的滲透談談自己的一些做法。

一、剖析教學內容，挖掘數學思想方法

初中數學教材內容中較多顯示的是數學結論，而數學結論中所隱含的數學思想方法并沒有明顯地體現出來。要在課堂教學中更好地滲透數學思想方法，教師在備課時，需要深入鉆研教材，分析教學內容，提煉隱含在教學內容中的數學思想方法。

例如：在“多邊形的內角和”的第一課時的學習中，知道多邊形的對角線能把多邊形分成幾個三角形，因此，多邊形的問題可以轉化為三角形的問題來解決，使“未知”化歸（轉化）為“已知”;之前學生已經學過“三角形的內角和”是180度，現在對“多邊形的內角和”的新問題，自然就聯想到是否可以化歸（轉化）為“三角形的內角和”的舊知識解決它，這就是“把復雜問題轉化為簡單問題，把生疏問題轉化為熟悉問題，從而把問題由難化易地解決的化歸思想方法”。接下來，如何將“多邊形”化為“三角形”，就要作出多邊形的對角線。從具體可操作的四邊形、五邊形、六邊形的內角和研究出發，教師引導學生從多邊形的一個頂點出發引對角線，將多邊形分割成幾個三角形，學生發現分割成的三角形的個數與多邊形的邊數之間的關系，進而得到多邊形的內角和與邊數的關系，推導出多邊形的內角和公式。這個過程體現了從特殊到一般的研究問題的方法。整個教學內容中所涉及的數學思想方法有類比思想、從特殊到一般的思想、化歸思想，這些數學思想方法是學生在今后數學學習過程中常用的思想方法。

二、重視新知建構，滲透數學思想方法

我國最杰出的數學家華羅庚曾經說過：“學習數學最好到數學家的紙籮里找材料，不要只看書上的結論?！睂τ跀祵W而言，知識的形成過程，實際上也就是思想方法的形成過程。因此，在數學理論的教學過程當中，教師不可以直接地給出結論，要激勵并引導學生自主參與到對問題探究的過程中，這樣有利于引領學生感受及發掘隱匿于知識形成之中的數學思想方法，真正感受到數學的魅力，使知識轉化為技能。

例如：在多邊形的內角和的探究活動中，從學生熟悉的、已知的特例“三角形的內角和是180度，正方形和長方形的內角和是360度”出發，推測任意四邊形的內角和是360度，這是典型的轉化與化歸思想，讓學生初步感受從特殊到一般的發展過程。為了科學的驗證四邊形的內角和度數，引導學生從四邊形的一個頂點出發引對角線將四邊形分割成兩個三角形，根據三角形的內角和是180°從而得出四邊形的內角和度數，類比求四邊形內角和度數的研究過程，將研究方法進行遷移，讓學生進一步體會從一個頂點出發引對角線將五邊形、六邊形分割成幾個三角形的化歸過程，發現分割成的三角形個數與它的邊數之間的關系（如圖），進而得到從n邊形的一個頂點出發引對角線分成的三角形的個數比邊數少2，即（n-2）個三角形，從而得到n邊形的內角和為（n-2）×180°。從四邊形，五邊形，六邊形探究得到一般的n邊形的規律，讓學生經歷了數學知識的形成過程，滲透了從特殊到一般的數學思想方法，學生經歷了將多邊形轉化為三角形的過程，感悟化歸思想的作用。

三、解決典型問題，深化數學思想方法

單純講解理論知識并不能達到預設的教學效果，完成數學教學目標，教師在實際的數學問題中運用數學思想方法，為學生講解如何正確解決數學問題，在講解概括數學問題的過程中深化數學思想方法，從而提升學生的思維品質，使學生的思維變得更具有合理性、條理性、靈活性，有效地提高學生的數學素養。數學教材的排版順序一般是先引導學生關注某一個數學知識點的概念，然后給學生呈現出一些典型的例題，這些數學例題具有很強的學習價值，能夠強化學生對數學概念或者數學公式的認知。

例如：在“多邊形的內角和”的知識應用環節，教師可以出示例題“如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？”學生依題意畫出圖形，并根據圖形將文字語言翻譯成符號語言，重點講解教材當中呈現出來的解題步驟，全面發散學生的思維。緊接著教師可以增加問題的難度，讓學生利用所掌握的知識點解決問題。例如：讓學生求六邊形的外角和是多少度。這個數學問題具有很強的靈活性。學生學會了如何求多邊形的內角和，再通過轉化求多邊形的外角和，注重考查學生的知識運用能力，學生可以運用圖形整體思想，先求六邊形的六個外角加上它們相鄰的內角，得到度數和，然后再由度數和減去六邊形的內角和，這樣得出的就是六邊形的外角和度數。學生借助這一思路將六邊形換為n邊形，先求n邊形的n個外角加上它們相鄰的內角，得到度數和，然后再由度數和減去n邊形的內角和，這樣得出的就是n邊形的外角和度數，即多邊形的外角和等于360度。類比六邊形的外角和的求解過程推導出多邊形的外角和，實際上是運用已知的數學知識解決未知的數學問題，滲透了類比和從特殊到一般的數學思想方法，讓學生真正做到學以致用。

為了夯實學生的數學基礎，教師要為學生多提供一些開放性的數學題目，不要固化學生的數學思維，在面對一個數學問題的時候，教師可以多鼓勵學生進行思考，讓學生多角度全方位的解決數學問題，提出多種解決方法和措施。教師還要特別重視激發學生的思考精神，讓學生善于動腦筋解決問題。例如教材當中我們可以提出“前面我們利用從一個頂點出發引出的對角線將多邊形分割成三角形的方法，探究得到n邊形內角和公式，那么把一個多邊形分成幾個三角形還有其他分法嗎？這個出發點還可以選在什么位置？按照剛才的方法，先從四邊形入手。”學生自主探究，小組討論交流后可能會有以下兩種分法：方法1：在四邊形內任取一點，將這個點與各個頂點連接，可以將四邊形分割成4個三角形。類比四邊形的分割方法，將五邊形、六邊形進行分割找規律，發現分得的三角形個數與邊數相同，即n邊形可以分成n個三角形，內角和為n×180°―360°，化簡后為（n-2）×180°。方法2：在四邊形的一條邊上任取一點，將這個點與各個頂點連接，可以將四邊形分成3個三角形。類比四邊形的分割方法，將五邊形、六邊形進行分割找規律，發現分得的三角形個數比邊數少1，即n邊形可以分成（n-1）個三角形，那么內角和為（n-1）×180°―180°，化簡后為（n-2）×180°。讓學生嘗試用不同的分割方法來推導多邊形內角和公式，體會多種分割形式，把n邊形問題轉化為熟悉的三角形問題，再次體會化歸思想的作用，讓學生進一步感受對角線在探索n邊形內角和中的作用和優點，加深對n邊形內角和公式推導過程的理解，也讓學生體驗數學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性。

四、遷移數學知識，強化數學思想方法

數學知識與學生的日常生活緊密相關，尤其是初中數學知識，初中數學知識與學生現階段的認知能力相匹配，數學問題的解決有時也依賴于學生生活常識的多少，考查學生對于生活的觀察能力。教師要充分發揮生活中具體情境的重要作用，將數學知識遷移到生活當中，可以增進學生對于數學知識的理解，簡化數學知識點，降低數學學習難度。

例如：在學習“多邊形的內角和”這一節內容時，教師可以讓學生通過折紙的方法將一個多邊形分解成多個圖形，在折紙的過程中學生可以獲得多種分解多邊形的方式和方法，從而解決關于多邊形分解的許多問題。除了依賴課本教材，教師要為學生提供多種輔導資料，可以利用現代網絡信息技術，借助多種教學應用軟件，讓教師的教學活動與教學軟件進程同步。諸如為了讓學生直觀的感受多邊形外角和，教師可以借助人教數字平臺的動畫資源，邊演示邊作說明：小華每天清晨沿一個四邊形廣場順時針方向跑步，他每跑完一圈，然后轉向出發時的方向。在行程中身體轉過的角度之和等于一個周角。所以四邊形的外角和等于360度。類似地同樣可得到跑完五邊形、六邊形的廣場，身體轉過的角度之和仍為360度，于是推導得到多邊形的外角和等于360度?；蛘呓處熆梢岳脦缀萎嫲宓膭討B功能，直觀地演示多邊形的外角和，學生觀察發現多邊形的外角和的大小與邊數的變化無關，是一個定值。通過動態演示，培養學生的數學創造性思維和幾何直觀，進一步理解多邊形外角和性質。還可以要求學生寫出題目中蘊含的解題思路和解題方法，這不僅可以幫助學生捋清自己的解題思路，還可以讓學生發揮主動意識和創新精神，不斷總結做題規律，可以讓學生在短時間內解決一個數學問題，有效提高學生的數學解題效率，可以為高中數學學習起到鋪墊作用。

五、注重歸納總結，提煉數學思想方法

課堂小結是教學過程中重要的一部分。在課堂小結環節中，教師應引導學生從數學知識和數學思想方法兩個方面去進行總結。幫助學生理清知識脈絡，將零散的知識歸納形成體系，整理在數學知識的學習中運用到的數學思想方法，有助于學生更好地理解和掌握學習的內容，從而増強了學生對數學思想方法的運用意識，促進知識的拓展延伸，激發學生的求知欲，培養學生分析和解決問題的能力。

例如，在“多邊形的內角和”的課堂小結環節中，學生回顧并小結本節課學習的知識及應用到的數學思想方法，教師運用準確精練的語言，將課堂內容簡明扼要且有條理地進行歸納總結“這節課我們學習了n邊形的內角和（n-2）×180°，其基本依據是三角形的三個內角和為180°，多邊形的外角和是360°，與邊數無關。在n邊形的內角和公式的推導過程中，在研究點與多邊形的位置關系時，涉及了分類的思想方法;在由四邊形、五邊形、六邊形的內角和推導n邊形的內角和時，應用了由特殊到一般的研究問題的方法。將多邊形分割成若干個三角形，利用三角形內角和公式得出多邊形內角和公式，這個過程體現了將復雜圖形轉化為簡單圖形的化歸思想。這節課要求我們能熟練地運用公式求出一個任意邊形的內角和，并能由內角和求出多邊形的邊數?！?/p>

數學思想方法是數學思維的主體，學習一種思想和一種方法比單純學習數學知識更為有效，學生在掌握一種思想或者一種方法的時候，可以解決一些數學難題。作為當代教師，我們應該與時俱進，不斷完善自己。在初中課堂教學中講究數學教學的技巧和策略，有意識地進行數學思想方法的滲透，能夠幫助學生的發展，讓學生始終對數學科目保持熱愛，這對于激發學生的創造能力有很大的作用。

參考文獻：

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（作者單位：廣東省湛江市第二十二中學，廣東 湛江524018）