基于切削原位成像法的45鋼塑性本構(gòu)參數(shù)辨識*

陳小琦，張 可，聶廣超，張小明

（1.中南大學(xué)，長沙 410083； 2.華中科技大學(xué)，武漢 430074）

切削過程實質(zhì)上是在外力作用下，材料產(chǎn)生劇烈塑性變形然后切屑-工件分離的過程。該過程是個極為復(fù)雜的物理過程，為研究其切削機理，對切削加工過程進行預(yù)測，傳統(tǒng)的解析方法已不適用，而直接進行試驗比較耗時耗力，且成本高[1–3]。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，有限元切削仿真在難加工材料切削研究中發(fā)揮著越來越重要的作用。有限元仿真計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與材料本構(gòu)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性直接相關(guān)，因此材料本構(gòu)模型參數(shù)辨識成為切削仿真工作的基礎(chǔ)。

目前存在多種本構(gòu)模型描述應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度之間的關(guān)系[4-5]，其中Johnson–Cook（J-C）本構(gòu)模型在金屬切削中應(yīng)用最為廣泛。國內(nèi)外學(xué)者對于J–C 本構(gòu)模型的參數(shù)識別進行了大量的研究，魯世紅等[6]通過SHPB 試驗結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法對TC4 鈦合金J–C 本構(gòu)模型參數(shù)進行了辨識，應(yīng)變率達(dá)到的范圍為102～104s–1，與實際切削過程應(yīng)變率差距較大。Tounsi等[7]基于應(yīng)變率的分段線性分布確定了一種分析模型，通過一次切削試驗就獲得足夠的數(shù)據(jù)量，通過使分析模型預(yù)測的物理量與試驗測量值相匹配辨識本構(gòu)模型系數(shù)。?zel 等[8]通過試驗測得切削力與切屑厚度，應(yīng)用Oxley 滑移線場逆分析來計算J–C 本構(gòu)參數(shù)，該模型對剪切帶上的平均溫度計算做出了改進。Klocke等[9]基于有限元與試驗對比的方法研究了非穩(wěn)態(tài)切削過程，將鋸齒狀切屑與切削力作為研究對象辨識本構(gòu)參數(shù)。

從上述關(guān)于J–C 材料本構(gòu)參數(shù)識別的文獻(xiàn)綜述中可知，SHPB 試驗可以獲得高應(yīng)變率下的本構(gòu)參數(shù)，但對于金屬切削產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)范圍、應(yīng)變和應(yīng)變速率水平來說，此種試驗方法還相差較大；切削試驗是獲得本構(gòu)參數(shù)的較為有效方法，但缺乏對應(yīng)變和應(yīng)變率分布定量分析的試驗驗證。針對上述問題，引入原位成像技術(shù)[10–12]來獲得切削區(qū)域的變形場，通過數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（DIC）分析，可獲得切削區(qū)域的應(yīng)變及應(yīng)變率分布。本文搭建了一套原位成像切削試驗平臺，在不同切削條件下對45 鋼（美標(biāo)AISI 1045）進行正交切削試驗，基于DIC 技術(shù)以及正交切削的分析模型，提出了一種新的J–C 本構(gòu)參數(shù)辨識方法。

1 試驗過程

1.1 試驗平臺

本次試驗所搭建的一套原位成像試驗裝置如圖1所示，其中主要模塊包括：雙幀相機及鏡頭、LED 燈、接觸開關(guān)、測力儀、脈沖信號同步觸發(fā)模塊、信號采集系統(tǒng)等。

圖1 原位成像試驗平臺Fig.1 In-situ imaging experimental set-up

試驗所配備的雙幀相機為PCOPixelfly USB，可達(dá)到的最小幀間距為1μs，分辨率為1392×1040，配合使用的鏡頭為Navitar X12 變焦鏡頭，7 倍放大的主鏡頭與2倍放大的自適應(yīng)器，能在1～14 倍間調(diào)整整體放大倍數(shù)。采用的壓電三向測力儀的型號為KISTLER 9257B。試驗過程中通過控制脈沖信號來調(diào)節(jié)LED 燈的出光時間以達(dá)到調(diào)節(jié)幀間距的目的，同時通過脈沖觸發(fā)相機拍照及測力儀采集力信號。

1.2 試驗材料及參數(shù)

45 鋼是一種優(yōu)質(zhì)中碳結(jié)構(gòu)鋼，具有良好的綜合力學(xué)性能。45 鋼制成尺寸為40mm×25mm×2mm 的片狀工件，由相應(yīng)夾具固定在主軸上隨主軸旋轉(zhuǎn)進行正交車削試驗。試驗之前需將工件的一面打磨，使其表面顆粒分布均勻且無規(guī)律，以獲得高質(zhì)量圖片用于DIC分析。

切削刀具選用SECO TPUN160308 涂層刀片，刀桿型號為Sandvik CTFRL2525M16，裝配后切削刀具前角6°，后角5°，刃傾角0°。0°刃傾角實現(xiàn)正交車削，保證工件變形滿足平面應(yīng)變條件。刀具圓角處需磨成一個平面，讓相機得以聚焦。為了獲取更多切削條件下的試驗參數(shù)，在相機幀率允許條件下，切削速度在30～300m/min范圍內(nèi)選取9 級。考慮到相機視野大小與圖像清晰度，切厚選擇為0.1mm、0.15mm 和0.2mm 3 種，具體切削試驗參數(shù)如表1 所示。

2 本構(gòu)參數(shù)辨識模型

J–C 本構(gòu)模型表達(dá)式為：

表1 正交車削試驗參數(shù)Table 1 Orthogonal cutting parameters

其中，σ、ε、ε.、T分別表示流動應(yīng)力、等效應(yīng)變、等效應(yīng)變率和切削溫度，A、B、C、n、m分別是材料的屈服強度、應(yīng)變硬化模量、應(yīng)變率硬化系數(shù)、應(yīng)變硬化指數(shù)和熱軟化指數(shù)。此外，ε.0 為參考應(yīng)變率，設(shè)置為1s–1；Tm為材料的熔點，所用材料為1459℃；T0為室溫，25℃。

式（1）中A、B和n可以通過準(zhǔn)靜態(tài)拉伸或壓縮試驗獲得，表示的是材料的應(yīng)變硬化性能，較為容易獲得。因此，本次辨識的主要目標(biāo)是通過DIC 分析及測量切削力對應(yīng)變率硬化系數(shù)C及熱軟化系數(shù)m進行優(yōu)化辨識。

本構(gòu)參數(shù)辨識算法的輸入為J–C 本構(gòu)參數(shù)及切削參數(shù)，輸出為優(yōu)化的C、m，算法流程圖如圖2 所示。其中，V為切削速度；h為變形切厚；γ為刀具前角；β為刀具后角；w為工件寬度；LS 為least square（最小二乘法）。

圖2 本構(gòu)參數(shù)反向辨識算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart of proposed approach for inverse identifying the constitutive model coefficients

2.1 原位成像試驗獲取應(yīng)變率場

通過原位成像試驗獲得第一剪切變形區(qū)相隔數(shù)微秒的兩幀圖像，稱為參考圖像和當(dāng)前圖像，通過DIC 方法[13]將參考圖像中的每個像素點，根據(jù)其鄰域信息，在當(dāng)前圖像中找到對應(yīng)的點，由像素點間的位置變換關(guān)系得到位移，于是得到位移場。位移場除以幀間距得到速度場。其中，兩組試驗參數(shù)（條件1為V=40m/min，h=0.1mm，條件2為V=150m/min，h=0.2mm，后文簡稱條件1 與條件2）獲得的速度場如圖3 所示。

位移場通過最小二乘平面擬合算法進行平滑處理，擬合平面梯度信息包括其中，LSF 表示最小二乘擬合，（ui，vi）表示點（Xi，Yi）處X、Y方向的位移分量。進一步計算等效應(yīng)變率：

其中，tint表示幀間距。得到兩種切削條件下的等效應(yīng)變率如圖4 所示。可見在切削速度為150m/min、切厚為2mm 的情況下，剪切帶上最大應(yīng)變率分別能達(dá)到2×104s–1，當(dāng)切削速度達(dá)到300m/min 時能達(dá)到105s–1。根據(jù)剪切帶上應(yīng)變率最大，可以從應(yīng)變率場上在第1 剪切變形區(qū)辨識得到剪切帶。

圖3 X方向與Y方向速度場Fig.3 Velocity fields along X and Y directions

圖4 等效應(yīng)變率場Fig.4 Equivalent plastic strain rate fields

基于穩(wěn)態(tài)切削假設(shè)，粒子運動的跡線與瞬態(tài)下的流線是重合的[14]。根據(jù)速度場追蹤粒子的流線并沿著流線對應(yīng)變率積分，可以得到應(yīng)變場如圖5 所示。

2.2 剪切力計算

切削理論模型如圖6 所示，假設(shè)剪切帶AB的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)。因此剪切力可以由合力投影到剪切帶上計算得到：

剪切帶AB的剪切力FS為：

其中，τ為沿AB的剪應(yīng)力，w為切寬2mm，σ為通過式（1）計算的平均應(yīng)力，對其計算的另一要點即對剪切帶平均溫度的計算。

本次試驗使用的45 鋼的A、B、n通過準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗獲得為：A=507MPa，B=507MPa，n=0.28。其他參數(shù)C和m根據(jù)文獻(xiàn)[15]預(yù)設(shè)為C=0.064，m=1.06。

圖5 等效應(yīng)變場Fig.5 Equivalent plastic strain fields

圖6 第1剪切變形區(qū)幾何模型Fig.6 Geometrical model of PSZ

2.3 溫度計算

基于第1 步中獲得的等效應(yīng)變及等效應(yīng)變率，結(jié)合Oxley 模型的延伸模型[16]，根據(jù)剪切過程中塑形功部分轉(zhuǎn)換為溫升來計算剪切帶上的平均溫度TAB：

式中，TW為工件的初始溫度，這里視為室溫25℃；ρ為材料的密度7800kg/m3；CP為比熱容（460J/（kg·℃））；εAB.分別為剪切帶上的平均應(yīng)變與平均應(yīng)變率；η為熱分配系數(shù)，通過經(jīng)驗公式計算：

其中，φ為剪切角，通過等效應(yīng)變場辨識剪切帶得到；RT為無量綱熱值，RT=ρCPVh/λ，V與h為切削速度與未變形切厚，λ為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)42W/（m·℃）。

2.4 參數(shù)優(yōu)化過程

優(yōu)化目標(biāo)為C、m，通過試驗獲得的剪切力與計算獲得的剪切力對比來更新。通過DIC 分析，對式（4）按照像素點進行離散，其中Δl是相鄰像素點間的距離，j為剪切帶上的第j個像素點。

從df(i)=fS(i)–FS(i)，i為試驗組號，可得：

C與m通過迭代更新為：

優(yōu)化算法的代價函數(shù)為：

其中，N表示為試驗結(jié)果組數(shù)；k為迭代次數(shù)；FS為試驗通過測力儀獲得的剪切力，收斂準(zhǔn)則為取閾值為∈=0.5%。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 試驗結(jié)果

根據(jù)表1 列出的切削參數(shù)表進行正交車削試驗，每組參數(shù)重復(fù)試驗3 次；將成像法得到的應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度通過本構(gòu)方程計算得到的剪切力與由測力儀測得的剪切力相匹配對本構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，剪切力的迭代過程對比如表2 所示；相應(yīng)的C和m的迭代過程如表3 所示；最后辨識得到的本構(gòu)參數(shù)如表4 所示。

表2 剪切力迭代過程Table 2 Iterations of shear forces N

表3 本構(gòu)參數(shù)C和m迭代過程Table 3 Iterations of C and m

表4 45鋼J–C本構(gòu)參數(shù)Table 4 Constitutive parameters of 45 steel

3.2 有限元仿真結(jié)果對比

對示例的兩組切削參數(shù)進行有限元仿真，仿真使用切削專用有限元軟件Deform，描述塑形行為的J–C本構(gòu)參數(shù)使用辨識結(jié)果，如表5 所示；仿真得到應(yīng)變場如圖7 所示，應(yīng)變值、應(yīng)變分布與試驗測得結(jié)果相近。

圖7 有限元仿真獲得的等效應(yīng)變場Fig.7 Equivalent plastic strain fields by finite element simulation

此外，表5 給出試驗中測力儀測量得到的切向力FC、推力FT以及基于成像方法測量的應(yīng)變與應(yīng)變率通過數(shù)值方法計算出的剪切帶上的平均溫度和有限元仿真得到的對應(yīng)物理量的對比，發(fā)現(xiàn)有較好的匹配度，這些結(jié)果顯示本方法所辨識出的本構(gòu)參數(shù)具有可靠性。

表5 試驗測量值與有限元仿真對比Table 5 Comparisons of measurements with finite element simulations

4 結(jié)論

本文基于切削原位成像技術(shù)提出了一種新的方法對45 鋼塑形本構(gòu)參數(shù)進行辨識，通過正交車削試驗與有限元仿真得出以下結(jié)論：

（1）在正交車削試驗中，通過雙幀相機和DIC 算法可以有效測得切削過程中第1 剪切變形區(qū)的應(yīng)變和應(yīng)變率，測量范圍大于傳統(tǒng)機械測試所能測試的范圍。且該方法主要受設(shè)備限制，更換更高幀率相機及相應(yīng)光照系統(tǒng)即可實現(xiàn)更高應(yīng)變率測量。

（2）切削加工溫度的測量是一項難點，本文通過數(shù)值模擬的方法計算剪切帶上平均溫度，與有限元仿真溫度對比，誤差在10%以內(nèi)。如果能通過紅外測溫、雙色測溫或其他方法實現(xiàn)對剪切帶上溫度分布的測量，能得到更符合實際情況的結(jié)果。

（3）通過將成像方法得到的剪切力與測力儀測量值進行匹配，經(jīng)過最小二乘方法優(yōu)化實現(xiàn)了對45 鋼塑性本構(gòu)參數(shù)的辨識，辨識結(jié)果通過有限元仿真得到驗證。