淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的生活化策略

賴惠因

摘 要：在生活中處處都有數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的影子，如何將數(shù)學(xué)理論與實際生活建立起聯(lián)系，并應(yīng)用理論公式等解決實際遇到的困難才是教師需要著重考慮問題。高中階段是學(xué)生個人能力養(yǎng)成和思維培養(yǎng)的關(guān)鍵時期，學(xué)生在此時期逐漸完善知識體系，對數(shù)學(xué)理論有了更深層次的認識，因此教師要注重從其個人發(fā)展入手，深度研究建立生活化模型的現(xiàn)實價值，探討要從哪些方向入手，以此幫助其建模。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模;生活化

引言：

建模對于工程開發(fā)、人口管控和經(jīng)濟發(fā)展趨勢的確定均起到了一定的作用，因此要從意識上重視此環(huán)節(jié)，通過幫助學(xué)生建立生活體驗，從而將知識理論作用到問題解決的環(huán)節(jié)，以此夯實自我知識認知，將學(xué)生培養(yǎng)為新時代發(fā)展所需的人才。但在落實過程中，部分教師并不清楚應(yīng)當如何建模，其基本流程是什么，又應(yīng)當從生活中的哪些環(huán)節(jié)捕捉信息，下文將給出以上問題的答案。

一、高中數(shù)學(xué)建模的基本流程

數(shù)學(xué)建模首先要確定一個目標，換句話說要依據(jù)某一實體信息，對其所含有的內(nèi)在規(guī)律予以整理，做出假設(shè)，通過證據(jù)演繹分析的方式，對此假設(shè)模型進行求解，從而依據(jù)所求出的內(nèi)容，說明所構(gòu)建的模型的準確性，因此可將其總結(jié)為確定實體、表達、證據(jù)推理演繹、解釋和驗證假設(shè)的過程，最終形成的模型能夠表述出這一實體現(xiàn)象的本質(zhì)。由此可見，在高中數(shù)學(xué)建模過程，教師要選取與學(xué)生認知水平相契合的生活化事件，將其作為實體，利用與其他同學(xué)相互交流、引入證據(jù)推理、不斷修正和展示的模式，引導(dǎo)學(xué)生逐步將生活現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型，進而強化對算法、算理理論等的解讀層次，并有針對性的提出自我看法，進而再次作用于實際生產(chǎn)生活，達到學(xué)以致用的效果[1]。

二、高中數(shù)學(xué)建模生活化案例分析

（一）從日常生活中捕捉信息

日常生活中涵蓋多個方面的數(shù)學(xué)信息，將其有效捕捉能夠?qū)崿F(xiàn)信息的轉(zhuǎn)換，以此提升學(xué)生建模的興趣[2]。舉例說明：在十一小長假期間，某位同學(xué)的父親在超市購置了200元的商品，由于商家促銷，在這為父親消費后，商家贈給他100元的優(yōu)惠券，那么此種情況下，能否說明此次購物打了五折？學(xué)生意見不統(tǒng)一，在此情境背景的指引下，將其轉(zhuǎn)換為具有數(shù)學(xué)意味的題目：超市推出“每滿200送100的促銷活動（如若滿600則送300），但要保證是一次性消費，只要消費額最終超過200元，即可立即送消費券，但不足的部分不參加活動（例如：203元，只有200元可以送優(yōu)惠券），那么能否幫助老師算一下，此活動的優(yōu)惠率是多少？”，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生需要將信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，通過給出計算的通式，才能在無論花費多少錢的情境下均能快速知曉應(yīng)當給的總金額。經(jīng)過學(xué)生們的細致研究，假設(shè)消費了a元，那么其能夠獲得的最大消費券額度為元，但實際上獲得的優(yōu)惠小于或等于元。因為在最后一次購物中，沒能超過200元，則無法獲得優(yōu)惠劵，若超出200元，則多出的部分無法送優(yōu)惠券。因此，看似是打5折，實際上所獲得的優(yōu)惠率僅趨近于。在此問題的引導(dǎo)下，教師將此應(yīng)用于實際生活中，提出：“在此優(yōu)惠率的指引下，你能說出應(yīng)該如何購物才能獲得更大的優(yōu)惠呢？”，問題的提出展示了數(shù)學(xué)模型在建構(gòu)完畢后，即可應(yīng)用于實踐生活，以此保證課堂的有效性。設(shè)購買了2n×100元的商品，能夠獲得2n-1×100元的券，用這些券繼續(xù)買商品2n×100元，需再付現(xiàn)金2n-1×100元……直到最后一次用100元的優(yōu)惠券購買200元的商品，超市將不再贈送優(yōu)惠券。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)是等比數(shù)列的求和與生活中的聯(lián)系，通過計算知道，在整個過程中，共需付（2n+1-1）×100元現(xiàn)金，獲得的商品所使用優(yōu)惠券最大額度為（2n-1）×100元，所得商品原價格共計（2n+2n+1-2）×100元所得出的優(yōu)惠率為，結(jié)合再次形成的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)只要n足夠大，則會逼近優(yōu)惠率的最大值，進而最為優(yōu)惠。

（二）從社會熱點事件中挖掘素材

社會熱點事件與學(xué)生之間的距離較近，其愿意分析其中的因果，并十分好奇，教師可借助這一特征，引導(dǎo)其在熱點事件中挖掘素材，進而分析所包含的數(shù)學(xué)模型，提升自信心。舉例說明：房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展和改革的深入，每個人都需要考慮購房問題。但是更多的人都不具備直接全款購房的能力，所以必須采取貸款買房的方式，解決購房問題。在如今的市場中，各種房產(chǎn)廣告的出現(xiàn)，調(diào)動了人們購房的熱情，但同時也導(dǎo)致很多的問題出現(xiàn)，如房子的大小、首付多少等等問題，所以為分析這些問題，可將問題具體化，運用模型分析。提出問題：小李為購房向某銀行借款80萬元，借款期限為25年，并且知某銀行商業(yè)貸款期限五年以上貸款的基準利率4.9%，其中5年以上貸款基準利率上浮20%，那么執(zhí)行年利率應(yīng)為4.9%1.2=5.88%。現(xiàn)已知小李每月共有5500元結(jié)余，請問他們是否具有購房能力？其中已知銀行具有兩種還款方式，是等額本息還款法和等額本金還款法。等額本息還款法，主要是將貸款本金總額和利息總額相加，平均到每個還款月中，每月還款固定金額，但是還款本金比重逐月增加，利息比重逐漸遞減。而等額本金還款法是借款人每月以相等的額度償還貸款本金，利息隨本金逐月遞減，每月還款額亦逐月遞減，但前期支付本金和利息較多，還款負擔逐月遞減。若小李選擇等額本息還款方式每月需還款多少元？學(xué)生通過計算可知，月供為5095.89元。如果小李選擇等額本金還款方式需要怎么進行還款且還款多少元？學(xué)生在這一問題中，通過計算可知，第一月需要還6586.67元、第二月需要還6573.60元、第三月需要還6560.53元……，第三百個月需要還2679.73元，這是一個首項為6586.67，公差為-13.07的等差數(shù)列。教師可根據(jù)這一問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列和生活之間的聯(lián)系。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，小李具有購房能力，可以選擇等額本息還款的方式。

（三）從娛樂節(jié)目中提取相關(guān)信息

從學(xué)生感興趣的娛樂節(jié)目著手，更能引發(fā)學(xué)生的心靈共鳴，激發(fā)學(xué)生樂于積極主動參與及思考。舉例說明：如某一娛樂性節(jié)目有一種有趣的“猜價格”的游戲，游戲規(guī)則是：競猜者在限定時間內(nèi)猜出某一種商品的售價，就可獲得該商品。每次選手給出報價，主持人會根據(jù)你所出的價格來判斷是高于實際價格還是低于實際價格，并提示是“高了”還是“低了”，直到你猜對價格或限定時間到游戲結(jié)束。現(xiàn)有某一品牌的電視，價格在0～6000元之間，誰能在較短的時間內(nèi)說出正確的答案呢？學(xué)生之間相互競猜，參與積極，現(xiàn)場活躍。進一步提問：采取怎樣的策略才能在較短的時間內(nèi)說出正確的答案呢？試設(shè)計一種算法。學(xué)生經(jīng)過討論，設(shè)計算法如下：第一步：選手報：“3000”;第二步：若主持人說“高了”（說明答案在0～3000之間），選手就報“1500”，否則，（說明答案在3000～6000之間）選手就報“4500”;第三步：重復(fù)第二步的報數(shù)方法，直到得到正確結(jié)果。為了在較短的時間內(nèi)說出正確的答案所形成的模型是二分法。

（四）案例教學(xué)反思

結(jié)合以上三個案例可以看出，當與生活建立聯(lián)系的前提下，學(xué)生的參與熱情將更為高昂，因此要從意識上重視此教學(xué)活動[3]。首先，教師要及時轉(zhuǎn)變觀念，分清數(shù)學(xué)建模的具體流程，并在落實過程中，潛移默化的影響學(xué)生的行為，使其在慣性思維的指引下，遇到此類問題即想到運用建模的方式解決。其次，高中階段的數(shù)學(xué)理論難度較大，僅通過題海戰(zhàn)術(shù)并不能收獲預(yù)期的效果，而利用建模的形式將學(xué)生帶入到生活情境中，感受這一部分知識在實踐中的運用，從意識上提高了對數(shù)學(xué)學(xué)習的重視程度，自然在主觀能動力的促使下，參與到深度學(xué)習的陣營中。再次，建模過程要與生活緊密聯(lián)系，以此要求教師要對數(shù)學(xué)理論的實際運用有所感知，積極與其他教師商討，確定可加入建模活動的落腳點，并上網(wǎng)收集大量資料，利用大數(shù)據(jù)分析得出的學(xué)情，確定重點需要攻破的難題，從而引導(dǎo)學(xué)生積極思考，降低學(xué)習的難度。最后，教學(xué)要形成閉環(huán)，引入生活情境建立模型后，最終要將模型再次作用于實踐當中，從而達到知識內(nèi)化的效果。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要區(qū)分不同學(xué)生間的差異，依據(jù)其所體現(xiàn)的不同特點確定其適合引入的教學(xué)模式，而建模是隸屬理科類學(xué)習的重要思想，整個過程鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題和利用證據(jù)演繹推理的能力，并強化抽象思維，降低學(xué)習難度的基礎(chǔ)上，刺激興趣的產(chǎn)出，說明教師要合理利用，以學(xué)生發(fā)展為基，設(shè)定與核心素養(yǎng)滲透契合的活動。

參考文獻：

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[2]張婷.“借”美“鑒”中的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀研究[D].廣州大學(xué)，2019.

[3]陳磊.高中數(shù)學(xué)建模案例實踐研究[D].河南科技學(xué)院，2020.