借助邏輯引導 培養解題能力

許映武

摘 要：數學是一門對邏輯要求較為嚴謹的學科，尤其在解題的過程中需要進行縝密的思考，嚴謹的推理.在中職數學課堂教學中，為了提高學生的解題能力，教師應該注重圍繞具體的例題，給予學生邏輯上的引導，使其盡快找到解題的思路，樹立解題的自信.

關鍵詞：中職數學;邏輯引導;解題能力;培養

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）03-0009-02

近年來，對口單招考試數學題型豐富多變，要想正確作答，不僅需要牢固掌握基礎知識，而且需要學生具備一定的邏輯推理能力，能夠充分挖掘題干中的隱含條件.因此，在課堂教學中，教師應該注重學生邏輯推理能力的培養，圍繞所學優選經典的習題，做好邏輯上的引導，使其能夠及時突破.

一、結合基礎練習，做好邏輯引導

集合是中職數學的重要基礎知識.講解該部分知識時，為了深化學生理解，提高學生的解題能力，既要為學生認真剖析集合元素、集合關系等基礎知識，又要在課堂上創設相關的問題情境，給學生留下一定的課堂時間，要求其思考解答.同時，為了避免學生少走彎路，提高解題效率，保證邏輯推理的嚴謹性，應該注重給予學生邏輯上的引導.如在分類討論時，應做到有條理，不重不漏.

例1 已知集合A={1a，-ab，2}，B={b，ba，-1}，若A=B，則a+b=.

該題目很好的考查了集合元素的特征以及集合與集合之間的關系，屬于基礎題型.但卻需要學生進行分類討論，稍有不慎容易出錯.為保證解題的正確性，應注重給予學生邏輯上的引導.即根據集合元素互異性的特點，按照一定的順序進行分類討論.當1a=-1，b=2，則a=-1，此時A={-1，12，2}，B={2，12，-1}，滿足題意，此時a+b=1;當1a=-1，ba=2，此時a=-1，b=12，A不滿足元素互異性，不符合題意;當-ab=-1，b=2，則a=2，此時1a=12，ba=4，A≠B，不符合題意;當-ab=-1，ba=2，則1a=b且a=b，此時a=b=±1，不滿足ba=2，不符合題意.綜上分析可知a+b=1.

二、通過例題精析，做好邏輯引導

在中職數學課堂教學中，培養學生的解題能力時需講解經典例題，使學生感知邏輯推理的過程，積累邏輯推理的經驗.一方面，在明確教學目標與重點的基礎上，結合教學經驗，做好例題的篩選.課堂上先鼓勵其根據自己的理解進行解答，看能否得出正確結果;另一方面，認真觀察學生在解題中的表現，如學生百思不得其解，應當給予邏輯上的引導，避免挫傷其解題的積極性.

例2 函數y=f（x）的圖像如圖1所示，定義域為[-4，4]，則不等式f（x）sinx≤0的解集為.

很多學生看到該題目，認為不知道函數f（x）的具體表達式而無法求解.部分學生根據圖像嘗試著求出函數f（x）的表達式，結果均無功而返.教學中可引導學生充分挖掘題干中的已知條件，結合函數y=f（x）的圖像，給予邏輯引導，要求其運用數形結合思想進行解答.根據所學可知f（x）sinx≤0等價于f（x）≤0sinx>0或f（x）≥0sinx<0，在同一直角坐標系中繪制出y=f（x）與y=sinx的圖像，如圖2所示，不難得出滿足題干的不等式解集為：[-4，-π）∪（-π，0）∪[π2，π）.

三、開展拓展訓練，做好邏輯引導

為了進一步提升學生的解題能力，教學中應當組織學生開展相關的拓展訓練活動，拓展其視野，鍛煉其思維的靈活性以及推理的高效性.一方面，選擇一些綜合性較強的習題對學生進行訓練，要求其在解題的過程中認真審題，充分吃透題意，而后再動筆作答;另一方面，當學生短時間內無法找到解題突破口時，應當給予邏輯上的引導，使其順利找到題干中參數間的邏輯關系.

例3 已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增.若實數a滿足f（log2a）+f（log12a）≤2f（1），則a的取值范圍為（）.

A.[1，2]B.（0，12]C.[12，2]D.（0，2]

該題目是抽象函數與對數函數的綜合題目，具有一定的難度.解題時需要認真審題，從題干中找到解題的突破口.教學中為增強學生解題自信，可給予邏輯上的引導，使其在看到題干中“f（log2a）+f（log12a）≤2f（1）”這一條件時思考該如何進行轉化.顯然需要運用函數的奇偶性、單調性知識，將抽象函數具體化，從中分離出數量關系.根據所學的對數知識可知log12a=-log2a，又因為函數f（x）是定義在R上的偶函數，則f（-log2a）=f（log2a），故f（log2a）+f（log12a）≤2f（1）等價于2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），因為函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則log2a≤1，所以-1≤log2a≤1，解得12≤a≤2，則正確答案為C.

在中職數學教學中，培養學生的解題能力需要長期的堅持.為了保證培養工作高效的進行，應當做好教學經驗總結，積極尋找針對性培養策略.尤其在講解相關習題的過程中，應做好邏輯上的引導，進一步澄清其認識，使其盡快找到邏輯推理的切入點，實現順利解題.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]