數學思維在高中數學不等式教學中的重要性探析

董凌云

摘 要：從幼兒時期學習認識數字，會認識數字之后又學習加、減、乘、除的運算，然后學習方程、不等式、函數等一系列的數學基本概念，數學是中考、高考的必要內容，也是在初中時期和高中時期，學生花費時間和精力比較多的一門學科，等孩子考上大學后，又會進行高等數學的學習，所以數學是貫穿在人的不斷的學習之中.數學既是一門基礎學科，又可以作為一種工具，是其他學科學習的基礎，學生在學好數學之后，可以加強自己的理性思維，為以后的人生奠定良好的基礎.

關鍵詞：高中數學;不等式;數學思維

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）03-0022-02

不等式作為數學學科中的一個重要的內容，起著承上啟下的作用，是函數和方程的延伸和發展，又為學生以后學習不等式組打下良好的基礎.涉及不等式的數學題目一般比較困難，同學們在解題過程中如果快速找到解決問題的關鍵，可以增強同學們的解題效率，也能夠調動同學們的上課積極性和主動性.如果高中數學教師在課堂上多帶領學生學習解決不等式問題中的方法和思維，這樣可以開闊學生的解題思路，提高學習數學的效率和積極性.

一、數學思維的種類

高中階段的數學學習相對初中階段比較困難，題目相對比較復雜，如果僅僅簡單的運用定義定理去思考問題，解決問題比較繁瑣.因此我們可以引入數學思維和數學方法這個概念，幫助同學們更好地解決問題.我們運用的數學思維主要包括：函數方程思維，數形結合，數學模型、化歸思想等，這些是高中數學中的常見的和關鍵的解題方法，在不等式的學習章節中，有些題目解決起來比較復雜，不僅僅考察不等式方面的題目，會將不等式的內容與函數方程和圖形結合在一起，這時候運用以上總結的數學思維去解決綜合性的題目相對具有突破性，可以幫助學生短時間內找到解題思路和解題方法，提高答題效率.

二、數學思維在高中數學解題中的應用

1.數形結合思想在不等式教學過程中的運用

在不等式的學習過程中，運用數形結合的方法是指將不等式的問題化為函數的問題，在坐標中畫出函數的圖像，通過函數圖像幫助理解不等式，使問題更加簡單易懂.例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程的兩個解為x=2和x=3.然后畫出坐標系，在坐標系上畫出函數的圖像，借助函數的圖像得出不等式的解，通過這種方法使不等式的解，通過圖像更加明了，把抽象的問題直觀化.

2.化歸思想在不等式教學過程中的應用化歸的數學思維在學生的學習中是一個難點和重點，首先，學生對化歸的數學思維不了解，更無法說熟練運用，熟能生巧.化歸的思想其實很簡單，就是把題目中的比較復雜，難以理解的問題轉變為我們平時比較簡單，已經掌握的問題解決，但是很多同學覺得轉變這一過程是非常困難的，主要由于學生對所學知識掌握不牢固，在做題過程中沒有做到舉一反三，也沒有總結一類題目的解決方法和應用的數學思維.下面我們舉一個運用化歸的數學思維，解決數學題目的例子.

例如：二次函數f（x）=ax2+x-a，其中| a| ≤1，求證： x ≤1時， |f（x）| ≤54.

面對這樣的問題時，學生如果將其看作二次函數的問題進行求解，解題過程可能非常復雜、不易理解，使題目不容易解決，如果換一個角度思考這道題目，將 a看作問題的主元，問題則會顯得相對簡單易懂，這樣二次函數就會轉化為關于a的一次函數了.

g（a）=（x2-1）a+x

從而化解了復雜的解題過程，結合已知條件，學生對x2-1進行討論，從x2-1=0 和x2-1≠0兩個方面進行討論，使問題得到順利解決.在函數的值域問題上，同學們可以通過分析函數解析式的特征，利用化歸思想的數學思維解決求解值域的最佳解題方法，在化歸的思想中，最關鍵的是運用兩種相似題目的轉化方法，只有熟練掌握兩種知識的聯系與區別，才能在解題的過程中熟練掌握，這還需要同學們下功夫.

3.函數方程思想在不等式教學中的應用

函數方程的數學思維在不等式解題過程中的運用主要指首先將不等式的問題化為函數方程的問題，因為函數方程問題是我們比較熟悉的領域，解函數方程的值，對于每個同學都是輕而易舉的事情.我們通過解函數方程的值，進一步解出不等式的解.必要時可以借助函數圖像加以輔助，得到不等式的解.應用這個方法解決不等式問題的過程中，可以讓每位同學都能又快又準確的解出不等式的值.

例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程組的兩個解為x=2和x=3，進而得原不等式的解為x<2或x>3.

4.分類討論思想在不等式學習過程的運用

有些不等式的問題比較復雜，可以分為很多種情形，尤其對帶有絕對值的不等式，對于學生來說，解題比較復雜，容易犯錯誤.這時候高中數學教師可以教學生分類討論的方法，運用分類討論的方法去掉絕對值，將復雜的帶絕對值的不等式問題變為普通的不等式的問題，難題就會迎刃而解了.例如以下絕對值不等式的題目.

例如：|x+1|+|x+2|>4

解析 本道例題分以下三種情況：

（1）x≥-1，則原不等式化為：x+1+x+2>4，解為：x>

12;

（2）-2<x<-1， 則原不等式化為：-x-1+x+2>4，無解;

（3）x≤-2， 則原不等式化為：-x-1-x-2>4，解為：x<-（

72）;

綜上所述：原不等式的解為：x>12或x<-（72）.

運用以上分類討論的思想，高中數學教師一定要向學生嚴格強調，盡量做到不重不漏.

三、培養學生的數學思維，對于學生學習數學的意義

1.吸引同學們學習數學的興趣

高中數學教師在學習不等式的過程中貫穿對數學思維的理解和運用，有利于讓同學們覺得復雜的數學題目是有規律可循的，只要精通一類數學思維，就會順利解決一類題目.同學們覺得數學不再是講究題海戰術，每天都有做不完的數學題.這將會大大提高學生們學習數學的樂趣和課堂上認真聽講的積極性.

2.為學生提供了學習交流和合作的平臺

數學思維的種類有很多，一道數學題目的解題方法也很多，其中蘊含的數學思維也很多，不同的學生面對同一道問題時可能出現不同的數學思維，學生在遇到比較困難的題目的時候，可以采用小組合作探究的方式或者是尋求教師指導的方式，在不同的數學思維的交流碰撞中選擇最好的解題思路和方法.同時在班級范圍內營造出一種比較良好的學習氛圍，讓更多的學生找到學習方法，投身到學習中去.

3.促進學生對所學知識的靈活運用

數學思維的解題方法不僅僅是對現有題目的解題方法，也是對以前題目的總結概括，再解決一道題目中同學可以想象一些相似的題目的解決方法，這考驗了學生對所學知識的記憶能力和靈活運用能力，在學會這一道題的解決方法時，教師應該鼓勵學生多做總結，為以后解決類似題目奠定基礎.

結論：數學的題目還是復雜多變的，尤其是在不等式的學習過程中，教師要告誡學生，不要以為學習了數學思維就可以一勞永逸，解決所有題目了.想要自己的數學成績比較突出，仍然需要每位同學在平時多做題，多練習，針對不同的題目多總結概括，發展自己的解題思維.

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[責任編輯：李 璟]