提高學生計算能力的策略

溫春好

摘要：在小學數學的教學過程中，與計算有關的教學占了很大的一部分，因此，很多數學教師都非常重視計算能力的培養，想了各種各樣的辦法去提高學生的計算能力。本文就如何提高學生的計算能力進行闡述。一、問題的提出;二、原因分析;三、解決策略;（一）從加法引入;（二）計算的提升;（三）方法的多樣性。

關鍵詞：計算;能力;數學;學生

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-12-300

一、問題的提出。

在三年級上冊的教材中，有這樣一道例題：24×9=？，教材呈現先估算積的范圍再精確計算的過程，當教師問：“同學們，你們先來估算一下24×9等于多少？”有一位學生馬上脫口而出，先算20×9再加4。教師的第一反應是：他居然采用乘法分配律來進行口算，三年級的學生還沒有學到的。教師先是很驚奇，但是馬上意識到：這位學生說得不對，24×9應該等于20×9+4×9，而這位學生只是說“再加4”，沒有說“乘9”。這不正是學習乘法分配律時，學生常見的一種錯誤嗎？為什么這位學生也會犯這樣的錯誤的呢？在學生的知識儲備里，是哪些知識促成了他的這種計算方法？

二、原因分析。

為什么這位學生會有這樣的一種想法呢？莫非是受到“湊十法”和“破十法”的影響？

在一年級的時候，學習“9+6=？”，剛開始的計算過程是這樣寫的：

先把“6分成1和5”，然后計算“9+1=10”，最后計算“10+5=15”，湊十之后再加上第一次沒有計算的“5”，因為這個“5”一開始是沒有計算的，所以最后要加上這個“5”。

學習“12-5=？”的時候，剛開始的計算過程是這樣的：

先把“12分成10和2”，然后計算“10-5=5”，最后計算“5+2=7”。“破十”之后再加上第一次沒有計算的“2”。因為這個“2”一開始是沒有計算的，所以最后要加上這個“2”。

因為這兩種計算題的最后都是加上一開始沒有計算的數，所以學生就形成了一種“潛意識”，凡是一開始沒有計算的數，最后一定要加上去。把加、減法的計算方法遷移到乘法中來了。

三、解決策略。

（一）從加法引入。

在教學“12×3=？”的筆算時，先用加法算一遍：12+12+12=36，確定計算的結果是“36”。再用計數器撥珠算第二遍，個位上先撥下來“2顆珠子”，接著再撥下來“2顆珠子”，最后又撥下來“2顆珠子”，體現了“3個2相加”的過程。十位上也是如此，十位上先撥下來“1顆珠子”，接著再撥下來“1顆珠子”，最后又撥下來“1顆珠子”，體現了“3個十相加”的過程。有了上面兩次計算的鋪墊，于是開始學習豎式的計算，一邊講，一邊在黑板上板書：

學生認真的看著這個豎式的計算，從學生的眼神可以看出，這個豎式每一個步驟的意思都是懂的，但是又有些疑惑。有些學生說：“為什么不把那個‘3’寫到上面去？上面有位置寫啊？”于是，就有以下的簡寫的豎式。

其實，在教科書中呈現的豎式計算，是最為簡捷的形式，而對于初學者來說，這些簡捷的豎式往往不是最容易理解的形式，可以適當地呈現一些表面看不簡捷，但是更為自然的豎式作為過渡。

（二）計算的提升。

從教科書和學生的練習冊來看，大概有以下幾種練習的形式：

不管是哪種形式的練習，都是把“23分成20和3”，然后分別“乘2”，最后再加起來。這與乘法分配律的算法是一致的，只是呈現的形式不一樣。結合這幾種形式進行教學，可以有以下地做法。

教學“280×3=？”的時候，呈現了以下的計算過程：

學生在學習了豎式的計算之后，似乎對另一種橫式的計算過程不太喜歡。橫式的計算是這樣的意思：先把“280分成200+80+0”，這個過程就寫成（200+80+0）×3，然后再分別“乘3”，這個過程就寫成：200×3+80×3+0×3。再結合豎式的計算，讓學生看到，果然兩種計算過程都有“200×3”、“ 80×3”、“ 0×3”這三個步驟，不多也不少。

在這個過程中，要堅持寫出“ 0×3”這一個步驟，這是為了強化學生這樣一個意識：這樣做才是真正的“分別乘3”。

當這樣去解釋的時候，教師與學生都深切的體會到，把豎式的計算過程，用橫式寫出來真的不容易，比豎式繁瑣多了。這也從另一個角度說明了為什么學生對乘法分配律的理解存在障礙。

（三）方法的多樣性。

多位數乘一位數的計算可以近似看成二維的計算，以上的策略用的都是一維的思路，所以也可以用其他的形式去理解乘法分配律，用數形結合的方法來理解會更全面。

從圖（1）可以看出，乘法分配律可以看成是：兩個長方形面積求和，它們的長相等。計算面積的時候，可以分別求出兩個長方形的面積，再相加;或者直接用“長×（兩寬的和）”來計算面積。這兩種方法計算出來的得數是一樣的，所以，說明a（b+c）=ab+ac成立;同樣的道理，ab+ac=a（b+c）也成立。

從圖（4）可以看出，乘法分配律還可以看成是：兩個長方形面積的差。

a（b-c）可以看成是：一個長方形的長為a，寬為b，面積為ab。后來它的寬減少了c，長不變，面積就減少了 ac。這個長方形的面積變為ab-ac。所以a（b-c） =ab-ac。或者直接用“長×（兩寬的差）”來計算面積。這兩種方法計算出來的得數是一樣的，所以，說明a（b-c）=ab-ac成立;同樣的道理，ab-ac =a（b-c）也成立。

通過數形結合的方法，在學生的頭腦中建立一個數學模型，幫助學生去理解乘法分配律，從而提高學生的計算能力。

參考文獻

[1]人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心編著.《教師教學用書》.人民教育出版社.2016年10月第2版，2018年12月第6次印刷

[2]李乃玲.小學數學教學中如何提高學生的計算能力.新課程導學.2014-10-18

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