淺談高等數學的教學創新

孫玥

摘要：創新是實施素質教育對教育教學行為的重要要求。本文就教學內容的選取和改進、巧妙布置作業、改革成績考核辦法這三方面介紹了高等數學的教學創新

關鍵詞：創新;素質教育;高等數學;教學創新

創新是人類社會發展與進步的永恒主題，也是實施素質教育對教育教學行為的重要要求。在數學教學領域中，對學生進行創新能力的培養，已成為廣大數學教師的口頭禪，如何培養學生創新能力，找到培養和發展學生創新能力的有效途徑！在數學教學中愈來愈顯得重要。筆者認為在教學中要想培養學生的創新意識、創新精神和創新能力，我們教師的教學首先要創新。

一、教學內容的選取和改進

（一）教學內容選取原則。內容選取的原則是廣而淺，少而精、刪繁就簡。例如函數作為過渡性內容可略講，只需重點介紹分段函數、復合函數等;空間解析幾何是作為多元函數微分學的預備知識，加之學生中學已接觸過，可略講;導數與微分中重點介紹導數，微分則利用導數即微商這一關鍵點略講。

（二）綜合實例教學。教師應有意識地收集與教學內容相關的實例，盡可能多地將高等數學與經濟學、生態學、社會學、軍事學等領域聯系起來，展現高等數學的巨大魅力。如對實際問題如何建立微分方程模型是比較難的，在介紹微分方程時可以舉抵押貨款買房問題、教育資金籌措問題、人口增長等多個例子，進一步介紹Logistic模型，說明該模型的廣泛應用性，如傳染病的傳播、新產品的推廣等，說明看起來完全不同的實際問題可能服從同樣的數學規律。這些不僅讓學生了解到數學的巨大應用，而且大大提高了學生的學習興趣。此外，教師還應介紹與教學內容相關的數學和最新前沿動態，幫助學生更好地學習。

（三）重視思想方法的教學。教師在高等數學教學過程中，應當對課程中蘊含的一些數學方法加以闡述，如類比、演繹、遞推、構造、換元、化歸、等方法，對深化學生數學知識，提高學生的分析問題、解決問題的能力，增強學生的整體素質有著重要作用。

（四）在教學中開設數學試驗。數學試驗，作為培養學生創新精神和實踐能力的一種重要載體和途徑，已是當今數學教育改革的熱點和亮點，它是指在教學過程中以問題為載體，創設一種類似于科學研究的情境和途徑，讓學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受和體驗知識的生產過程，近而了解社會、學會學習、培養分析問題、解決問題的能力和創造能力。在我國，從1997年起各大學紛紛開設“數學建模”和“數學實驗”課程，作為實踐創新教育的新舉措。在“數學試驗”中，以計算機數學軟件的應用為平臺，模擬試驗環境，結合數學模型進行教學的新型授課方式，由于它提倡通過讓學生自主的在計算機上“做數學”，使學生從枯燥無味的定義、定理的證明中解放出來，使學生獨立參與到課程實踐中去，從而提高學生學習數學的積極性，使他們更多的掌握數學的思想、方法，提高學生對數學的應用意識和創新能力，以適應新時期高素質人才的需要。

學生創新精神和能力的培養主要是通過應用數學來體現，學生學習數學不是為了研究數學本身，而是探索數學現象，發現數學規律，理解數學概念，提煉數學思想，解決實際問題，因而數學試驗正成為研究性學習的一種重要實踐方式。學生通過特定的數學試驗，可以直觀的了解非常抽象的數學內容，了解它的應用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學習數學的興趣。在實驗中讓他們以小組合作方式來做實驗，可以培養他們的團隊合作精神和人際交往能力;在實驗的過程中會遇到失敗和挫折，這會使學生體會到研究的艱辛。

在數學試驗中，學生會充分結合自己已有的知識來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是相互獨立的，而是相互聯系的，讓學生通過數學試驗獲得上述感受和體驗，這正是開展數學試驗的主要目的。

高等數學包括一元函數微積分、多元函數微積分、微分方程、無窮級數、線性代數、概率論和數理統計等內容，是基礎數學的重要組成部分。但就科學方法而言，它主要采用邏輯推理與演繹法，具有高度的嚴密性和抽象性。為此，我們在這些課程的理論教學過程中穿插有關基礎實驗，到課程結束或到高年級，安排幾個綜合實驗甚至進行數學建模訓練。

1、數學軟件平臺的介紹：通過介紹Mathematic、Matlab、Maple等國際通用數學軟件，建立數學軟件平臺，使學生有一個較高的起點，直接運用數學家和計算機專家們研制的數學軟件，解決實際問題。同時，隨著數學軟件的不斷升級，學生可以用最新的數學知識和數學方法來處理實際問題。

2、數學模擬實驗：數列與函數的極限，函數的連續與間斷，等概念，都可以用計算機進行模擬其過程和結果。有利于加深學生對這些核心概念和相關基本概念的理解和掌握。

3、圖形演示實驗：可以直觀而形象地演示各種二維、三維函數（包括參數方程和隱函數）的圖形，幫助學生理解函數的性質（如單調性、凹凸性、極值以及確定積分線等）。

4、數值計算實驗：求導數、積分、概率;解方程（組），級數展開等，都可以通過數學軟件進行計算。把學生從復雜的推導和運算技巧中解放出來，使學生把主要精力放在數學方法與數學基本內容的學習上。

5、統計與模擬實驗：回歸系數a、b的最小二乘估計，回歸模型的統計檢驗（F檢驗法）等。掌握回歸模型的基本假設，明確回歸分析的基本任務，學會回歸分析的基本統計思想和原理。

只有這樣，才能充分發揮現代教育信息技術的功能優勢，才能達到更好的教學效果，實現高等數學的創新教育。

二、巧妙布置作業

課本中的習題一般是講過篩選后留下的有代表性的質量較高的題目，因此我們要科學合理的使用習題，不能就題論題，或布置作業萬事大吉，而應該把思路延伸下去，適當拓寬，促使回味，充分發揮它們在教學中的作用，幫助學生學會思維，促使學生智力的發展，提高他們的邏輯思維能力，歸納推理能力，掌握由特殊到一般的推理方法，充分挖掘和發揮習題的教學功能。通過做習題作業，學生能夠掌握知識并做到熟練運用，但是，如果題太多太難會使學生產生枯燥、厭惡的情緒，有的甚至抄別人的作業，或者根本不做，讓學生失去學習的興趣更不會主動去創新。我們應該把訓練學生最基本知識的題目當作業留給他們，另外要求學生自己出題，自己解答，題目是跟自己所學的專業相關的。這樣學生就會很有興趣的去圖書館找資料，搜索跟自己專業相關的題目，自己出題，自己解答，這樣，他們就會發現數學太有用了！不再覺得數學枯燥、無味、甚至無用了。他們學習數學的積極性會提高，以后在學習專業知識時遇到相似的問題，他就會積極的用所學的數學知識來解答，真正做到學以致用。

三、改革成績考核辦法

考試是教育評價的一種手段，它是檢測學生的學習效果，同時也是評估、檢查教師教學效果的重要手段。傳統的考試方式方法比較單一，重理論、計算、技巧，常常造成學生的死記硬背，不利于創新能力的發展。因此，需要嘗試開卷與閉卷結合，平時作業與課上提問結合，章節總結與提出問題結合，獨立完成與分組討論結合等多樣化的考試形式。

總之，數學教學中注重加強培養學生創新能力是數學教學的重要任務及目標，教師要在數學教學實踐中實施教學創新想方設法的培養學生的創新精神和創新能力，為培養順應時代發展要求的高素質人才奠定基礎。

參考文獻：

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安徽新華學院 230088