淺談高中數(shù)學中立體幾何解題技巧

李秋紅

摘要? 立體幾何在高考數(shù)學中占有非常重要的地位，但立體幾何的內(nèi)容比數(shù)字和代數(shù)更抽象，培養(yǎng)學生解決立體幾何問題的能力可以極大地提升學生的數(shù)學成績。因此，學習立體幾何中的問題解決技能非常重要。

關(guān)鍵詞? 高中數(shù)學，立體幾何，解題技巧

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

引言

圖形和幾何是數(shù)學中最重要部分，立體幾何是高中圖形和幾何的結(jié)合部分，不容易理解。與立體幾何相關(guān)的數(shù)學問題經(jīng)常會運用到各種定理和概念，以及對各種幾何形狀進行分割，需要具備相應(yīng)的想象力來解決問題，因為如果想象力很差，學生將很難理解和分析問題。

一、對立體幾何知識進行牢固掌握

在高中，立體三維幾何的知識點并不難理解，但是許多數(shù)學知識和幾何問題的結(jié)合使數(shù)學問題變得復雜。要學習立體幾何問題解決方法和技術(shù)，學生必須首先掌握立體幾何的理論知識，例如各種定義和定理。其次，需要找到知識點之間的聯(lián)系，并逐步建立自己的幾何知識系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò);然后將其他數(shù)學知識整合到立體幾何知識網(wǎng)絡(luò)中，并獲得解決立體幾何問題的技巧。最后，學生應(yīng)在實踐中積累解決問題的經(jīng)驗，當遇到有關(guān)立體幾何的相關(guān)證明問題時，可以直接記住答案，在選擇題和填空題中直接運用。

例如，在高中數(shù)學立體幾何問題中，經(jīng)常會遇到有關(guān)面角和線角的問題。這只是線條和面角的解決方案的詳細分析。在最后的結(jié)論中，需要知道線角和面角的值范圍，以避免不必要的錯誤。精通各種線和平面的學生在高中數(shù)學中，通常有兩種類型的公式可以解決角度問題：一種是利用圖形中線段的特征找到平行線或垂直線，然后找到一個線平面關(guān)系。使用立體圖形計算相應(yīng)的線段長度。解決面部角度的另一種方法是設(shè)置直角坐標系和向量，使用要查找的面部的法線向量將要探索的線段表示為向量，然后求解對象的線條角度的技術(shù)，并使用矢量方法簡化。

二、結(jié)合立體幾何知識的特點，培養(yǎng)學生的空間思維能力

空間思維是學習立體幾何的基礎(chǔ)，當面對立體幾何問題時，教師應(yīng)自覺地培養(yǎng)學生的空間思維，因為學生可以利用自己的空間思維來最快地理解問題的含義。在學生的學習過程中思考。在學生在大腦中形成一定的空間思維之后，在解決圖形問題時，更容易向幾何圖形添加補充以簡化問題。但是，僅學習理論知識不能幫助學生發(fā)展空間思維的，教師需要加以引導。根據(jù)立體幾何知識的性質(zhì)，學生可以指導學生仔細觀察、思考，逐步發(fā)展空間思維。

例如，對立體幾何進行視圖問題解答時。假設(shè)有一個不規(guī)則的多面體，首先要從多面體的左側(cè)對其進行觀察，然后在左視圖中繪制該觀察到的形狀。從多面體的前面觀察并在正視圖中繪制觀察到的形狀。以同樣的方式，直接從多面體的頂部進行觀察，并繪制出在平面圖中觀察到的相應(yīng)圖片。必須假定觀察對象是透明物體，可見線繪制為實線，不可見但真實的角、線繪制為虛線。使用空間思維來展平三維幾何形狀，然后利用對平面幾何學的知識來解決該問題。在此過程中，有必要掌握立體幾何的知識，例如空間線的相關(guān)知識點、線與平面之間的關(guān)系以及平面與平面之間的關(guān)系。此外，教師可以利用各種多媒體技術(shù)來培養(yǎng)學生的思維空間，并可以制作和制作旋轉(zhuǎn)的立體幾何形狀的動態(tài)圖片或視頻，從而可以不斷改善觀察和思考的思維空間。

三、通過使用向量問題解決方法來降低空間想象的難度

對于許多學生來說，解決立體幾何問題中的錯誤的根本原因是缺乏直觀的想象力，無法準確識別立體幾何的結(jié)構(gòu)特征、視圖與直觀圖之間的關(guān)系以及方法，無法在短時間內(nèi)快速發(fā)展學生的空間概念。因此，可以考慮將立體幾何問題轉(zhuǎn)換為學生熟悉的代數(shù)問題。

向量問題解決方法是一種通過向量知識分析實體幾何問題的問題解決方法。學生可以根據(jù)特定的實體幾何合理地創(chuàng)建一個實體平面直角坐標系，選擇x軸、y軸和z軸，并仔細觀察每個立體幾何端點的位置確定每個頂點的坐標，然后使用平面向量的各種定理擴展數(shù)學計算。可以將結(jié)果與平面定理進行比較。向量量化和判斷直線和平面之間的垂直、平行或其他關(guān)系。這種解決問題的方法可以相對增加計算量，但是不需要學生直觀的想象力。更適合于缺乏空間想象力的學生，并且在許多情況下會決定學生是否可以準確求解立體幾何的核心方法。

四、圖形轉(zhuǎn)換解題方法，減少計算量

在數(shù)學學習中，經(jīng)常需要將未知問題轉(zhuǎn)換為已知問題，以減少計算的難度，以便學生可以直接運用數(shù)學來通過積極思考來解決問題，被稱為圖形轉(zhuǎn)換方法。這種方法通常需要解決問題中的圖形背面，但是無法直觀地看到圖形背面，因此調(diào)整并轉(zhuǎn)換了圖形背面顯示以正確地對其進行分析。可以順利解決平面與直線之間的關(guān)系問題。實際上，這種解決問題的方法可能看起來很簡單，但是對學生的幾何認知能力要求非常高。學生必須培養(yǎng)良好的空間想象力，才能將線條和表面問題轉(zhuǎn)化為正數(shù)。否則，將無法正確解決問題。

結(jié)語

總而言之，立體幾何的問題類型是復雜且可變的。在解決問題的過程中，除了學習能力之外，還需要使用很多相關(guān)的知識，例如函數(shù)、向量等知識，分析圖形中的各種關(guān)系。在處理三維幾何問題時，如果學生的態(tài)度太消極，就很容易放棄這部分，如果學生精通許多技術(shù)和方法，可以逐步提高他們解決問題的水平。所以要提高學生的學習積極性，提升學生的數(shù)學成績。

參考文獻

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