在錯誤中經歷再學習的過程

批改作業是老師每天的常規工作。學生之間由于智力和學習習慣的不同，完成作業的質量也有差別。解題出現錯誤是學習過程中十分常見的現象。它反映教與學的質量，折射出教學效率的高低。教師缺乏主動應對的理念和策略。在教學過程中，教師如果過度地防錯、避錯，缺乏對錯誤的欣賞與容納，學生反而會大大減少拓展認知、發現新知識的機會。其實學生出現的錯題對教學來說是一種寶貴的教學資源。教師可以充分利用這些資源進行再開發和再教學。通過錯誤發現問題，在錯誤上面做文章，就可變廢為寶。教師要分析學生錯誤的原因，是學習經驗還是學習習慣導致錯誤;或是分析方法導致錯誤;還是知識性錯誤。學生通過糾錯會加深記憶，強化學習的效果。

新課標不僅關注學生知識技能的掌握，更加關注學生數學學習習慣的培養和思維品質的提高。我認為以“錯題”為載體開展教學實踐可以改進學生一些不良的學習習慣。學生通過自我診斷、自開處方、自我糾錯、自我反思、階段鞏固、自我評價、小組評比等措施彌補學習中的漏洞，培養學生良好的學習習慣和學習品質。數學教師要更加關注學生數學學習習慣的培養。具體有：獨立分析的習慣、認真傾聽的習慣、回答問題的完整性、書寫格式的規范、檢查的習慣、反思的習慣。教師要注重啟發和引導學生，激發學生的學習潛能，鼓勵學生創新和實踐。教師既要評價學生對知識技能的理解和掌握，也要關注學生在學習過程中所表現出的情感和態度，尤其要對學生的學習品質給予評價，促進學生養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、質疑反思等學習品質。

一.錯題的選擇策略

教學實踐告訴我們，學生產生錯誤的原因是多方面，但往往是由于學生在數學知識的表征、數學模式的識別以及數學學習的自我監控等理解過程中主客觀不一致的矛盾導致的。學生在學習中難免出現各種各樣的錯誤，錯誤的重復使知識盲點不斷堆積，嚴重影響后續的學習。而這些錯誤正是“美”的源泉。教師只有正確對待和及時引導、糾正，課堂才會有新的生成，學生才會有新的收獲。教師要幫助學生分析錯題的原因，讓學生從錯題中反思和學習。那么教師該選擇哪些錯題呢？

1.選擇有典型性的錯題

當然教師不是對學生的每一道錯題都要一一講解，而是選擇絕大多數學生做錯的具有代表意義的錯題來講解。這道題大部分學生都錯了，那說明在這個知識點上學生可能普遍沒有掌握好，教師就非常有必要進行分析，找找錯題的原因：在教學目標設計上是否準確;教學方法和教學技巧是否靈活;教學重點是否突出;教師和學生之間的互動是否有效;教學細節是否關注。

2.選擇容易產生歧義的內容

由于學生的年齡特點和理解能力的差異，容易產生概念歧義。概念的內涵與外延之間的關系以及概念和概念之間的聯系、區別，在學生沒有徹底弄清楚之前就容易產生理解上的不完善而彼此混淆。于是就形成概念理解上的錯誤。如三個大小相同的長方形均表示24。每個長方形的涂色部分各占整個長方形的幾分之幾？各表示多少？對于三年級的學生來說能分清具體數量和所對應的分率還是不容易的。教師從平均分入手幫助學生理解分率和具體數量之間的區別。

3.選擇思維拓展性的練習

數學課標指出：不同的學生在數學上得到不同的發展。跟教學內容息息相關的具有綜合應用的題目學生也很容易出現錯誤。這種練習是考驗學生對知識點的綜合應用以及靈活應用的能力，教師要對這樣的錯題進行整理，并且要多講精練。這樣可以讓學生的抽象思維和應用能力得到鍛煉。如樂樂媽媽有10元和5元面值的人民幣各10張，如果買一條60元的裙子，你能幫樂樂媽媽想出兩種以上的付錢方案嗎？教師要引導學生按一定的順序呈現各種方案。

4.選擇具有對比價值的練習

為了提高課堂練習的有效性，把學生的錯誤答案和正確結果進行比較，比重復講解要好得多。把兩種不同的解決方案同時呈現在學生面前，讓學生自己來比較、觀察，從而得出正確的結果。鮮明的對照會給學生留下深刻的印象。如認識鐘表中的6時和12時。學生容易把這兩個時刻搞混。如果把這兩個時刻放在一起進行比較，學生就能從時針和分針的位置關系來區別了。 學生在比較中發現6時的時針和分針成上下垂直關系，而12時的時針和分針 ?成同向重疊關系。

二.錯題的成因分析

教師如果對學生的錯題進行跟蹤和觀察，會發現同一道錯題對學生來說做錯的原因也是各種各樣的。教師要耐心傾聽學生的想法，仔細分析做錯的原因，不可以妄下結論。如果學生無法獨立訂正作業，那應該屬于知識性錯誤;如果學生能夠獨立訂正的作業，那么錯題就由于不好的學習習慣造成的。

（一）學生層面

1.學習經驗的片面性

經驗對于學生來講既是一種財富，有時也會因為經驗導致判斷錯誤。學生通過觀察得出左右兩邊都對齊的，所以就認為上下兩行物體的個數是同樣多的。對于這種錯誤教師要引導學生可以用數一數的辦法，或者用一一對應的方法來糾正。教師要引導學生用不同的方法來檢查結果的準確性。

2.思維定勢的局限

思維定勢是指多次運用某一思維程序解決同類問題時習慣思維。在新的情境下就會按照固定的思維模式分析問題、解決問題，使思維受到舊框架的限制而缺乏變通性。不良的思維定勢會將解決問題引入歧途，阻止創新思維的發展。缺乏挑戰性的機械化的單一訓練封閉了學生思維的空間。如6=□- □ ，學生往往會從右往左看寫成6=3-9。

3.不合理的分析方法

教師在平時教學中重結果而不重過程，種結論而不重方法的教學理念，會使學生在練習中無法展開解題思路和策略的選擇。教師要讓學生掌握正確的分析方法和解題思路。分析問題的方法有歸納法、分析法、畫圖法、綜合法、假設法、排除法、列舉法等等。如用6個邊長為2分米的正方形拼成一個大長方形，周長最長是多少分米？這種題目學生如果沒有示意圖做支撐就難。教師要引導學生先動手畫一畫示意圖，學生在畫圖中逐漸感悟周長的變化，從而總結得出圖形拼組和周長的關系。教師要教會學生分析題目給出的數學信息，尋找信息與信息之間的關系。如果能經常這樣引導學生來解題，學生的分析能力肯定會逐漸提高。

4. 學習習慣導致的錯誤

教師應教會學生讀題、審題、完成作業的基本方法。學生往往提筆就做，不去認真的讀題、審題、分析數量關系、弄清算理，這就導致了作業過程中普遍存在的機械模仿的現象。稍有變形或引伸、綜合，便錯誤百出。這不僅不利于學生認真作業習慣養成，對學生能力的培養也是一種障礙。因此，認真作業習慣的培養很重要的一條就是教會學生讀題、審題。教師引導學生在讀題時要對重要的詞語圈圈、點點、劃劃，讀懂題意，學會分析數量關系。同時教師應積極與家長進行溝通，從而使學生逐步養成認真細致、端正書寫的良好習慣。如在 ○ 里填上>、<或=。3+5○4+3 ????9-3○10—3 ???10-5○8-2 ?我是引導學生一定要先劃橫線計算，再來比較大小的。這樣計算的準確率會大大提高。

（二）教師層面

錯題的產生并不僅僅是學生的原因，教師也有不可推卸的責任。教師是否有針對性地指導學生的課前預習;課前教師對學生的知識點是否了然于胸;教師能否靈活地駕馭課堂并及時發現學生出現的問題;教師是否及時面批學生作業;教師在組織復習時是否能很好地把握學生的薄弱環節，這些都會影響做題的準確性。

1.重視起始課教學

數學是一門抽象的、概括的學科。而小學生的思維是以形象的直觀思維為主的。教學中教師要認真備好課，尤其是各個知識點的起始課。起始課教學的成敗將直接影響學生后續的學習。教師在認真研讀教材的基礎上，對教學進行深度加工和裁剪，把本課抽象的目標轉化為學生可以操作、閱讀、交流、思考的具體的內容。如小麗說：我拿出全部蘋果的 三分之一 ，是3個。小華說：我拿出全部蘋果的 二分之一 ，是4個。小麗和小華，誰的蘋果多？這個練習跟分數的初步認識這節課是有聯系的。后進生對題意的理解就有困難。教師在平時教學中要關注學生的審題能力的培養，特別要利用課堂教學主陣地，加強后進生的引導和幫扶。

2.知識漏洞導致的錯誤

當然教什么比怎樣教更重要。教師有必要對所要教學的課時內容進行再審讀、再推敲、再處理。把教學重點呈現于課堂，扎根于學生的腦海。針對學生因知識、技能沒有及時掌握而產生的具有普遍性的錯誤，教師可以在課堂中進行有針對性的矯正訓練，如辨析訓練、改錯訓練。將知識點進行新一輪的設計;同時教師可以通過學生在前一階段的錯題情況，了解學生在前一階段的掌握程度以及知識起點，從而制定切實可行的教學方案，調整教學進度及時進行補救。如小紅昨天從第10頁讀到18頁，今天要讀第19頁了。小紅昨天讀了（ ?8 ??）頁。學生直接相減計算。

三.避免錯題出現的措施

在教學安排上除了新授課、練習課外，應該每周安排一次錯題糾正課。學生及時訂正作業本中的錯題，從而彌補學科知識的不足，及時糾正學生不好的學習方法與學習習慣。

（一）概念教學凸顯核心

教師要認真解讀教材，新課教學要讓學生經歷概念發生發展的過程，對于學生中的典型錯題，要建立錯題檔案，并結合教學進度進行前期控制。讓學生認識概念的不同特征和不同角度的描述。

（二）練習設計加強變式

思維定勢的影響具有持久性。要想客服其消極影響，需要持續的刺激。教師可根據學生思維和認知發展的變化。有目的地、有重點地設置不同層次的練習，推動學生的理解向縱深發展。

（三）思考問題注重有序

培養良好的數學思維能力是數學教學的重要目標之一。教師要讓學生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動，感受數學思想并逐步形成有序、嚴密的思考問題的意識。

四.糾正錯題的過程

（1）自我診斷

當學生出現錯題后，教師不要急于告訴學生正確的結果。教師要學會傾聽學生真實的想法。教師只有知道學生的解題思路后才能對癥下藥。教師也要留給學生獨立思考的時間：為什么錯了？錯在哪里？

（2）自我糾錯

學生嘗試獨立思考并對練習進行訂正，反思自己的思考過程，達到舉一反三的效果。在訂正作業中經歷再學習的過程。

（3）形成錯題集

將自己這一階段的錯題整理好并寫在錯題集上。

（4）自我反思

反思是一種有效的學習方式，學生對整個練習過程進行階段性的回顧，總結自己的作業情況和在作業中需要改正的學習習慣。具體方式有對比反思、分層反思和典型反思。

開展小學數學錯題的研究和使用，讓錯題變廢為寶。不僅可以促進學生數學素養的提高，同時也能促進教師的專業成長。學生犯錯的過程是他們思維過程最真實的暴露，也是課堂教學需要反思的方向。教師應正視這些問題，與學生一起整理、總結、反思、提煉。運用“錯題”讓良好的學習品質走進并根植于學生的心靈。

寧波市寧海縣潘天壽小學 ??胡秀芳