估計 猜想 創新

王良建

摘要：小學數學教學中怎樣培養創新能力，其方法靈活多樣，其中估計、猜想的能力就是創新思維的基礎。

關鍵詞：數學;創新

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-24-155

為什么說估計猜想是創新的基礎呢？因為創新是要創造發明出未曾有過的東西。這在起始階段都是假設。有了假設才去收集證據，或自己學過的知識加以推論證明，而假設就是由估計猜想而來。例如有人去追歹徒，而歹徒已經先行半點鐘了，于時憑這帶地形和路況以及歹徒所用交通工具，就會作出估計。估計他可能行了20里路了，于時聯系當地派出所在什么地方進行堵截。又如，某單位要去某森林買木材，先由一個人去觀察，那人到了林區，看中了一株高大的樹子，他便先估計這樹有多長，體積有多大，有多重，可以切成幾段，用一輛什么樣的貨車才大概容納運走，這就是估計的能力。而猜想呢？如果說估計是常常針對生活中的事物，那么猜想則是針對新原理新法則的思考。如當學了長方體、正方體的體積計算公式后，面對未學過的圓柱體體積的計算方法，由知識的相似性，就可以猜想：既然長方形、正方形的體積都是底面積乘高，而圓柱體與它們的形狀相似，是否也可以用底面積乘高呢？有了這個猜想，就干脆作為一個假設，然后進行證明。猜想是起始階段，假設是正式定為探究的課題了。而創新則是在估計與猜想的基礎的產物。因為估計要有依據，而這依據不完全是已學的知識，有時也把猜想作為依據。比如前面說到的追歹徒，他的估計只是對當地大環境的狀況來猜想的，而他并未去過歹徒走的地方，這就是由猜想引出的估計，估計要盡可能準確，它又與知識與經驗有關。比如對一棵樹的大小高矮重量的估計，雖然在書本上學習了有關的長度單位和重量單位等知識，但如果長期在城市生活從未去過樹林，也從未實際丈量過某地的距離，物體的長度，那么他也就沒有估計的依據。所以學習數學，生活經驗也是很重要的。再說創新，它也離不開生活，可以說一切創新都是在生活中（包括生產）發現了問題，才會產生猜想與假設的。比如學了打仗的理論，若不去經歷打仗的實踐，那些理論怎樣運用，在運用中怎樣改進創新，坐在屋子里是無論如何也想不出來的。這種道理用于數學教學，那就是理論必須聯系實際。理論聯系實際是培養運用能力的途徑，也是培養創新能力的途徑。比如學了長方體正方體體積的計算公式后，老師要教圓柱體體積計算了，為了培養猜想能力，故意拿出一個圓柱體讓學生進行猜想的。如果不是這樣的場合，學生未在生活中遇到需要對圓柱體體積進行計算時，他們是不會想到那個問題，從而去進行猜想的。如有單位派一個人去木材廠購買木材，看見那些木材是原始的樹木切成一定的長度的，但頭大尾小，他怕吃虧，想預先測量一下它的體積，但自己只學習了長方體正方體的體積公式，沒學過圓柱體的體積公式，怎么辦呢？于時他作出猜想，依然用底面積乘長度。無論正確與否，心中有個大體數據就行了。又如，也是一個買木材的，他學過圓柱體體積計算公式。但那是標準的圓柱體，直徑處處相等，可眼前的木料頭大尾小怎么測量啊，一時心中沒了主意。有了，量兩頭的直徑取平均值再算出橫截面，再乘長度。這樣符合原理嗎？于是他又想到把兩端的橫截面的面積計算出來再求平均值作為整塊木頭的橫截面積。但這又符合原理么？于是他又把兩種算法的結果加以比較，看看有多少數據差。這樣他仍拿不準哪種算法是合符原理的。于時他又進一步思考，也許他會想出一種完全符合原理的方法吧。若想出來了，這就是創新，就說明創新的源頭在生活實踐之中。由此想到教學中應怎樣培養估計、猜想、創新能力呢？應從如下方面進行。

一、理論聯系生活實際，培養估計的能力。比如學習了各種平面幾何圖形，就讓學生從生活中尋找這些圖，在尋找中，他們就會發現，有的是單一的幾何圖形。比如一個玩具鐵環，但更多的是與其它圖形共存的。如圓形瓶蓋的蓋面是平面圖，而蓋卻是圓柱體。如果把瓶子攔腰切開，那橫截面也是一個圓。這樣當說到平面圓時，生活中的那些具體形象就出現于腦海。對理解平面圓更容易了。如果學生們雖然每天都在走路，但從未量過所走路有多長，也未量過自己一步有多長。這就需要帶他們去空處或野外去親自實踐一下。先估計再丈量，比較得出估計的準確率。這樣，當數學題中出現有關長度單位的概念時（如某地到某地相距10公里），他們腦中就有具體的形象，理解也就深刻了。而猜想有時也會用到估計的東西。那又怎樣培養猜想呢？最常見的方法是類比猜想。如學了三角形的面積公式是“底×高÷2”或“中位線×高”。而學到梯形的求積方法時，老師應先讓學生猜想一下，根據類比猜想的方法先進行觀察。梯形最接近三角形。不同的是三角形上端是一個點，而梯形上端是一條線段。這樣，他們就會進行推論猜想。假如梯形的上端上底逐漸縮短不就成了上底為零的梯形了呢？這樣就可以用“底×高÷2”了。但在上底不為零呢？又會相屋三角形有“中位線×高”的公式。梯形不也可以找出中位線嗎？三角形的中位線是“底÷2”其實不就是上底為零的梯形嗎？即“底÷2”就是“（0+底）÷2，這樣梯形不就是（上底+下底）÷2=中位線了。由此猜想出梯形面積就是（上底+下底）÷2×高。有了這個推論猜想，再審視這個推論是否嚴密。如果嚴密，那就可以用這個推論作為證明了。當然還可另外的方法去證明。對于以上推論猜想，作為小學生，除非高才生，一般是不會這么順利的推論猜想出來的，那就需要用啟發式引導式教學。這也是以學生為主體的教法。在啟發引導下學生能夠達到目的就是勝利。因為他們已經學到了一種猜想的數學思想了。有了估計和猜想，創新思維就可能產生。

參考文獻

《素質教育論》杭州大學出版社（1998）。