淺析一題多解在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高海強(qiáng)

【摘要】一題多解的意義針對(duì)教學(xué)目的、重難點(diǎn)進(jìn)行對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)，并且要通過不斷的解題，從中尋找到最佳的解題方法。一個(gè)具有多種解決方案的問題可以提高使用數(shù)學(xué)問題的價(jià)值，可以在解決問題的能力這方面提升。開闊解決問題的思路，能靈活的解決問題以及知識(shí)的連接和應(yīng)用，及時(shí)反思能從諸多的解題方法中找到最簡(jiǎn)單的方法解題。在教學(xué)中，應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生從多種角度思考和解決問題，探索最簡(jiǎn)單的方法還要讓他們知道怎么樣去想怎么樣解決，在解題方法中通過比較，達(dá)到最易，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)一題多解的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生找到各種方法來解決數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】 課程標(biāo)準(zhǔn)? 師生關(guān)系? 智慧課堂? 一題多解? 創(chuàng)新思維

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)是人類文化的重要部分，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)今社會(huì)人人都需要有的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，不僅使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且在人們反思和創(chuàng)新能力的發(fā)展中具有不可替代的作用。一位科學(xué)家曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)是人類思想的最高智力成就和最獨(dú)特的創(chuàng)造。當(dāng)今社會(huì)，一個(gè)能從不同角度觀察、思考、解決問題的人，一定是個(gè)成功、快樂的人。而這種能力不是天生的，是在實(shí)際生活訓(xùn)練出來的。作為教師，必須清晰地認(rèn)識(shí)到，并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行這方面的扎扎實(shí)實(shí)的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解正是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神的有效途徑之一。

一、一題多解，建立在和諧的師生關(guān)系之上

培養(yǎng)一種平等民主和諧的師生關(guān)系將大大提高課堂的效果。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，新課程背景下的數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)不是監(jiān)督、巡查學(xué)生是否熱愛學(xué)習(xí)，而是創(chuàng)造一種放松的檢測(cè)狀態(tài)，讓學(xué)生在輕松、活潑的環(huán)境中自主學(xué)習(xí)，自主發(fā)展。要善于運(yùn)用身邊的一切可以運(yùn)用的能量為師生共同成成營(yíng)建寬松和諧的空間，在這樣的師生關(guān)系中，師生可以敞開心扉交流自己的思想，交流自己的智慧，交流自己的收獲與付出，才能夠讓學(xué)生真心學(xué)會(huì)合作。

二、一題多解，依賴智慧課堂

智慧課堂是學(xué)生獲得智慧的課堂，是教師智慧成長(zhǎng)的課堂，是學(xué)生智慧地學(xué)，教師智慧地教，師生在其中教學(xué)相長(zhǎng)的課堂，體現(xiàn)生命的張揚(yáng)，充分反映學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的真實(shí)性的課堂。

在數(shù)學(xué)課堂中，教師是明智的，教室是智能教室，管理是智能管理。通過教師的智慧激發(fā)學(xué)生的智慧，不僅關(guān)乎學(xué)生的知識(shí)和技能，而且關(guān)乎學(xué)生的未知世界和學(xué)生的生活。這是幫助人們建立全面教育體系的最直接方法。

它的教育目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的智慧，幫助學(xué)生發(fā)展自己的智慧，了解學(xué)生運(yùn)用自己的智慧，其重要價(jià)值是幫助學(xué)生建立自我組織，個(gè)人完善，自我改進(jìn)，自我發(fā)展，自我建設(shè)，一個(gè)具有獨(dú)特個(gè)性的完整體系智慧系統(tǒng)。同時(shí)，在構(gòu)建設(shè)智能課堂的過程中，教師從教學(xué)行為方面不斷反思。從教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中吸取教訓(xùn)，完善自我。在與學(xué)生共同成長(zhǎng)的同時(shí)，不斷提升自己的教學(xué)行為，使自己的教學(xué)智慧不斷提高。智慧教學(xué)將在未來教學(xué)中發(fā)揮更加有效的作用，從而達(dá)到教學(xué)的目的。

三、一題多解訓(xùn)練的常規(guī)思考方法

要針對(duì)一個(gè)問題提供多種解決方案，通常可以先找出傳統(tǒng)的解決方案，然后進(jìn)行思考以探索不同的想法。另一個(gè)是提出條件和問題，并在沒有找到共同解決方案。前者屬于從相似性尋求共性，后者屬于從差異性尋求共性。因此，實(shí)現(xiàn)的目的是相同的。綜上所述：一題多解可以使用以下方法：

構(gòu)造法。通過分析，構(gòu)造輔助元素，可以是圖形，方程式（集合），方程式，函數(shù)，等價(jià)命題等。

反證法。反證法是一種間接的證明方法。首先提出一個(gè)與命題結(jié)論相反的假設(shè)。然后，從這個(gè)假設(shè)開始，經(jīng)過正確的推理，它導(dǎo)致了矛盾，從而否定了相反的假設(shè)，并實(shí)現(xiàn)了原始命題方法的正確性。

面積法。使用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何問題的方法稱為面積方法，這是幾何學(xué)中的一種常用方法。面積法的特點(diǎn)是將已知量和未知量與面積公式聯(lián)系起來，通過計(jì)算達(dá)到驗(yàn)證的結(jié)果。

第四，幾何變換法。幾何變換包括：平移，旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱。

第五，配方法。在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。它通常用于因式分解，根式化解，求解方程，證明方程和不等式，求函數(shù)解析以及極值等。

第六，因式分解法。因式分解是式子恒等變形的基礎(chǔ)。作為一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，在解決代數(shù)，幾何和三角等問題方面發(fā)揮著重要作用。

第七，換元法。我們通常將未知數(shù)或變量稱為元。所謂的換元是在更復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式中，用新變量替換原始公式的一部分，或者對(duì)原始公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換以簡(jiǎn)化它并使問題易于解決。

第八，判別式法與韋達(dá)定理。它不僅用于確定根，而且還用作解決問題的方法。它在代數(shù)變換，求解方程（組），解不等式，研究函數(shù)甚至幾何和三角運(yùn)算方面具有廣泛的應(yīng)用。除了知道一個(gè)未知數(shù)中二次方程的一個(gè)根之外，Veda定理還可以找到另一個(gè)根。除了簡(jiǎn)單的應(yīng)用程序（例如知道兩個(gè)數(shù)字的和與乘積并找到兩個(gè)數(shù)字）外，它還可以找到根的對(duì)稱函數(shù)。子方程的根的符號(hào)，對(duì)稱方程的解以及與二次曲線有關(guān)的一些問題的解等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

在教學(xué)中，有必要有效整合各種教學(xué)資源，有效地結(jié)合和有機(jī)地整合各種教學(xué)要素和環(huán)節(jié)，并在整體優(yōu)化的基礎(chǔ)上產(chǎn)生“聚焦效應(yīng)”，以達(dá)到優(yōu)化教學(xué)的目的。因此，在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，有必要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，確定學(xué)生的理解起點(diǎn)，結(jié)合學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)，了解教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并組織有效的實(shí)現(xiàn)。

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