把握知識脈絡，提高教學質量

歐智毅

摘? 要：小學的數學教材講究因年齡制宜，它的知識體系呈現螺旋上升的狀態。一個知識體系內容不是一次全部直接呈現學完，而是分年級、分要求，逐步呈現、逐步擴展，最終完全展現出來。每一名合格的小學數學教師在設計謀劃每一節數學課之前，都應該明確小學數學教材的這個大背景。要清晰理解同一體系的知識前后聯系脈絡，才能避免鐵路警察各管一段各自為政的弊端。教師應該深入研讀教材，把握教學內容之間的知識脈絡，在遵循數學知識邏輯性和小學生心智發展規律的基礎上合理地調整教材、改變教法，努力去提高教學質量。

關鍵詞：知識脈絡;教學質量

數學是一門邏輯嚴密的客觀學科，數學知識之間有著嚴格的邏輯關聯。小學數學教材不僅要遵循數學知識的邏輯性，也要符合學生心智發展的接受能力。因此，小學數學教材不能像百科全書那樣把知識完整、直接地呈現在學生面前，而是要根據小學生的心智發展特點，在恰當的年齡用恰當的方式引導學習恰當的數學知識，以此來促進學生的數學知識技能的正確合理積累、培養學生形成應有的數學素養。因此，小學的數學教材講究因年齡制宜，它的知識體系呈現螺旋上升的狀態。一個知識體系內容不是一次全部直接呈現學完，而是分年級、分要求，逐步呈現、逐步擴展，最終完全展現出來。每一名合格的小學數學教師在設計謀劃每一節數學課之前，都應該明確小學數學教材的這個大背景。要清晰理解同一體系的知識前后聯系脈絡，才能避免鐵路警察各管一段各自為政的弊端，才能切實提高教學質量。

一、求一個數是另一個數的幾倍和幾分之幾在日常教學中的常見問題

在一次教研活動上，二年級一位老師上的是《求一個數是另一個數的幾倍》，而五年級一位老師上的是《求一個數是另一個數的幾分之幾》。這兩節課給聽課者普遍的觀感是雖然它們相隔年級較遠，但卻有著知識間的內在密切聯系。而由于較少教師同時擁有低年級與高年級的教學經驗，所以這使得她們對這種相隔較遠但存在知識間內在密切聯系的教學內容的把握容易局限在當冊教材之中，從而不能清晰把握知識之間的系統邏輯聯系和學生內在的知識基礎，使得學生似懂非懂，學習效果不佳。

這種學習數與數之間關系的內容，一方面是教學難點，教師的教學、學生的學習本來就面臨較大的挑戰，另一方面這種內容存在固定的解題模式，這就會容易產生一種教師教得不理想、學生學得不理想、但學生做題情況還算理想的現象。這種現象會給教師一個錯覺，那就是以為自己教清楚了，從而放松對這種內容教材教法的鉆研而形成長期的教學漏洞。

二、求一個數是另一個數的幾倍和幾分之幾之間的知識脈絡與教學思路

（一）二年級的《求一個數是另一個數的幾倍》的知識脈絡與教學思路

這些內容是這個單元的難點。學生擁有的知識基礎，就是他們已經學過的求一個數的倍數，建立了倍的表象，還學習了除法的意義，學會了如何用除法計算一個數包含有幾個另一個數。這次教研活動的上課教師從復習求一個數的幾倍是多少入手：

復習舊知，引入新課。

同學們，我們一起來擺一擺學具。

第一行出示2個〇，第二行擺的是第一行的3倍。

請學生出來擺，問：你為什么擺6個？

第一行出示4個△，第二行擺的是第一行的2倍。

問：你是怎樣想的？

小結：從中我們可以知道，第二行擺的物體數量是第一行的幾倍，也就是說第二行有幾個第一行那么多。

從中可以看出，上課教師引導學生把舊知“擺第一行的3倍就是擺3個第一行”轉化為“如果第二行擺的物體數量是第一行的3倍就是說第二行有3個第一行那么多。”這為學生學習求一個數是另一個數的幾倍建立了良好的基礎。但是教師沒有復習“如果求一個數里面有幾個另一個數應該用除法計算”這一舊知，使得在學生在新課中借助這一舊知來明確算法時不甚順利。只有把這兩個舊知很好地銜接起來，學生才能借助舊知來真正理解新知“求一個數是另一個數的幾倍，就是求這個數里面有幾個另一個數，而求一個數里面有幾個另一個數，應該用除法計算。”

（二）五年級的《求一個數是另一個數的幾分之幾》的知識脈絡與教學思路

教材安排這部分內容在《分數與除法》之后，而教材是先通過說理分析的方法來得出7/10這個結果，然后用分數與除法的關系來還原其列式為7÷10，最后得出結論是求一個數是另一個數的幾分之幾的問題可以用除法計算。這次教研活動的上課教師遵循了教材的思路來組織教學，但效果不佳。其原因是學生對這段長長的說理分析較難理解，分開來看每一句話好像都能理解，但合起來就不能把握，也就不能掌握方法了。而且，即使學生學會這種說理分析方法，也不可能每次做這種題時先按照這種說理分析得出的數再倒推出列式。也就是說，這種說理分析方法可以解釋原因卻不能提供較好的解題方法指導。以上因素就是學生似懂非懂，沒有真正理解知識的原因所在。

而如果在教這種說理分析方法后，就直接教給“求甲是乙的幾倍，就用甲除以乙”的套路，則顯得有逃避解決問題本質的嫌疑。這不能真正解決學生學得不清楚的問題。實際上，從知識脈絡上來講，“求一個數是另一個數的幾分之幾”的知識基礎是“求一個數是另一個數的幾倍”。這兩種問題其實是同一種數量關系下的兩種表達形式而已。教學中應該充分借助學生已有的“求一個數是另一個數的幾倍”的知識經驗，把它遷移到“求一個數是另一個數的幾分之幾”里面，讓學生用已有的思路、方法來理解“求一個數是另一個數的幾分之幾”的問題，而不適宜采用書本介紹的那種說理分析方法。

具體的做法應該是，把“求一個數是另一個數的幾分之幾”看成是“求一個數是另一個數的幾倍”的特例，但是結果不是整倍數的另一種表達形式，而這兩者的數量關系是一樣的。例如，求15是5的幾倍是看15里面有幾個5，是用15÷5;而求7是10的幾分之幾也就是求7里面有幾個10，所以是用7÷10，只不過，這里的個數不夠一，所以用分數表示。經過對教材前面內容的學習，五年級的學生能夠理解這種不夠一倍的倍數用分數表示的道理。讓學生體會這種統一的數量關系與解題思路，他們的學習困難會少得多。為了更好地讓學生理解，可以選用如“4是2的幾倍？1是2的幾倍？1是2的幾分之幾？”這樣的例題組。讓學生看到求一個數是另一個數的幾倍與幾分之幾的數量關系的統一性與具體表述的區別。這樣的例題組能較好地把新知和舊知的數量關系、解題方法進行遷移與溝通，從而降低了學生學習的難度，讓學生真正理解數量關系與解題方法，既明白為什么也明白怎么做，幫助他們建立起清晰的知識結構，從而提高了教學質量。

三、深入研讀教材，合理調整教材，一切為提高教學質量服務

小學數學教材是由眾多教育教學專家和大師精心編排的，大至每冊教材的內容安排，小至每個例題習題的選擇等都顯示出專家們對數學知識邏輯性和小學生心智發展規律的尊重和遵循、思考與實踐。因此，深入地研讀教材是一線小學數學教師的基本功和教學起步點。但是，在實際中，各地、各學校、各教師、各學生的教學水平、學習基礎千差萬別，在不違反數學知識邏輯性和小學生心智發展規律的前提下，作為一線教師應該發揮主觀能動性，為了提高教學質量而對教材進行合理地調整。

要上好課，教師對教材的把握、對學生學習基礎的把握是很關鍵的兩項指標。因此，要加強對小學六個年級教材的閱讀與思考，尤其是在實施新課程的背景下，每位老師都要通讀這12冊教材與教師用書，以求達到對小學數學教材知識脈絡的整體把握。在這樣的基礎上來構思備課，才能避免走彎路。

總之，教師應該深入研讀教材，把握教學內容之間的知識脈絡，在遵循數學知識邏輯性和小學生心智發展規律的基礎上合理地調整教材、改變教法，努力去提高教學質量。

【本文系廣州市越秀區教育科學規劃2020年度立項課題《小學數學高年段教學資源集的建設研究》成果（課題批準號：越教類[2020]87號）】

參考文獻：

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[2]張奠宙，孔凡哲，黃建弘，黃榮良，唐采斌.小學數學研究. —北京：高等教育出版社，2009.1.

[3]姚奇.深度閱讀教材的“三維”策略.小學數學教育.遼寧教育出版社，2018.7-8.

（作者單位：廣州市越秀區朝天小學，廣東? ?廣州? ?510000）