解析幾何畫板在初中數學教學中的應用

邵君

摘 要：幾何畫板作為一個廣泛適用于數學、平面幾何與函數作圖的動態工具，可以用來畫點、線、圓、圓弧等，還具有幾何作圖、移動和動畫演示的功能.在初中數學教學中，引入幾何畫板，不僅可以極大的凸顯數學知識的內在奧秘，將新知直觀鮮活的展示給學生，更給枯燥抽象的數學課堂注入新鮮靈動的氣息，吸引學生的學習興趣，從而達到優化數學教學效果的目的.

關鍵詞：幾何畫板;數學教學;應用策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）14-0016-02

在初中數學教學中應用幾何畫板可有效節省教師的繪圖時間，能動態展示各個對象間的聯系和運動變化規律，為學生提供直觀與生動的學習資源，降低他們的學習難度，從而將新知產生的來龍去脈清晰的展示給學生，既有利于趣味性和多元化數學課堂的構建，更使得學生體會新知產生的直觀的過程，從而達到極大的優化課堂教學實效的目的.

一、采用幾何畫板教學，直觀呈現數學知識

幾何畫板作為一個新式教學工具，功能先進且多樣，能夠將數學知識直觀的呈現出來.其中幾何作圖功能可快捷方便的繪制出所需圖形，根據實際需要添加線段、文字等元素，推動教學目標的實現.動態演示功能則能對圖形進行任意變位與變形，像縮放、平移、旋轉等，且通過動畫演示變化過程.初中數學教師在課堂教學中可以采用幾何畫板直觀呈現數學知識，煥發學生的學習興趣和熱情，煥發他們的感性認知，使其更好的接受和理解新知識.

以“等腰三角形的軸對稱性”教學為例，教師先在課件中出示一組生活中的等腰三角形實物圖片，包括：路標、金字塔、口水巾和風箏等，帶領學生回顧等腰三角形各個部分的名稱，讓他們在硬紙板上畫出一個等腰三角形，并使用剪刀裁剪出來，通過折疊、觀察等猜測性質.接著，教師詢問：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？采用幾何畫板繪制任意一個等腰三角形，用鼠標拖動頂點繪制頂角的角平分線、底邊中線和底邊的高，學生可以看到這三條線段是重合的，然后沿這條線段對折，他們能看到兩個腰和底角均完全重合，使其找到等腰三角形的對稱軸.隨后繼續用幾何畫板帶領學生觀察、思考、討論特殊等腰三角形——等邊三角形的性質.

學生之所以感覺到數學學習的困難，主要是由于學生沒有深度融入新知的生成過程，對知識的本質缺乏深入的了解.為此，我們教師要通過引入鮮活的教學方法，最大限度的展示知識產生的前因后果，從而激起學生的內心的學習認同.上述案例，教師采用幾何畫板將等腰三角形的性質直觀、動態化的呈現出來，引領學生理解等腰三角形是軸對稱圖形，使其掌握等邊對等邊及“三線合一”的性質，既讓學生清晰的感受了新知的生成過程，更增強了記憶，激發了學生對數學的學習興趣.

二、應用幾何畫板教學，展現數形結合優勢

在以往的初中數學課堂上，當遇到數與形相結合的知識點或問題時，教師通常在黑板上作圖，通過數學語言來描述“數”，不過難以真正表達出“數”的含義，學生依靠個人想象能力理解與建構新知識，以至于課堂氛圍沉悶，影響他們的學習積極性.應用幾何畫板能夠很好的解決這一問題，教師可以把文字和圖形有機結合發揮出數形結合的優勢，借助幾何畫板吸引學生主動關注，將數學課堂變得有趣活潑，并有助于他們對新知識的學習和掌握.

在“直線與圓的位置關系”教學中，教師先帶領學生復習點與圓的位置關系及判定，激活他們固有的知識經驗.接著，教師應用幾何畫板中的工具“圓”繪制一個圓，利用“線”在圓外畫一條直線，并用鼠標推動直線慢慢向圓靠近，直至與圓的直徑重合，要求學生認真觀察直線的整個移動過程，思考、討論：直線和圓的位置關系一共有多少種情況？公共點分別有幾個？引導他們說出有三種情況，公共點個數分別為0個、1個和2個，由此引出相離、相切、相交的定義.之后，教師在幾何畫板中標出圓心O，畫出半徑r、圓心到直線l的距離d，指導學生借助d與r之間的關系來區分直線與圓的位置關系，即：相離d>r，相切d=r，相交d

數形結合思想是數學學科的一種基本思想，也是教師優化數學教學效果的手段.在平時的數學教學中，教師要不斷滲透學生的數形結合思想，不斷提升學生的數學學科素養.在本案例中，教師應用幾何畫板軟件滲透數形結合思想，將直線與圓的三種位置關系的運動和變化以動態形式展示在學生面前，使其透徹理解這三種位置關系，讓他們體會數學的趣味性，更自然的體會了數與形二者的密切關聯.

三、利用幾何畫板教學，發展學生數學思維

幾何畫板屬于現代化信息技術下的產物之一，界面簡單、操作簡便.在初中數學課程教學中，教師可主動利用幾何畫板輔助教學，把知識內容通過幾何畫板清晰明了的展示在學生面前，產生化難為易、化繁為簡的效果，降低知識的理解難度，提高他們的學習效率.對此，初中數學教師在具體的課堂教學實踐中，應在幾何畫板支持下講授數學知識，增強視覺沖擊推動學生快速理解，同時發散他們的思維，使其理解能力、思維能力均得到有效鍛煉.

比如，在學習“二次函數的圖像和性質”過程中，教師先在幾何畫板中利用“坐標與函數”工具分別畫出一次函數y=x+1（直線）和反比例函數y=2/x（雙曲線）的圖像，讓學生分別回憶繪制過程，簡述得到相應性質的歷程，通過回顧不僅能夠鞏固他們的舊知識，還對新課學習起到類比作用.接著，教師繼續利用幾何畫板分別繪制二次函數y=x2的圖像，要求學生認真觀察、討論二次函數的圖像特征，引出拋物線，讓他們找出對稱軸、頂點等信息.之后，教師在同一平面直角坐標系中分別畫出二次函數y=-x2，y=12x2，y=12x2的圖像，組織學生觀察對這四個圖像進行比較，歸納拋物線開口方向、大小、最值，并研究二次函數y=x2與y=-x2的區別與聯系.

數學教學的本質是在傳授新知的過程中不斷發展學生的思維水平，不斷提升學生的綜合素養.因此，教師在教學中，要將培養學生數學思維作為教學的著力點，通過一切能夠幫助學生開啟思維的方式方法，激活學生的頭腦風暴，點燃學生智慧的火花.上述案例中，教師利用幾何畫板中的工具快速繪制各個二次函數的圖像，針對二次函數的關鍵點，抓住學生的思維障礙點，運用較少的時間，將課堂上更多時間交給學生探究新知識，不僅極大的提高了學生的學習效率，更在教學的點滴中發展了學生的數學思維.

總之，幾何畫板是一種手段，也是一種工具.將其運用于初中數學教學，能夠極大的凸顯數學知識的本質，引導學生深度理解和感悟數學知識.在初中數學教學中教師需正視幾何畫板的價值和功能，靈活利用這一作圖工具轉變知識的呈現形式與教學方式，帶領學生高效學習數學知識，并培養他們抽象思維、數學建模和直觀想象等核心素養，最終建構和諧共生、教學相長的新式課堂.

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[責任編輯：李 璟]