動手操作 教學(xué)“活”的數(shù)學(xué)概念

李欣妍

摘 要：學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體.教學(xué)實(shí)踐表明，在新知學(xué)習(xí)的進(jìn)程中，唯有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷新知生成的過程，才能獲取深刻的認(rèn)知.因此，教師應(yīng)盡可能的創(chuàng)設(shè)機(jī)會，讓學(xué)生參與到新知的探究中，讓學(xué)生感知知識形成的來龍去脈.初中數(shù)學(xué)學(xué)科，對初中學(xué)生而言具有舉足輕重的作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)手段，創(chuàng)新教學(xué)方法，最大程度的激活學(xué)生的認(rèn)知興趣，從而提升課堂教學(xué)的實(shí)效.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基石，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，讓學(xué)生真切體會數(shù)學(xué)概念的本真，能夠極大的優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念;動手操作;策略方法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）14-0014-02

隨著新課程改革和數(shù)學(xué)教學(xué)改革不斷向縱深發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了深刻的變化，一些新穎高效的教學(xué)方法逐漸得到廣泛運(yùn)用，極大的提升了課堂教學(xué)的效益.初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確提出動手操作是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段.教學(xué)實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，動手操作可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的形成過程，有助于學(xué)生深刻的理解數(shù)學(xué)概念，并運(yùn)用到以后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，從而使數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中“活”起來.

一、任務(wù)探究，過渡抽象思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多抽象的數(shù)學(xué)概念是學(xué)生難以接受和理解的，如果直接填鴨式的給學(xué)生們講解這些概念，效果往往不夠理想，教師在教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)?shù)牟贾锰骄啃匀蝿?wù)，讓學(xué)生動手操作，從而使抽象的概念具體化，有助于學(xué)生真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵.

例如，在“一元二次方程”的教學(xué)中，首先給出學(xué)生們探究性任務(wù)，讓學(xué)生動手做出一個(gè)長方體模型，然后算出表面積，再根據(jù)已知條件提出問題，從而引出一元二次方程的講解，讓學(xué)生探究中推導(dǎo)出一元二次方程并得出其解，用自己親手做的長方體的實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證對錯(cuò).具體步驟是這樣的，首先讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的剪刀和紙板做一個(gè)長方體模型，這個(gè)模型長和寬的比例為5比2，高為5cm.于是學(xué)生們做出了許多長和寬不同的長方體模型.接著我給學(xué)生們提出了一個(gè)問題，問題是如果這個(gè)長方體的表面積是220cm2，那么，他們的長和寬各是多少呢？通過這個(gè)問題引入一元二次方程的講解，然后對學(xué)生們說如果我們把長設(shè)為5x，把寬設(shè)為2x，其中x表示未知數(shù)，同學(xué)們想一想，能不能寫出這個(gè)長方體表面積的等式.學(xué)生們很快便寫出來了，即2×5x·2x+2×5x×5+2×2x·5=220，把這個(gè)等式化簡得2x2+7x-22=0，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元二次方程，那么，同學(xué)們做的長方體模型中，已知長和寬的比例是5比2，高為5cm，表面積我會寫到每個(gè)人做的長方體模型上，同學(xué)們利用一元二次方程的求根公式算出長方體的長和寬，并和自己模型的長和寬驗(yàn)證其對錯(cuò).

通過在“一元二次方程”的教學(xué)中開展任務(wù)探究，讓學(xué)生在實(shí)際操作和探究中理解抽象的數(shù)學(xué)概念，這樣，既增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，又在實(shí)際操作和探究中深化了學(xué)生的抽象思維能力，從而引導(dǎo)學(xué)生既深刻理解了“一元二次方程”的含義，體會了概念的本質(zhì)，更學(xué)會了運(yùn)用.

二、適度變式，引發(fā)認(rèn)知沖突

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，動手操作是認(rèn)識理解數(shù)學(xué)概念的重要方式.采取動手操作、適度變式的教學(xué)方式，引發(fā)學(xué)生們在認(rèn)知上的沖突，激發(fā)學(xué)生對新知識新內(nèi)容的好奇心，同時(shí)學(xué)生們在自己動手操作的過程中可以進(jìn)行獨(dú)立的思考，從而加深對數(shù)學(xué)概念的理解.

在教授“等腰三角形中位線”的內(nèi)容時(shí)，我讓學(xué)生動手操作剪紙板和拼圖，從而讓學(xué)生們理解等腰三角形中位線的概念.首先讓學(xué)生剪一個(gè)等腰三角形，再嘗試把它剪一刀分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形.學(xué)生們剪出了各種各樣的三角形和四邊形，對是不是可以剪出一個(gè)三角形和一個(gè)梯形學(xué)生們產(chǎn)生了認(rèn)知上的沖突，有的說可以剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，有的說不可以.我讓學(xué)生們針對這個(gè)問題展開討論，學(xué)生們對剪出的圖形進(jìn)行比較，又結(jié)合以前學(xué)過的知識和概念，很快便剪出了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形.然后我在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，問學(xué)生們這個(gè)剪出的三角形和梯形能不能拼成一個(gè)平行四邊形呢？同學(xué)們拿出剪好的三角形和梯形紙板進(jìn)行拼圖，有的學(xué)生說可以，有的學(xué)生說不可以.然后我引導(dǎo)學(xué)生們說：“大家可以嘗試從三角形兩邊中點(diǎn)剪開”.學(xué)生們按照老師的引領(lǐng)，并結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，終于用一個(gè)等腰三角形剪出的一個(gè)三角形和一個(gè)梯形拼成了平行四邊形.通過這樣的變式訓(xùn)練不僅學(xué)習(xí)了等腰三角形中位線的概念，還復(fù)習(xí)了梯形和平行四邊形的定義和性質(zhì).

學(xué)生親身參與的知識才會留下深刻的印記，也才會真正會用其來解決實(shí)際問題.而變式訓(xùn)練則是最有效的促進(jìn)學(xué)生深度理解和領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的方式，通過在等腰三角形中位線的教學(xué)中運(yùn)用變式訓(xùn)練，激發(fā)出學(xué)生們的認(rèn)知沖突，不僅使學(xué)生們真正理解了等腰三角形中位線的概念，還復(fù)習(xí)到了以前學(xué)過的知識，有效的提升了課堂效率.

三、自主實(shí)驗(yàn)，感受形成過程

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是抽象而又難以理解的.教師應(yīng)該在概念教學(xué)中，讓學(xué)生動手操作、自主實(shí)驗(yàn)，在自主實(shí)驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)概念的形成，這樣不僅提升了學(xué)生們的實(shí)踐能力，還使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓數(shù)學(xué)概念在初中數(shù)學(xué)中“活”起來.

例如，在講解“相似三角形”有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，我讓學(xué)生們開展自主實(shí)驗(yàn)，首先讓學(xué)生們用準(zhǔn)備好的剪刀和紙板，剪出幾個(gè)大小不同的三角形，其中有的是相似三角形，有的不是相似三角形.然后讓學(xué)生們對各自剪好的三角形進(jìn)行比較分析，看符合什么條件的是相似三角形.有的同學(xué)說我剪的三角形雖然大小不一樣，但是他們的對應(yīng)角都相等，所以這些三角形是相似的，有的同學(xué)說，我剪的三角形雖然大小不一樣，但是他們對應(yīng)邊都是大一倍的、大兩倍的，都是按照比例擴(kuò)大的，所以我剪的這些三角形也是相似的.然后我對學(xué)生們說：“這幾種剪三角形的方法都可以剪出相似三角形，同學(xué)們思考一下還有沒有其他的方法可以剪出相似三角形呢？”于是學(xué)生們又開始了剪相似三角形的嘗試，經(jīng)過多次的動手操作，學(xué)生們終于嘗試出了把三角形的兩邊按比例擴(kuò)大，并且兩邊的夾角相同也可以剪出相似的三角形.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式，是引導(dǎo)學(xué)生深度融入數(shù)學(xué)課堂的有益舉措.初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生在動手實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)概念的形成過程，這不僅可以豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的形式，激活學(xué)生的參與熱情，更可有效的提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)學(xué)科是龐雜的學(xué)科，其中不乏那些晦澀枯燥的概念、原理、公式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，為此，教師應(yīng)積極帶領(lǐng)學(xué)生們動手操作，置身其中，感知知識的本質(zhì)，這樣不僅可提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的形成過程，這有助于提升課堂效率，最終提升學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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