數(shù)形結(jié)合思想在分?jǐn)?shù)教學(xué)中的運(yùn)用

王芳燕

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要作用，教師在教學(xué)中要注重滲透這一思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“以形助數(shù)”的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，讓抽象的分?jǐn)?shù)概念直觀化、無(wú)形的分?jǐn)?shù)算理形象化、隱藏的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化。

筆者在分?jǐn)?shù)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一些學(xué)生在涉及較為抽象的分?jǐn)?shù)概念題、分?jǐn)?shù)計(jì)算題以及不能一下子就找到數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，獨(dú)立解題時(shí)會(huì)無(wú)從下手，即便做了也是亂寫(xiě)一通。筆者對(duì)這種情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)根源在于他們不會(huì)借助直觀的圖形來(lái)分析題意。這就需要教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，在課堂上給學(xué)生提供用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。訓(xùn)練他們懂得把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，以此加深對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解，并學(xué)會(huì)遷移，把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)的其他知識(shí)學(xué)習(xí)上，也為其將來(lái)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生形成分?jǐn)?shù)概念

小學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)較為困難，尤其是分?jǐn)?shù)的相關(guān)概念，由于較為抽象與概括，他們即便通過(guò)死記硬背記住了，但在實(shí)際解題中仍舊不會(huì)運(yùn)用。

對(duì)于直觀的、能感知的，學(xué)生則比較容易理解和接受。所以，教師要能根據(jù)知識(shí)特點(diǎn)向他們大量提供可直觀的材料，“形”的材料是非常有效的。我們?cè)诮淌诜謹(jǐn)?shù)相關(guān)概念時(shí)可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，從而讓他們內(nèi)化這些概念，靈活運(yùn)用概念解決相關(guān)問(wèn)題。

例如有這樣一題：如果在同樣大的圓形紙片上表示出[18]，你能比較[18]和[12]、[14]的大小嗎？先折一折、涂一涂，再填空。在解題時(shí)，學(xué)生既沒(méi)有學(xué)通分，也沒(méi)學(xué)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，那該如何進(jìn)行這三個(gè)分?jǐn)?shù)大小的比較呢？這里教師就要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用圓形紙片折一折、涂一涂來(lái)解決。

學(xué)生動(dòng)手操作（圖1），分別把三張圓形紙片平均分成2份、4份、8份，直觀地比較每張圓形紙片的涂色部分就會(huì)發(fā)現(xiàn)：涂色表示[12]的是最大的，[18]最小，由此可得：所有分子都是1的分?jǐn)?shù)，分母越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)越大;分母越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)反而越小。

這樣看似簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地用同樣大小的三張圓形紙片解決了分子都是1的分?jǐn)?shù)大小的比較，卻將抽象的數(shù)與直觀的圖形聯(lián)系了起來(lái)，把無(wú)形的解題思路直觀化，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的直觀體驗(yàn)中進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，并對(duì)分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較有了更為深刻的感受。在課堂教學(xué)及習(xí)題分析時(shí)應(yīng)多注重以這樣的方式來(lái)教授，把數(shù)形結(jié)合思想以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的形式進(jìn)行滲透，從而培養(yǎng)學(xué)生胸中有圖、見(jiàn)數(shù)想圖的意識(shí)，使抽象的概念直觀化。

二、巧用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解算理

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大部分是基礎(chǔ)的計(jì)算內(nèi)容，學(xué)生的計(jì)算能力直接決定了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，可見(jiàn)計(jì)算的重要性。筆者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上現(xiàn)在小學(xué)生普遍存在計(jì)算能力差的狀況，老師、家長(zhǎng)和學(xué)生都把計(jì)算出錯(cuò)歸結(jié)為粗心。然而深究他們的計(jì)算過(guò)程，并不是所有的錯(cuò)誤都是粗心導(dǎo)致的，歸根結(jié)底在于算理不明。

要改變學(xué)生的這種計(jì)算現(xiàn)狀，就需對(duì)其開(kāi)展日積月累的訓(xùn)練，訓(xùn)練他們靈活掌握計(jì)算方法。而靈活的計(jì)算方法又基于對(duì)算理的理解。我們可以借助“形”的直觀性、生動(dòng)性引導(dǎo)學(xué)生去探究、感悟算理的形成過(guò)程。

如在蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”這一單元中，有一道[12]+[14+18+][116]的計(jì)算題。交流反饋時(shí)，大部分學(xué)生運(yùn)用通分來(lái)計(jì)算，個(gè)別學(xué)生是把題中每個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算結(jié)果，但這兩種計(jì)算方法都比較麻煩，而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。根據(jù)學(xué)生的反饋，我在黑板上呈現(xiàn)了圖2，邊畫(huà)邊講解：把這個(gè)正方形看作“單位1”，平均分成2份，那么每份都是它的[12]，然后把其中一份（[12]）再平均分成2份，得到[14]，依次平均分下去。通過(guò)將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的方法，學(xué)生結(jié)合圖2便能很好地理解：[12]+[14+18+][116]即是陰影部分，空白部分表示[116]，計(jì)算[12]+[14+18+][116]就等于求1-[116]。

該題的計(jì)算過(guò)程就是巧妙地利用“形”把復(fù)雜的計(jì)算變得形象、直觀，豐富了學(xué)生的表象，也讓他們知道算理不單單存在于計(jì)算過(guò)程中，也蘊(yùn)藏于圖形中。

三、善用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)題時(shí)比解答整數(shù)題和小數(shù)題困難，正確率較低，究其原因在于他們不容易找出分?jǐn)?shù)題中的數(shù)量關(guān)系。

借助數(shù)形結(jié)合把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所組成的示意圖，可讓學(xué)生看著示意圖就能顯而易見(jiàn)地找到數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出算式或方程，復(fù)雜的文字題就輕而易舉地被解決了。這樣的解題過(guò)程達(dá)到了化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，也協(xié)調(diào)了學(xué)生的抽象思維與形象思維之間的發(fā)展。

例如：嶺南小學(xué)六年級(jí)45個(gè)同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男運(yùn)動(dòng)員占[59]，女運(yùn)動(dòng)員有多少人？

教材編排了讓學(xué)生用畫(huà)線段圖（圖3）的方法來(lái)答題。根據(jù)線段圖可以得到：女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)，所以要先求45的[59]是多少，得出男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)。當(dāng)然，從線段圖上還可以看出女運(yùn)動(dòng)員占[49]，45乘[49]就是女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)。

數(shù)是抽象的，而分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)尤其難于理解，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決這種分?jǐn)?shù)題，讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

用“以形助數(shù)”的方法解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題不是一蹴而就的，需要循序漸進(jìn)地滲透，持之以恒地練習(xí)。這就需要教師在日常教學(xué)中做有心人，有意識(shí)、有目的地去引導(dǎo)、訓(xùn)練學(xué)生，把數(shù)形結(jié)合思想滲透在平常的課堂教學(xué)、習(xí)題分析、講解與練習(xí)中，讓學(xué)生看到“數(shù)”自然而然地就能想到“形”。