以“圖”為媒 培養(yǎng)學生數(shù)學思維素質(zhì)

劉雪婷

在數(shù)學教學中要以“圖”為媒，引導學生完善數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、提升認知水平、提高解決問題能力，從而培養(yǎng)學生全面而有深度的思考能力，提升其數(shù)學思維素質(zhì)。

一、數(shù)學思維素質(zhì)培養(yǎng)的必要性

杜威認為，教育有責任讓學生養(yǎng)成牢固而有效的習慣。在數(shù)學學習中，這種思維習慣就是會聯(lián)想遷移、反思推理、歸納概括……數(shù)學思維素質(zhì)是數(shù)學在知識和方法層面的產(chǎn)物，它是數(shù)學教育的靈魂。

二、以“圖”為媒，培養(yǎng)數(shù)學思維素質(zhì)

新課程標準指出，低年級學生主要發(fā)展空間觀念和數(shù)感，進行數(shù)據(jù)的收集、歸類和判斷，學會獨立思考，有條理地表達自己的想法，進行反思和檢驗，進而逐步感悟更多基本的數(shù)學思想。這些目標的實現(xiàn)可以借助圖示，以生為本，在學生已有的自然思維能力基礎上加以調(diào)控、訓練，逐步培養(yǎng)學生的批判性審視和探索習慣，提升其數(shù)學思維素質(zhì)。

（一）完善數(shù)學認識結(jié)構(gòu)

由于學生智力以及心理的發(fā)展特點，數(shù)學教材的編排呈螺旋式上升，數(shù)學知識點分布較零散，不利于學生從整體上把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，這關系到思維聯(lián)想的寬度和深度。教師要引導學生從數(shù)學內(nèi)部出發(fā)，對前后知識進行整合、化簡，幫助其深入理解知識間的本質(zhì)聯(lián)系。相對于文字、公式，圖示對知識的梳理更具簡捷性、直觀性。為了讓學生更具體地感知數(shù)級的升級，可以利用小方片（塊），拓寬數(shù)軸帶給學生的數(shù)的一維認識，賦予數(shù)形象化。

長度單位之間的進率可用階梯圖表示，引導學生聯(lián)系“滿10進1”的計數(shù)原理，啟發(fā)學生繼續(xù)思考“有比毫米小或比米大的長度單位嗎？”“是多少呢？”知識間的遷移就此發(fā)生。

（二）提升認知水平

思維素質(zhì)的訓練要重視好奇心、聯(lián)想和條理性這三個方面。好奇心是進行思維的第一動力，聯(lián)想可以加強思維的靈活性和力量，條理性地思考可以提高思維效率。進行思維素質(zhì)培養(yǎng)，教師要以生為本，傾聽學生的想法，在學生已有的思維能力基礎上，鼓勵其擴大聯(lián)想范圍，探索問題本質(zhì)，進行思維的提升和優(yōu)化。

在教學三上《平移和旋轉(zhuǎn)》中，教師利用學生對新事物的好奇心理，展示宏觀星系、微觀電子的轉(zhuǎn)動，提高學生觀察興趣，啟發(fā)學生幾何思維。教師將靜態(tài)主題圖改為動態(tài)，鼓勵學生把物體運動的樣子畫出來：“”。從中可以看出學生對旋轉(zhuǎn)的認知程度以及思維力的差異，是否未注意到旋轉(zhuǎn)點、方向等。教師以學生的圖示為出發(fā)點，再進行引導：“這個點表示什么？”“扇葉圍繞哪個點轉(zhuǎn)動，你能指出來嗎？”“你怎么畫半圈？生活中有這樣的例子嗎？”逐步突破學生的思維認知，完善對旋轉(zhuǎn)的認識。

在圖形與幾何教學中，教師要積極利用信息技術(shù)以支撐學生邏輯推理和直觀想象能力的發(fā)展，學生通過生動的圖示獲得直觀表象，主動調(diào)動思維經(jīng)驗，提高圖形與幾何核心素養(yǎng)。圖形的認識在低段的編排是體—面—線—角，三上探索長方形、正方形特征。事實上，對圖形的特點都要從它的點、線、面研究。在《平移和旋轉(zhuǎn)》中，教師利用幾何畫板展示點、線段、平面圖形通過平移或旋轉(zhuǎn)變換成其他圖形，豐富學生圖形知識結(jié)構(gòu)，助力學生空間思維發(fā)展。有效的思維總是或多或少與事例相關，圖示就是一個有效的載體，引導學生有條理地認識圖形。

（三）提高解決問題能力

思維過程的兩個要素是困惑和答疑。通常，困難在于用什么手段達到目的。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中常用的手段，在解決問題中，學生通過表征、分析，結(jié)合手、腦協(xié)同作用，用圖示勾勒出數(shù)學思維的視覺符號，使得思維可感、可觀 、可聯(lián) ，進而尋找條件之間的潛在聯(lián)系。

在三上《解決問題的策略》一課中，“一個皮球從16米高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半……”，教材采用列表格整理條件的策略，引導學生有條理地列舉每次皮球彈起的高度。有些學生很難理解“彈起的高度總是它下落高度的一半”，可以引導學生畫出皮球下落和反彈的過程，彌補直接經(jīng)驗的缺失。

低年級教學中很多解決問題的策略都離不開圖示，如“畫線段圖解決問題”適用于和（差）倍問題，“用表格整理條件”常用于解決“歸一（總）”問題。表格也可以有效幫助推理和發(fā)現(xiàn)，如 “周長相同的長方形或正方形，長和寬越接近，面積越大”。然而，有圖就能有真相只是我們的一廂情愿，很多學生能畫圖但仍然不知如何繼續(xù)，所以教師要引導，每一步算式都要對照圖示做出解釋，使得思考連貫、條理。

思維訓練的目的就在于養(yǎng)成科學有效的思維方式，檢驗和反思都是必不可少的步驟。通過數(shù)形結(jié)合，再加以適當?shù)姆治觯寣W生很快找到自己的思維漏洞。良好的思維素質(zhì)應該善于反思和吸取教訓。教師要善于引導學生對問題進行比較，推理，歸納，讓學生形成某一類型問題對應某種解題邏輯，這一發(fā)展才是由具象到抽象的重要含義。

三、基本的思維素質(zhì)

波利亞認為，數(shù)學教學應該把大部分的努力花在培養(yǎng)學生有益的思維方法和習慣上。思維素質(zhì)的培養(yǎng)也在于將自然的、零散的思維能力轉(zhuǎn)化為全面的、有深度的、經(jīng)得起考驗的思維能力。基本的思維素質(zhì)，應當有敢于面對困難的勇氣，飽含探究的積極欲望，勇于拋擲自我偏見的態(tài)度，樂于反省檢驗的習慣。不妨借助圖示讓思維可視化，培養(yǎng)學生良好的思維素質(zhì)。