對高中數學中三角函數的易錯點研究

鐘金燕

摘要：三角函數作為高中數學知識體系中的重要內容，但是在三角函數的學習中還會涉及到比較多的公式內容，外加上三角函數的概念比較抽象，導致了很多學生都難以獲得良好的學習效果。因此高中數學教師還需要做好對三角函數易錯點的明確，隨后在結合易錯點以及學生認知特點基礎上，進行現有教學模式的不斷優化與完善，幫助學生對三角函數的知識點以及解題能力進一步提升，對于學生數學學習成績的提高也有著積極意義，本文主要就高中數學中三角函數的易錯點進行探究分析。

關鍵詞：高中數學;三角函數;易錯點

中圖分類號：TU 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-07-402

三角函數的學習在高中階段的數學學習中有著重要意義，并且與復數與幾何等知識點有著密切的關聯性。因此在進行三角函數的教學過程中，還需要針對三角函數中的易錯點，進行現有教學模式的積極轉變，幫助學生對三角函數方面的知識點以及解題技巧與方法進行熟練掌握，促進學生的解題正確率以及效率得以提升，對于學生后續數學學習也有著重要意義。

一、高中數學三角函數的學習要點

在高中數學三角函數的學習過程中，主要接觸到的是正弦函數（sin）、余弦函數（cos）以及正切函數（tan）這三方面的內容。其要求學生能夠對不同函數類型的自變量范圍、值域、單調性以及函數圖形進行熟練掌握，還需要能夠進行正弦函數、余弦函數以及正切函數三者之間的轉化，對于相關公式也要熟練掌握，這樣才能夠幫助學生在面對問題時能夠迅速找準思路，從而獲得良好的三角函數學習效果[1]。

在三角函數的變換時，高中數學中比較常見的是角度以及函數名的變換。一般高中數學中的自變量都是角度，而且角度的變換對于函數名稱、正負等也有著一定的影響，而且角度自身具備有和、差、倍等多種類型，也就導致了很多題目在解答過程中比較復雜，對于學生的解題能力以及思維擴散能力也提出了比較高的要求，也就需要教師能夠加強對角度變換問題的重視力度。此外在三角函數的學習中，還需要就各函數之間的轉換公式進行熟練掌握，并能夠在結合了三角函數題型基礎上，采用三角函數的合理轉換，借此獲得預期的解題效果[2]。

二、高中數學三角函數的易錯點分析

在進行高中三角函數的學習過程中，學生們雖然進行了基本知識的掌握，但是在具體解題過程中依舊存在有比較多的問題，一些易錯以及混淆點還存在有反復出錯的情況，對于學生學習成績也會產生比較大的影響。這也就需要進行三角函數易錯點的明確，隨后通過針對性教學手段，幫助學生形成良好解題思路與解題方法，促進數學三角函數教學效果進一步提升。在三角函數解題過程中的易錯點一般包含有以下幾個方面。

（一）對角的概念理解存在偏差

三角函數的概念與性質跟角有著密切的關聯性，因此在解題過程中還需要對角度的取值與限制進行明確，對于解題正確率的提升也有著積極意義。在解題過程中首先需要做好審題，如果題目所給條件中的角度被限制在了一定范圍內，還需要該范圍內進行求解。一般情況下三角函數的角度取值范圍在（0，180°）。

針對這一問題，要求學生能夠對書本上的基礎知識進行熟練掌握，對于角的概念以及三角函數公式要學會靈活應用。除了課本上的一些基本三角函數之外，還需要學生們能夠對部分特殊的三角函數公式有一定的了解與把握，具體包含有和公式、差公式以及倍角公式等等，并需要學生能夠在解題過程中進行這些公式的靈活應用，只有這樣才能夠對題目的出題意圖進行明確，還能夠有效節省大量的推導以及變形過程，幫助學生進行三角函數相關問題的有效解答，促進解題正確率以及解題效率得以提升[3]。

（二）對題目隱含條件的挖掘水平不足

在三角函數題型中還會包含有比較多的隱含條件，如果沒有進行隱含條件的有效挖掘，還會直接影響到解題的正確性。但是很多學生在做題過程中還會忽略掉題目中的隱含條件，也就容易導致解答錯誤的情況發生，這也是三角函數解題中的易錯點之一。很多出題人還會通過隱含條件的設置，來考慮學生對于知識點的掌握程度，但是依舊有比較多的學生掉入到這樣的陷阱之中。

比如在習題角度在（0，90°）時，cos x>0，而在角度處于（90，270°）時，cos x<0中就包含有一定的隱含條件。因此在進行三角函數問題的解決過程中，題目之中的隱含條件與角的取值范圍往往存在有一定的關聯性，這也是學生在習題解答過程中容易出錯的環節。在實際教學過程中，教師還需要加大對三角函數解題的訓練力度，引導學生養成認真答題的良好觀念，還要讓學生學會對習題中的隱含條件進行挖掘，促進學生的答題正確率進一步提升，對于學生數學素養的培養也有著積極意義[4]。

（三）無法進行解題突破口的準確尋找

在三角函數的解題過程中出了些基本的函數知識點之外，還經常與幾何以及圖形等知識點關聯在一起，也就導致了解題復雜度提升，解題突破口的尋找難度也會進一步增加。在三角函數學習過程中，一般還需要應用數形結合的思想，將三角函數的性質直觀的展現在幾何圖形中，并且需要通過生動直觀的幾何圖形，幫助學生對習題的條件進行迅速分析，來獲得良好的解題效果。但是目前依舊有很多學生沒有進行數形結合解題方法的熟練掌握，只是一味通過公式轉換的方式進行解題，也就容易走進牛角尖，直接影響到解題水平。

因此在三角函數教學過程中，還需要采用數形結合的方式來對三角函數的相關問題進行解決，在三角函數解題過程中，還需要培養學生們采用圖形表達數字語言的能力，這樣能夠讓學生在解題過程中通過圖形輔助進行解題，促進解題效率跟正確率進一步提高。

結束語

綜上所述，在高中數學三角函數的學習過程中，三角函數題型還存在有類型多樣以及知識涉及面廣的特點，因此在學習過程中還有著非常大的難度。這也就需要教師能夠對三角函數的解題易錯點進行明確，隨后開展針對性的教學工作，來幫助學生更好進行三角函數的學習，從而獲得良好的高中數學教學效果。

參考文獻

[1]趙思麟. 對高中數學中三角函數的易錯點分析[J]. 消費導刊，2019（12）：75.

[2]俞玲. 數學教學中三角函數的易錯點分析[J]. 讀寫算，2018（15）：251.

[3]劉勝林，夏志超. 三角函數中幾類易錯點剖析[J]. 數理化學習（高一二版），2018（10）：25-26.

[4]于秀坤. 銳角三角函數問題易錯點剖析[J]. 中學生數理化（中考版），2019（1）：8-9.

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