探析動(dòng)態(tài)幾何軟件在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的應(yīng)用

陳純 蔡盼盼

【摘 要】在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”這部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生空間想象力較弱，容易產(chǎn)生畏難情緒，如何彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀性、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足？小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，要把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探析動(dòng)態(tài)幾何軟件在小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)幾何軟件 小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與幾何

【正 文】

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2011版）中設(shè)置的四大內(nèi)容領(lǐng)域之一，主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、測量、圖形的運(yùn)動(dòng)以及圖形的位置，很多幾何概念具有抽象性，很多關(guān)于圖形的性質(zhì)或特征的推理過程也非常抽象。教師總是想用語言表達(dá)清楚，讓學(xué)生聽明白，但學(xué)生往往處于似懂非懂狀態(tài)，這是因?yàn)樾W(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍處在直觀、形象認(rèn)知事物的水平，對于數(shù)學(xué)的抽象性很難理解。為了使抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得直觀、形象、可視，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，我們想到運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件來制作課件，輔助圖形與幾何教學(xué)，根據(jù)課程內(nèi)容以及應(yīng)用效果，課件可以分為驗(yàn)證猜想、探究規(guī)律、解決問題三種類型。

一、直觀呈現(xiàn)，驗(yàn)證猜想

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，圖形與幾何領(lǐng)域中有大量內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要載體，小學(xué)階段以合情推理為主，學(xué)生通過不完全歸納來獲得結(jié)論，比如：三角形的內(nèi)角和是180°;圓的周長是直徑的Π倍等等，學(xué)生可能會(huì)追問：“真的嗎？所有三角形都成立嗎？所有圓都有這樣的性質(zhì)嗎......”這時(shí)，動(dòng)態(tài)幾何軟件就可以解決學(xué)生心中的困惑。

在推導(dǎo)“圓的周長”計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生通過測量和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的三倍多一些。那么如何在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自然引出“圓周率”這個(gè)重要常數(shù)，我利用幾何畫板的度量和計(jì)算功能，任意變化圓的大小，讓學(xué)生觀察到無論是多大的圓，圓的直徑和周長雖然發(fā)生了變化，但是圓的周長除以直徑始終等于一個(gè)固定不變的數(shù)，這個(gè)數(shù)近似3.14。動(dòng)態(tài)演示將原來教師的語言講述轉(zhuǎn)化為多媒體的直觀呈現(xiàn)，更生動(dòng)也更具有說服力。讓學(xué)生看到數(shù)據(jù)與圖形的同步變化，不僅有利于滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，而且為學(xué)生在變中抓不變，理解“圓周率”奠定基礎(chǔ)。

在認(rèn)識(shí)了《圓》這一圖形后，我讓孩子們發(fā)揮想象：“將一個(gè)等邊三角形繞著中心旋轉(zhuǎn)一周會(huì)是什么圖形呢？”孩子們有的畫圖、有的剪出三角形來做實(shí)驗(yàn)，一番嘗試與猜想之后，有的說是圓，有的說是多邊形......正當(dāng)孩子們翹首企盼正確的結(jié)果，我用課件進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果真的是圓！驚奇之余，還有的孩子提出了：如果是正方形旋轉(zhuǎn)一周會(huì)是什么圖形呢？有的孩子則從中找到了圓心和半徑，破解“變”出圓的奧秘。學(xué)生在經(jīng)歷想象、猜想、驗(yàn)證的過程之后，借助課件加以動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生能夠從圖形變換的角度認(rèn)識(shí)圓，從感性直觀的認(rèn)識(shí)到理性分析的思維，對圓的本質(zhì)特征有了更深刻的理解，更在直線圖形也能“變”出圓的過程中感受到數(shù)學(xué)的神奇魅力，突破傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。

二、實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律

實(shí)驗(yàn)操作是“圖形與幾何”教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)中我們要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間去操作、觀察和想象。新課標(biāo)指出，教師要開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

四年級(jí)學(xué)習(xí)了《認(rèn)識(shí)三角形和四邊形》這一單元之后，我和學(xué)生一起開展一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)——足球射門角度與進(jìn)球率，學(xué)生通過觀看足球明星視頻、請教體育老師、嘗試做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在球門前有幾個(gè)位置的進(jìn)球率都很高，測量發(fā)現(xiàn)這些位置與球門連線的角度很相近，這其中是不是蘊(yùn)藏著什么奧秘呢？哪些位置的進(jìn)球率是相同的呢？為了找到答案，學(xué)生將位置看成點(diǎn)，將球門看成線段，在幾何畫板上進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)采集了足夠多的進(jìn)球位置點(diǎn)之后，剛好可以將這些點(diǎn)連成一段圓弧，進(jìn)一步學(xué)生還發(fā)現(xiàn)在圓弧上任意取一點(diǎn)，與球門連線的角度都相等，也就是說進(jìn)球率都相等。這其實(shí)就是初中數(shù)學(xué)“圓周角”的知識(shí)，而我們的學(xué)生利用動(dòng)態(tài)幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。

執(zhí)教《線的認(rèn)識(shí)》這節(jié)概念課時(shí)，我設(shè)計(jì)了讓孩子們探究線段、射線、直線特點(diǎn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，由于現(xiàn)實(shí)生活中能夠找到大量的“線段”實(shí)物原型，孩子們一下子就總結(jié)出了線段的特點(diǎn)，而射線和直線都涉及到無限的概念，特別是直線，在現(xiàn)實(shí)中根本找不到直線的實(shí)物原型，這就需要孩子們通過想象再逐步抽象出直線特征，這時(shí)很多學(xué)生就被難住了。這時(shí)，我將幾何畫板引入課堂中，利用軟件自帶的直線的模型，呈現(xiàn)出看得見、摸得著的直線，孩子們饒有興趣地進(jìn)行拖動(dòng)拉伸，發(fā)現(xiàn)直線“怎么拉都拉不完”，也就在操作中感悟并提煉出“無限延伸”的特點(diǎn)，從直觀感受過渡到抽象認(rèn)識(shí)，加深了對直線的理解。

三、動(dòng)畫演示，解決問題

問題.一個(gè)長方形，長6厘米，寬4厘米，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圖形的底面周長是多少厘米？

在教學(xué)“面動(dòng)成體”這一類型的問題時(shí)，教師通過實(shí)物無法展示旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形，部分學(xué)生的空間想象能力還不足以支持他們在腦海中形成立體圖形，但通過動(dòng)態(tài)幾何軟件就可以幫助學(xué)生很好地解決這個(gè)問題。學(xué)生觀看兩種不同圓柱的形成過程，直觀感知軸的不同對形成的立體圖形的影響，還有的學(xué)生進(jìn)而總結(jié)出以哪條邊為軸，哪條邊就是高的規(guī)律。

學(xué)生積累了“面動(dòng)成體”的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)遇到類似問題時(shí)就可以進(jìn)行遷移。通過實(shí)際教學(xué)比對圓錐旋轉(zhuǎn)類型題的正確率，觀看了“長方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體”的動(dòng)態(tài)演示過程的班級(jí)正確率明顯高于未觀看過動(dòng)態(tài)演示的班級(jí)。

當(dāng)然，對于部分空間想象能力較弱的學(xué)生，教師還可以再次出示直角三角形分別以底和高為軸旋轉(zhuǎn)形成不同圓錐的過程，從而幫助他們進(jìn)一步發(fā)展空間能力。

總之，動(dòng)態(tài)幾何軟件以其動(dòng)態(tài)化、形象化的特點(diǎn)，為學(xué)生開放了探索數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為學(xué)生提供了解決問題的有利工具，更為學(xué)生發(fā)展空間觀念、幾何直觀奠定了重要基礎(chǔ)。

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