核心素養背景下數學課堂教學“精心設問”的探究

段偉軍

[摘? 要] 數學課堂教學“精心設問”是教學環節中啟發教學的一種重要形式，是數學課堂教學的重要組成部分，在課堂教學中教師要做到精心設問、巧妙提問、善于發問、不斷追問. 以問題驅動引發學生深度思考，激發學生潛能，提高思維品質，發展學生數學核心素養.

[關鍵詞] 設問;教學設計;設疑策略;問題驅動

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：基于數學學科核心素養的教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境、提出合適的數學問題，引發學生思考與交流，形成和發展數學學科核心素養. 因此，對高中數學課堂教學提出了更高的要求與標準，課堂教學中問題的設置貫穿了教學的始終. “問題是數學的心臟”，教師通過設置的問題激發思維、點燃興趣、查漏補缺、鞏固強化、檢測評估等，同時通過設置的問題增進師生交流互動，激勵學生主體參與以實現課堂預設效果等. 因此，為了更好地體現“問題”在課堂教學中落實核心素養的功能，引導學生更加主動、積極、富有探索創新精神地學習，同時，在問題的引導下讓學生用數學的眼光去觀察現象、發現問題，用數學的方法去分析、解決問題，筆者提出了以下思考，供同行參考.

問題驅動教學的關鍵是做好四問：精心設問、巧妙提問、善于發問、不斷追問，其中“精心設問”對學生思維品質的培養起到了關鍵的作用，其他三問是對精心設問的補充與推動，因此“精心設問”是推動課堂的前提，教師應在教學中切合實際任務，切合學生的學習情況，多角度、分梯度、深層次，縱橫融合精心設置問題.

[?]設計問題：前后聯系，由舊從新

數學學科素養是學生在數學學習過程中逐步形成的，具有階段性、連續性等特點，課改理念要求教師從“理解數學、理解學生、理解教材”等角度進行課程設計，所以問題的設置要立足于教師對數學的理解，要立足于學生的“最近發展區”，立足于學生已經學過的定義、定理、公理、公式、法則、基礎知識、基本方法、基本技能等;問題的設置能讓學生在解答時再現、回憶、確認需要的知識內容，設置的這些問題要具有溫故知新、承上啟下的功能. 精心設問主要表現在兩個方面：一是對原有知識的認知強化;二是為新知內容的學習做好準備，進一步提升學習能力.

案例1：判斷函數f（x）·g（x）的單調性

問題1：求函數f（x）=ln（x2+5x-6）的定義域.

問題2：怎樣判斷函數f（x）或g（x）在某一區間上的單調性？

問題3：在判斷函數的單調性時，最需要注意的部分是什么？

問題4：函數f（x）=在實數集R上是減函數嗎？函數g（x）=-x2+2x-1在實數集R上是減函數，還是增函數？

問題5：函數h（x）=在定義域內是增函數還是減函數？函數h（x）=x3（x2-2x+1）在定義域內是增函數，還是減函數？

問題6：如何判斷函數f（x）·g（x）在定義域內的單調性？

設計說明：問題1讓學生回憶、鞏固函數的定義域的求值方法，這是判斷函數單調性的第一步. 問題2和問題3讓學生再次回憶判斷函數單調性的定義法和導數法，以及在定義之中需要注意的重要部分——在定義域內有任意的兩個變量x，x. 問題4對函數f（x）=和g（x）=x2-2x+1的單調性的判斷，能夠引發學生在判斷函數單調性時對定義域和單調區間的強烈注視. 問題5和問題6通過深化函數在單調區間的單調性，由特殊到一般進行研討，最后總結得到關于函數f（x）·g（x）的單調性的判斷方法：f（x）和g（x）都是增函數，如果f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）·g（x）是增函數;如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）·g（x）是減函數. f（x）和g（x）都是減函數，如果f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）·g（x）是減函數;如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）·g（x）是增函數.

在解決這組問題的過程中，對定義域、單調性、單調區間等基本概念進行了回憶、辨析. 深入認知，教學中的每個問題都應具體地反映一個知識點或概念的本質，教師必須根據教學的實際需要，領會和認識問題設計意圖，突出知識重點，充分顯示問題的引導作用. 同時，在問題設置中教師要充分考慮新舊知識內容的前后聯系.

[?]設計問題：由表及里，揭示本質

筆者認為，教師在課堂教學問題設置中，尤其是新授課，更應按照凸顯知識了解、理解和掌握的原則，通過誘導性、螺旋性的問題將一些重要的概念用通俗易懂的方式逐層逐步地講清楚，使學生把握問題的本質，同時教師設置問題，為再發現創造條件，力求縮短發現的過程，降低發現的難度，減少發現的曲折，讓學生在一種自然主動的狀態下完成“再發現過程”，從而實現對概念本質的揭示. 學生一旦由概念的本質去思考問題，指導思維方式，這在一定程度上將提高學生解決問題的能力.

案例2：三角函數的定義

問題1：在平面直角坐標系xOy中，以Ox為始邊作銳角α，其終邊交單位圓于A點，已知A點的橫坐標為，求2sinαcosα.

問題2：已知角α的終邊經過點P

，，求角α的正弦值、余弦值、正切值.

問題3：已知角α的終邊經過點P

，（a≠0），求角α的正弦值、余弦值.

問題4：已知角α的終邊在直線y= -x上，求sin2α-cos2α.

設計說明：通過這些問題讓學生認識清楚三角函數的定義和本質，為后面進行同角三角函數的關系公式和誘導公式的推導，以及解決實際問題留下知識伏筆. 雖然在初中學生已經學習了三角函數的概念，但是學生掌握的只是表面的概念公式模型，只會機械地照搬固定的公式模型解題. 在高中，通過引入三角函數的定義，從基礎出發，讓學生明白三角函數幾何化和代數化之間的關系，有利于學生加深對三角函數概念的認識和理解，更有利于學生掌握轉化與化歸的思想. 通過三角函數定義的輸入，讓學生明白掌握概念本質的重要性，從而培養學生運用定義解決問題的意識，提高學生運用定義解決問題的能力.

[?]設計問題：舉一反三，融會貫通

通過精設問題，變式拓展，舉一反三，讓學生真正理解教學內容，活學活用，提高教學效率;通過教材例題、習題的二次開發利用，設置具有梯度的變式問題，能使學生的思維能力與應用意識進一步升華，拓展學生的數學思維;通過變式問題串的特點顯示——如重點顯示、常見問題顯示、類似題型顯示、類似解法顯示等，讓學生能夠充分地掌握解題思路，并在此基礎上創新概括，使學生解決問題的能力進一步升華.

案例3：函數的最值

問題1：求函數y=x3-4x+4+a在區間[0，3]上的最大值與最小值.

問題2：已知函數y=x3-4x+4+a在區間[0，3]上的最大值為20，求該函數在該區間上的最小值.

問題3：已知函數y=ax3-3ax2+b（a>0）在區間[-1，1]上的最大值為3，最小值為-1，求a，b的值.

問題4：已知函數f（x）=ax3-3ax3+b（a>0）在區間[-1，1]上的最大值為3，最小值為-1，①求a，b的值;②如果對任意的x∈[-1，1]都有f（x）

設計說明：在理解教材例題的基礎上，增加參數及探求含參數的一組變式練習題，通過縱向變式問題串的重點顯示、類似題型顯示、類似解法顯示，有意識地引導學生增強其辨析能力，充分利用學生的探究心理，逐層設疑，讓學生掌握基本方法后，逐步提高問題難度，觸類旁通，達到舉一反三之目的，提升學生的思維發散能力與創新意識.

[?]設計問題：點撥盲點，糾錯鞏固

學生做題時出現盲點或錯誤是常有的事情，是學生對概念的片面理解或錯誤思維的反射，解題盲點或錯誤的發生總是有其內在的合理性，因此設計問題時教師首先要對其合理性成分做出充分的分析. 任何的認識都是以主體已有的知識與活動經驗為基礎的主動建構，學生對知識的理解看起來或許是片面的或錯誤的，但我們不能對此采取簡單的否定態度，而應是點撥盲點，糾錯鞏固. 錯誤是正確的先導，錯誤能暴露學生的盲點與弱點，也能反映學生能力的不足之處. 這在課堂問題設計中正是良機，如通過設計易錯類、陷阱類問題，借助學生的認知沖突，突破困惑，糾錯強化. 教師設計問題時，需要注重兩點：一是充分反映學生對知識的片面理解或錯誤理解;二是學生能夠通過問題的解決充分擴展自己的片面思維或糾正自己的錯誤思維.

案例4：集合問題.

問題1：給出下列四個關系：①{0}∈{0，1}，②?{0}，③{0，1}?{1，0}，④?{0}，正確的序號是________.

問題2：設集合A={0，1，2}，B={x

x2-2x+a=0}，若B?A，則實數a的取值范圍是________.

問題3：已知全集U={x

x≤1或x≥3}，A={x

-1

x≤0或x>4}，求C（A∩B）.

設計說明：通過上述問題的解決，不僅能夠糾正學生常犯的錯誤，而且以引導性與發展性的問題讓學生解題有了更大的收獲：主動反思解題過程成敗得失的原因，借助陷阱型問題引導學生具體分析出現錯誤的實質——錯在知識理解上，錯在方法技巧上，錯在邏輯推理上，還是錯在運算變形上. 學生經歷這一教學過程后，不僅加強了主動反思的意識，而且更加善于自我辨析，這比教師直接告知學生要有效.

學生對知識的理解和掌握是一個從感性到理性、從具象到抽象、從模糊到清晰的逐漸過渡的過程，這個過程不可能一步完成，需要不斷地引導學生在新層次或新高度進行理解并推向深入，因此，設計問題時，應對學生所學知識進行檢測評估、查缺補漏、歸納小結、創新深入，使學生在問題解決中積累更多的經驗與方法，讓學生逐步經歷學習知識需要跨越的障礙. “學起源思，思起源疑”，沒有問題的課堂教學很難調動學生的所思所想，難以培養學生的“四基”和“四能”，更難提升學生的核心素養.