激活生活經驗，培育核心素養

陳元章

[摘? 要] 高中數學學科核心素養的培育，必須關注學生的生活經驗，有兩個原因：一是高中數學知識相對抽象，利用學生的生活經驗來支撐數學知識的建構，可以為核心素養的培育打下基礎;二是高中學生在數學學習過程中表現出來的認知特點，決定了生活經驗在核心素養培育的過程中有著不可替代的作用. 高中數學教學中重視學生生活經驗的傳統，與數學學科核心素養的培育并不矛盾，兩者能夠很好融合.

[關鍵詞] 高中數學;生活經驗;核心素養

當高中數學教學開始致力于培育學生核心素養的時候，作為一線教師，筆者思考的最多的問題之一，就是通過什么樣的方法去培育數學學科核心素養. 在筆者與同行交流的過程當中，有的同行提出的觀點是：既然核心素養是一個新的概念，那培育學生的核心素養也應當尋找新的方法. 筆者思考的則是：雖然核心素養是一個新的概念，但是在高中數學教學中要培養學生的核心素養，那肯定不能脫離已有的教學傳統. 從數學學科核心素養的角度來看，《普通高中數學課程標準》修訂組認為，數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個維度，涵蓋用數學眼光觀察世界、用數學思維分析世界、用數學語言表達世界三個方面. 分析這樣的表述可以發現，無論是核心素養所強調的必備品格和關鍵能力，還是數學學科核心素養的六個組成要素，其實也都沒有脫離教學傳統或者數學教學傳統. 那么相應的在培育途徑上，也應當追求原有教學傳統與現代核心素養理念的結合.

在這樣的思路之下，筆者以為在高中數學教學當中，通過對學生生活經驗的激活，能夠為核心素養的培育提供強大的助力.

[?]核心素養的培育需要關注學生的生活經驗

之所以將生活經驗的激活與核心素養的培育結合在一起，最初的原因是在核心素養背景下，談“經驗”有其必要性：一方面，對于高中學生的數學學習而言，無論是數學知識的學習還是數學學習能力的養成，都離不開經驗;另一方面，高中學生數學學習的目的之一，就是為了積累基本活動經驗. 研究表明，這樣的積累有利于數學學科核心素養的落地. 因此從這個角度來看，基于核心素養培養需要的經驗積累，而且這個經驗積累的過程首先是指基本活動經驗的積累，從具體的教學實施角度來看，數學抽象的過程是一個很好的基本活動經驗得以積累的過程.

除此之外，高中數學學科核心素養的培育，必須關注學生的生活經驗，還有這樣兩個原因：

一是高中數學知識相對抽象，利用學生的生活經驗來支撐數學知識的建構，可以為核心素養的培育打下基礎.

我國高中數學知識的抽象性是不言而喻的，這種抽象性保證了我國高中數學知識體系的完整性與嚴謹性，但客觀上也使得學生的學習面臨更多的挑戰. 在這種情況下，人們的第一反應是通過對學生生活經驗的激活來促進數學知識的建構. 而事實上，如果在教學的過程當中，教師帶著明確的核心素養培育的思路去實施教學，那生活經驗的激活，同樣可以為核心素養的培育打下基礎. 舉一個簡單的例子，數學抽象是數學學科核心素養的第一要素，很顯然，數學抽象素養的養成，只有在數學抽象的過程當中才能實現. 那么學生數學抽象的對象是什么呢？自然是生活元素，生活元素要想變成學習素材，必須經歷從數學元素轉換為數學經驗的過程，有這樣的分析可以發現生活經驗就是不可缺少的. 例如：

為測量山頂上的電視塔PQ的高度，有一組同學設計出下列方法：在地面A處，測得∠PAC=α，∠QAC=β，由A處向山腳下方向前進a米到達B處，測得∠PBC=θ，試計算塔高PQ.

在△APB中，AB=a，∠APB=θ-α，∠ABP=π-θ.

由正弦定理，得=，得PA=.

在△APQ中，∠AQP=+β，∠PAQ=α-β.

由正弦定理，得=，得PQ=.

二是高中學生在數學學習過程中表現出來的認知特點，決定了生活經驗在核心素養培育的過程中有著不可替代的作用.

要想在數學學習的過程中有較好的表現，那學生必須能夠順利地進行數學抽象、邏輯推理以及數學模型的建立. 大量的教學實踐表明，高中學生在數學學習過程中的認知特點，主要表現為數學抽象能力的相對薄弱，邏輯推理過程中邏輯不夠嚴謹，以及數學建模過程中模型的認知不夠清晰等等. 要解決這一問題，必須充分發揮學生生活經驗的作用，必要的時候還可以通過一定的方式去幫助學生積累生活經驗、純化生活經驗. 例如：

學校有線網絡同時提供A、B兩套校本選修課程. A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可獲得學分5分;B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學分4分.全學期20周，網絡每周開播兩次，每次均為獨立內容.學校規定學生每學期收看選修課不超過1400分鐘，研討時間不得少于1000分鐘.兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學分成績？

設選擇A、B兩套課程分別為x、y次，z為學分，則x+y≤40，

40x+32y≤1400，

20x+40y≥1000，

x，y∈N，目標函數z=5x+4y，由方程組解得點A（15，25），B（25，12.5）.

由于目標函數的斜率與直線AB的斜率相等，因此在圖中陰影線段AB上的整數點A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合題意，使得學分最高為175分.

通過這兩點總結，就可以在教學實踐當中尋找到通過生活經驗激活、培育核心素養的具體方法.

[?]基于學生生活經驗的核心素養的培育案例

研究表明，在高中數學教學中學生的生活經驗具有連續性、發展性、整體性、交互性等特點，從生活經驗與數學知識的關系角度來看，生活經驗的這些特點決定了數學教學內容上的順序性、聯系性、整合性、關聯性的邏輯規則，也決定了指向核心素養的數學課堂教學，一方面需要打破學生已有經驗的束縛，從內心深處激發學生學習的動機，實現核心素養的主動化發展，另一方面也需要不斷地強化學生已有的經驗，掌握數學學習的路徑，促使核心素養的系統化發展.

比如說，“平面與平面平行的判定”這樣一個知識的教學過程中，第一個教學任務就是要讓學生的大腦當中存在清晰的平面與平面平行的表象，這個表象的建立應當是數學抽象的結果. 從學生生活經驗的角度來看，他們的生活當中并不缺乏平面與平面平行的實際例子，比如再讓學生舉例的時候，可以順利地舉出教室的前后墻面、左右墻面、天花板與地面就是相互平行的兩個平面，但是這些例子要想變成數學意義的平面與平面平行，那很重要的一點就是讓學生對這些生活實例進行思維加工，也就是數學抽象——忽視墻面的具體特征，只將其理解為具有面而不具有厚度的平面，然后借助于頭腦當中已有的“直線與直線平行”的概念，去將平面與平面的平行理解為“兩個平面無限延伸之后不會相交”.

這實際上是一種概念性的理解，其后的第二個教學環節，要讓學生思考的就是“滿足什么樣的條件，兩個平面才會平行”，這個問題的思考與解決也就指向平面與平面平行的判定. 從學生生活經驗激活以及數學學科核心素養培育的角度來看，這里有兩個任務：一是生活經驗的激活，這個任務的完成可以在上述教學環節的基礎上進行;二是數學學科核心素養相關要素的培育，這個任務的完成需要將數學經驗與核心素養要素結合起來. 這兩個任務的完成，從具體教學時間的角度來看并不困難，比如學生在大腦當中初步建構兩個平面平行的表象時，實際上就運用到數學學科核心素養中的幾何直觀. 但是僅憑幾何直觀，無法得出平面與平面平行的判定，于是在此基礎上還需要進行邏輯推理. 具體的教學過程就是借助于一個長方體模型（這里也涉及數學學科核心素養中的數學建模），如圖3，讓學生基于平面ABCD中兩條相交直線AC和BD分別與平面A′B′C′D′平行. 如圖4，在此基礎上再借助于直線與平面平行去進行邏輯推理，就可以得到平面與平面平行的判定法則（這一點與傳統的教學吻合，不再贅述）.

[?]緊扣核心素養本質探究核心素養培育途徑

在上面這個教學案例當中，無論是學生生活經驗的激活，還是數學學科核心素養的培育，都能夠得到充分的實現. 更重要的是在這個過程當中，學生被激活的生活經驗很好地成為數學學科核心素養培育的基礎，而在數學學科核心素養培育的過程當中，并沒有影響學生數學知識的學習與解題能力的養成. 這說明高中數學教學中重視學生生活經驗的傳統，與數學學科核心素養的培育并不矛盾，甚至還能夠很好融合.

實際上，數學學科核心素養雖然是一個新的概念，但是對數學學科核心素養尤其是對其本質的理解，卻是可以這樣認為：數學核心素養的本質，是描述一個人經過數學教育后應當具有的數學特質. 有了這樣的理解，那么在高中數學教學當中就必須明確一個認識，那就是要緊扣核心素養的本質，才能探究出有效的核心素養培育的途徑，也就是本文所強調的通過生活經驗的激活，去為核心素養的培育奠基.

綜上所述，高中數學教學有重視學生生活經驗的傳統，在核心素養培育的新的時代背景之下，學生生活經驗的激活依然起著不可替代的作用，依然可以成為核心素養落地的推動力. 當然需要指出的是，更為專業的學術研究表明，生活經驗與核心素養之間可能還存在一個中間環節，也就是數學經驗，從生活經驗向數學經驗轉化，然后讓核心素養的培育過程變得更加順利，這可能是高中數學教學研究的一個新的命題.