關注學生的起點，提高課堂教學的有效性

丁維

[摘? 要] 隨著當前教育改革的深化、學習資源的日益豐富，作為一線教育工作者需要找尋到有效教學的起點，準確定位學生的最近發展區進行針對性教學，以保證課堂教學的有效性. 文章通過對典型案例的分析，細化得出有效教學的起點，給出提升數學課堂教學有效性的建議.

[關鍵詞] 數學課堂;起點;有效性

如何促進學生的可持續發展是當前教育改革的熱點問題之一，為了更好地將學習價值從工具性轉移到發展性上來，需要不斷改變傳統教學方式，從學習者的視角探索學習路徑，可以看出任何一種知識和技能的學習都是以原有知識經驗為基礎的. 鑒于以上的認識，作為一線數學教師，我們應找尋到有效教學的起點，準確定位學生的最近發展區進行針對性教學，才能保證課堂教學的有效性. 下面與大家分享從自身教學實踐中細化出來的有效教學的起點，它們具有可操作性，希望通過與廣大教師的深度交流，相互啟發.

[?]立足已有經驗，定位有效教學的現實起點

教學起點的定位，也就是教學目標的立足點. 數學教學中，教學起點的定位，需要立足學生的已有經驗，以此來定位有效教學的現實起點，創設有效問題情境，關注“新起點”的生成，喚醒學生的已有認知記憶，為構建實效課堂奠定良好的基礎.

案例1：直線的斜率.

師：大家看，從這個圖形中（一次函數的圖像），你看出了什么？（教師板演，學生獨立思考、積極聯想、主動討論，教師適時點撥后，很快得出了一致性意見）

生：一次函數的圖像.

師：那又是一次函數中的哪一種呢？此處可以說明什么問題？

生：兩點確定一條直線.

師：除此之外可有其他確定直線的方法？（學生七嘴八舌地展開討論）

師（拾級而上）：你們玩過蹺蹺板嗎？假如將蹺蹺板視為一條直線，在兩個人玩的過程中，會產生一系列直線，這些直線有何共同點？（PPT演示）

生1：這些直線都過同一點.

師：非常好. 這些直線的方向各不相同，若明確其方向，是否就能確定直線呢？

生：對.

師：數學上，點可用坐標表示，方向又該如何表示呢？下面大家一起來看，這是斜拉橋的場景，上面的拉索我們將它視為方向不同的直線系，對橋面而言，就是傾斜度不同罷了. 那么直線的傾斜度該如何表示呢？（PPT演示，學生又一次探討）

生2：傾斜度與“高度與長度之比”有關，稱為坡度.

師：坡度又該如何確定呢？任意給出2條直線，是否可以判斷出它們的傾斜度？

生3：將其放在直角坐標系中研究應該更容易得出結論.

師：非常好的建議，以代數法探究幾何問題是解析幾何的基本思想. 以直線AB為例，若給出兩點，可否以坐標來表示其傾斜度？

生4：傾斜度=.

師：這個傾斜度也就是直線的斜率. （教師板書，引出課題）

設計說明：為了能夠讓學生獲得切實的體驗，必須要從學生的認知經驗出發，貼近學生的基礎，從實際認知水平著手來設計教學. 以上案例中，教師首先立足于學生的認知經驗展開教學，激起學生的探究欲望;接著，以學生生活中常見的“斜拉橋”問題為載體，直擊課題，揭示新知的本質屬性. 以上知識背景的挖掘為本節課的探究活動做足知識準備，為學生的學習營造了良好的氛圍[1].

[?]把握知識水平，定位有效教學的邏輯起點

在不少教學設計中，教師已經開始關注學生的已有經驗，但卻對已有的知識水平估計不足，認為學生對新知的了解是“一張白紙”，實則并非如此. “倘若想將學生引入一個地方，首先需要知道此刻他們身在何處.”故由此可以判定一點，學生的知識水平直接影響著教學的質量. 因此，教師在組織教學的過程中，需要有效地把握學生的已有知識水平，找尋新舊知識的聯結點，關注新知的生長點，靈活調控教學過程，從而定位有效教學的邏輯起點，幫助學生實現認知遷移.

案例2：曲線的參數方程.

師：你們一定去過很多次游樂場，對游樂場中的摩天輪大家想必印象深刻吧！

生：嗯！

師：下面請聽題：如圖1，已知一半徑是60米的摩天輪正以弧度/秒的角速度，沿著逆時針方向做勻速旋轉. 此時一游客蘭蘭正在點P處，再經過t秒，蘭蘭到了什么位置？

師：這道題該如何解決？下面給大家一點時間進行探討. （學生展開火熱的討論）

生1：設再經過t秒，蘭蘭到了點P（x，y）的位置，則有x=60cos

，

y=60sin

（t是參數）.

師：生1完成了關系式的建構，從該關系式中，對于不同的時間t蘭蘭有不同的位置，那是否會形成一個軌跡呢？

生2：會，軌跡是圓，方程為x2+y2=3600.

師：那以上關系式是否可以作為圓的方程？

生3：可以，通過曲線方程的定義則可以進行闡釋.

師：非常好！圓的方程有標準式和一般式，該方程屬于哪一種呢？誰能試著為其命名呢？

生4：時間參與了變化過程，即可稱之為參數方程.

師：很棒！下面我們就一起來研究有關參數方程的一些問題……（板書課題）

設計說明：教材內容直接以靜態的方式呈現出來，倘若教師根據教材機械處理，則會導致學生的思維無實質性提升. 以上案例中，教師立足于學生的已有知識，他們對“曲線方程的概念”“求曲線方程的方法”以及“常見曲線方程的幾何性質”有了一定的認識和體會，以此為依托激活學生的認知起點，使其在已有知識基礎上構建新知，成功建構曲線參數方程的概念[2]. 整個教學流程中，教師并無重復性起點教學，學生也是水到渠成地進行知識的自主構建，實現有效教學.

[?]捕捉思維困惑，構建有效數學課堂

學生都是一個個活生生的個體，可能生成各種各樣的思維困惑. 因此，在課堂中教師不僅需要綜合學生的已有經驗和知識水平，還需在準確分析教材內容的基礎上全面分析邏輯起點和現實起點，以求及時捕捉學生的思維困惑，力求建立非直線性的、多層次性的教學路徑，構建有效數學課堂.

案例3：等差數列問題的問題評析.

問題：已知等差數列{a}和{b}中，S和T分別為其前n項的和，若=，試求出的值.

師：請各位同學嘗試從不同角度著手思考，比一比誰的解法又好又多.

生1：由=，可設S=4n+3，T=2n+5，則a=S-S=4×8+3-（4×7+3）=4，b=T-T=2×8+5-（2×7+5）=2，可得=2.

生2：由=，可設S=k（4n+3），T=k（2n+5），則a=S-S=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，b=T-T=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，可得==2.

師：兩名同學的解法盡管各不相同，然而結論卻相同，二人的解法是否正確？

生3：生1的結論雖然正確，但是解法卻不對，由“=”并不能得出“S=4n+3，T=2n+5”，只能得出“S=k（4n+3），T=k（2n+5）”，我認為生2的解法是正確的.

師：生3認為生2的解法是正確的，而生1是錯誤的，其他人也看法一致嗎？

生4：我覺得他們的解法都不正確. 若設S=k（4n+3），T=k（2n+5），可得數列{a}和{b}的前n項和是n的一次式，若等差數列不是常數列，其前n項和S是一個形如an2+bn的二次式，所以應設S=kn（4n+3），T=kn（2n+5），可得a=S-S=k·8（4×8+3）-k·7（4×7+3）=63k，b=T-T=k·8（2×8+5）-k·7（2×7+5）=35k，可得=.

師：很棒！生4不僅指出了以上兩名同學的錯誤，還給出了正確解法. 生1和生2或多或少因為對等差數列前n項和的特征認識偏差而導致錯誤. 那該問題是否還有其他解法？請大家分組討論……

設計說明：以上案例中，教師以一個典型問題為載體，引發學生的火熱討論，激起學生的思維火花，引發深層次的爭辯，進而生成更加深刻的理解和認識. 從課堂效果來看，這樣別具匠心的設計收到了顯著的教學效果，學生在討論中碰撞，在辯論中交鋒，在認知沖突中省悟，不僅解決了矛盾，還加深了對知識的理解，提升了學生的能力.

總之，數學教學需從學生的學習基礎出發，從最近發展區理論確定教學起點，把握好學生的認知起點，為學生構造較高的認知平臺，支撐起較大的探究空間，才能讓學生超越起點，從而保證課堂教學的有效性.

參考文獻：

[1]? 孫潔，周興苗. 聚焦學習起點 發展空間觀念——《圓錐體積練習課》教學實踐與反思[J]. 數學教學通訊，2016（06）.

[2]? 林錦. 從“因需而設”到“以學定教”的理念滲透——小學數學“圖形與幾何”前置性作業的設計[J].新教師，2019，85（01）.