基于學生學情的初中數學教學案例設計

孫亞珍 韋愛芹

數學新課標強調數學教學要落實生本教學理念，要把握學生實際水平，考慮學生接受能力，促進學生數學思維的形成與發展。本文以“圓周角”教學為例，以學生認知水平與發展規律為基礎展開數學教學。

一、分析與把握學情

在以往的數學教學中，學生對與本堂課知識相關聯的弧、弦和圓心角等知識有了較為系統的理解，以此了解圓的對稱性和三角形的外角定理。學生對探究活動的開展積累了一定的經驗，學習了三角形定理知識點，掌握了探究的方法，初步具有了推理總結與遷移等數學基礎能力。通過前面的學習，學生掌握了有關圓的概念及其對稱性等，具備了一定的知識探究能力。在本課教學，教師要全面分析學生的邏輯思維狀況及學習能力，學生能夠寫出定理推理過程。本節以學生自主探究圓周角為重點，解決相關問題，弄清圓周角與圓心角的關系，教學中，需要促進學生的自主探究，讓學生探尋解決問題的方法。

二、圓周角教學案例

1.回顧舊知，導入新課

教師一定要以學生為中心。根據學情設計教學過程，是生本理念的重要體現。在本節教學中，主要讓學生探究圓周角與圓心角之間存在著密切的聯系，通過上節課的學習，學生已經對圓心角有了認知基礎，所以在新環節，筆者首先通過復習上節所學的圓心角內容，從而切入新課，引出圓周角概念。

師：同學們能夠在圓O中畫出AB弧所對的圓心角嗎？（找一名學生到黑板演示，其他學生在筆記本上演示）大家看一下，圓心角在位置上有一個最大的特點是什么？

生：圓心角的頂點在圓心上。

師：對。大家想一下，如果角的頂點不在圓心，而在圓周上，應該叫什么角呢？

生：圓周角。

師：今天學習圓周角（板書課題：圓周角）。

2.學習新知

學習新知一定要與學生原有的知識積累相聯系，如果脫離了學生的基礎，學生跳起來也摘不到桃子，就會失去學習動力。因此，教師要注重引導與點撥，促進學生舊知與新知的對接。

（1）理解圓周角定義

師：圓周角的定義，我們如何總結呢？

生：圓周角是頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。

師：對。實際上圓周角的定義理解起來比圓心角更容易，可以和圖形聯系起來進行理解。圓周角有什么特點呢？

生：一是頂點在圓上，二是角的兩邊都和圓相交。

（2）引導學生辨析概念

引導學生辨析圓周角的概念是本課教學的重點，筆者用多媒體呈現幾幅圖片（圖略），讓學生判斷哪些是圓周角。隨后，讓學生觀察，看學生能不能找出弧AB對應的圓周角。并要求學生在練習本上畫出弧AB所對應的圓周角及圓心角。在此環節中，筆者把知識落實于學生的實際操作當中，因為學生接觸新的知識點，需要親手實踐才能得以內化與鞏固。接下來，筆者繼續引導學生。

師：同學們數一下，同弧會對應多少個圓周角呢？

生：無數個。

師：大家都認為有無數個。大家觀察，圓周角和圓心角所處的位置，一共有幾種情況？

學習難度有所提升，大部分學生不可能立即給出答案，于是筆者用幾何畫板提示學生：“在動態的圖片中，大家可以看到變化的部分和不變化的部分，通過觀察，可以根據圓心角和圓周角的位置聯系劃分為幾種類型呢？”學生觀察到圓心角沒變動的情況下圓周角的變化，圓周角會在圓心角的左邊、共線、上面、共線和右邊五種情況。然而學生在回答的時候，還沒有真正弄清楚分類的基本原則，所以表達并不準確，這時師生共同分析，最后由五種整合為三種，學生敘述起來相對困難，教師要進行啟發與引領。

然后，教師啟發學生思考這條弧所對的圓周角與圓心角是否存在著一定關系，學生通過測量等手段，發現一條弧所對的圓周角和它對應的圓心角的一半相等。接下來，教師啟發學生用其他方法來證明這一定理，學生自主思考，互動探究，有的學生在探究中通過做輔助線的方法進行證明，最后學生可以運用三種方法來證明這一定理。

3.得出結論

用數學語言歸納數學定理等知識需要具備一定的數學技能與嚴謹思維。在本課中筆者讓學生思考：通過這三種證明方式，你能得出什么結論？學生思考后回答：通過三種情況的證明，可以得出圓周角定理，一條弧所對應的圓周角和它對應的圓心角的一半相等。

三、教學反思

本課教學注重了學習主體探究活動的組織與開展，但是在時間的安排上還不夠精當，學生在前期畫圖過程中進度較慢，時間耗費較多，在探索圓周角的性質環節稍顯倉促，因此需要根據學情合理分配時間，使課堂教學效果更佳。同時，教師要注重點撥與引導，對學生的學習活動進行調整，更好地突出教學目標與教學重點、難點。

總之，初中數學教學過程的設計一定要結合學生學情，注重學生的知識積累，幫助學生建構數學知識體系，只有從學生實際出發，才能使新課標理念落到實處。學生的學習是教學的出發點與立足點，是進行新知識教學的參考點，教師只有從學情入手教學，才能促進學生數學綜合能力的提高。

作者簡介：孫亞珍（1985.5—），女，漢族，山東微山人，本科，中學二級。