數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究

盧燕春

摘 要：高中數學作為一門實用性學科，學生在學習探究中經常會遇到一些邏輯思維方面的問題，需要學生從不同角度來思考、解決。但也因為高中數學知識具有一定的抽象性，所以，為了將原本抽象、復雜的知識以更形象、生動的形式呈現出來，以此來強化學生數學思維能力培養，為學生數學核心素養發展奠定良好基礎，應充分重視起數形結合思想方法的應用研究。

關鍵詞：數形結合;高中數學;應用研究

一、 引言

數形結合思想方法簡單來講，就是通過對數量、圖形之間的關系做出準確把握與靈活運用，來將原本抽象、復雜的數學語言轉化成簡單易懂的數學圖像，讓學生在直觀觀看與多角度分析過程中高效解決數學問題。這一思想方法在高中數學教學中的恰當運用，不僅能夠幫助學生降低學習難度，也能夠幫助學生高效、準確地解決各類問題，積累更豐富、多樣化的解題思路方法，取得更理想的教學成果，為學生今后的學習發展奠定良好基礎。

二、 數形結合思想方法

不論是在哪一階段的數學教學中，數形結合思想具有的應用價值都是不容忽視的。尤其是高中數學，其教學內容主要就是由數、形這兩部分組成。其中，數是對數量關系的表示，而形則是空間圖像的代表。而數形結合，就是將數量關系、空間圖像相互轉換，以此來對數學知識規律特點做出細致透徹的分析、總結，將其中涉及的數學知識更直觀、具體、形象的呈現出來。作為一種較為特殊的數學語言，數形結合思想方法具有化繁為簡的優勢，不僅與高中生認知特點相符合，也能夠給其數學思維能力，以及分析問題、解決問題能力的進一步發展創造良好條件。因此，在實際授課中，數學教師若能夠有效滲透數形結合思想方法，引導學生對數形轉化方式的靈活掌握，既可以幫助學生高效、準確地解答數量關系、空間圖形兩者之間相互轉換的問題，也可以幫助學生將問題中的圖像、數量關系有效轉化成與之相對應的、相對簡潔易懂的數學語言。這樣既可以幫助學生降低數學知識學習難度，高效解答各類習題，也能夠給學生數學核心素養的進一步發展奠定良好基礎。

三、 數形結合思想方法應用的作用

第一，能夠為數學知識賦予人文性，進一步拓展學生數學思維能力。一直以來，高中生承擔的學習壓力都是非常大的，再加上學習時間比較緊張，所以，為了增強學習效果，最高效的方式就是提升學習效率，而不是死磕某一個問題，浪費時間與精力。同時，高中生所處教學氛圍也較為壓抑，學生大多都處于爭分奪秒的學習狀態中，背負的心理壓力較大。在此情況下，若能夠實現對數形結合思想方法的靈活引用，既可以活躍教學氛圍，幫助學生更高效、輕松地理解、掌握數學概念、把握數學規律特點。同時，也可以幫助學生樹立自信心，調整學習狀態。高中數學教學中，代數法、數形結合法是應用較為廣泛的兩種方法，但前者通常都要求學生要具備良好的數學基礎，要做到對相關理論、概念知識的透徹理解，但因為有些學生的數學基礎較差，所以，在學習中經常會遇到一些難題，進而產生一些挫敗感。但通過增加數形結合法的應用，便可以有效增加數學知識的人文性，使得各個知識點的呈現可以更加通俗，在活躍教學氛圍的同時，也可以幫助學生緩解學習壓力，促進其學習效果與效率的顯著提升。

第二，可以形象化地呈現數學知識，幫助學生突破學習重難點。高中數學教材中的很多知識點都具有一定難度，尤其是抽象函數、不定式，還有幾何圖形等內容。在學習中，都需要學生具備良好的邏輯思維能力與空間想象力。若引用代數法來講解，學生不僅難以做到對相關知識點的透徹立即，也難以理清條理，很難實現對各種數學規律的充分、有效引用。再加上數學具有很高的嚴謹性，經常會出現一步錯、步步錯的情況。而通過引用數形結合法，將抽象知識轉化為直觀的圖形，既可以幫助學生快速的整理思緒，也能夠準確把握問題解答重點，形成可以透過現象看本質的能力，增強自信心，避免產生畏難、抵觸心理，突破學習重難點。

四、 數形結合思想方法的應用策略

（一）以數化形

作為數形結合思想方法中引用較為廣泛的一種方式，以數化形主要指的就是通過一些比較簡單的直觀圖形來簡化展示原本復雜的數學符號，以此來幫助學生降低學習難度。同時，對較為抽象的高中數學知識來講，通過以數化形的巧妙引用也可以幫助學生更輕松、高效地理解、掌握所學知識，尋找到不同的解題方法，為學生學習效果與效率的提升帶來積極影響。

例如，在函數教學中，教師就可以通過以數化形的方式，引用圖像來幫助學生透徹理解函數性質、定義，使得學生在解題中可以做到對相關知識點的準確、靈活引用。例如，在講解“三角函數圖像與性質”的相關知識點時，就可以通過圖像的恰當引用來幫助學生透徹理解函數知識點，實現對方程跟計算方法的靈活掌握，促進教學質量的不斷提升。通過繪制函數圖像的方式來將一些比較抽象的函數問題以簡單、直觀的圖像呈現出來。然后，通過觀察函數圖像來總結函數規律、性質，進而使得學生能夠實現對函數相關知識點的準確、高效掌握，這也是以數化形的直觀體現。

（二）以形化數

以形化數主要指的是在數學教學中，將圖形合理轉化成相應的運算符號，以此來為學生理解、掌握一些數學幾何圖像提供一定便捷。且在此基礎上，學生在解決幾何圖形問題過程中，也能夠積累更新穎、多樣化的解題思路。在高中數學教學中，通過以形化數的靈活引用，既有助于優化教學環節與成果，也能夠給學生思維發展帶來積極影響。

例如，在講解“圓與方程”的相關知識點時，就可以將以形化數這一思想方法引入其中，引導學生在學習探究中，通過公共點個數、數量之間關系的充分利用來判斷圓與直線之間的關系。這樣學生在靈活引用直線與圓位置關系判斷方法的過程中，數學學習能力也能夠得到進一步提升。另外，在講解幾何知識過程中，若能夠實現對以形化數思想方法的靈活運用，學生也能夠實現對問題本質的透徹理解。這樣既可以掌握更多解題思路方法，也能夠輕松地總結、理解數學知識的規律、性質，為之后的數學學習發展奠定良好基礎。