基于混合AUKF和HIFF的鋰離子電池SOC估計(jì)

王志福，李仁杰，李 霞

(1.北京電動(dòng)車(chē)輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081； 2.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081；3.中車(chē)唐山機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司，河北 唐山 060040 )

動(dòng)力電池是純電動(dòng)汽車(chē)的核心。準(zhǔn)確估計(jì)電池的荷電狀態(tài)(SOC)，對(duì)整車(chē)控制優(yōu)化、電池系統(tǒng)管理優(yōu)化及剩余里程估計(jì)等都十分重要[1-2]。電池參數(shù)辨識(shí)是SOC估計(jì)的基礎(chǔ)。目前，參數(shù)辨識(shí)的主要方法可分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)兩類(lèi)。由于各參數(shù)對(duì)電池的狀態(tài)非常敏感，離線辨識(shí)法已無(wú)法滿足所需的估計(jì)精度。在線辨識(shí)法可通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量電壓和電流來(lái)計(jì)算模型的參數(shù)，有可能針對(duì)不同的電池老化水平和操作條件，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的性能預(yù)測(cè)[3-4]。目前，鋰離子電池SOC估計(jì)的主流方法是基于模型濾波的估計(jì)方法和多算法融合估計(jì)方法，而且單種算法估計(jì)不足以滿足SOC估計(jì)的需要。K.P.B.Chandra等[5]將容積卡爾曼濾波和H無(wú)窮濾波(HIFF)結(jié)合，形成一種魯棒估計(jì)方法，并驗(yàn)證了魯棒性。C.Lin等[6]提出了一種多模型融合估計(jì)方法來(lái)適應(yīng)不確定的動(dòng)態(tài)載荷和不同的溫度，提高了能量狀態(tài)估計(jì)精度和可靠性。

本文作者首先應(yīng)用Thevenin電池模型和偏差補(bǔ)償型遞推最小二乘法(BCRLS)，實(shí)現(xiàn)在線參數(shù)辨識(shí)。在之前研究[7]的基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，證明BCRLS算法對(duì)削弱采集數(shù)據(jù)有色噪聲的效果，再針對(duì)卡爾曼濾波類(lèi)算法對(duì)模型不準(zhǔn)確度和測(cè)量噪聲不準(zhǔn)確度較為敏感的問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波(AUKF)和HIFF的融合算法，將AUKF的精度和HIFF的魯棒性相結(jié)合，用于SOC的估計(jì)。

1 電池建模和在線參數(shù)辨識(shí)

1.1 模型的建立

等效電路模型具有簡(jiǎn)單和高效的特點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛。等效電路模型又可分為Rint模型、Thevenin模型、雙極化(DP)模型和新一代汽車(chē)合作伙伴計(jì)劃(PNGV)模型等。文獻(xiàn)[8]基于赤池信息準(zhǔn)則(AIC)，綜合考慮辨識(shí)模型參數(shù)精度、模型結(jié)構(gòu)與復(fù)雜程度的平衡性計(jì)算等因素，認(rèn)為一階模型(即Thevenin模型)的AIC最小，效果最優(yōu)。有鑒于此，實(shí)驗(yàn)將以Thevenin模型為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。

由基爾霍夫定律推導(dǎo)可知，電池?cái)?shù)學(xué)模型如式(1)所示(取放電為正)。

(1)

式(1)中：Ut為電池的端電壓；Uoc為電池的開(kāi)路電壓；Up為阻容(RC)兩端的電壓；I為電路中的電流；R0為電池的歐姆內(nèi)阻；Rp和Cp分別為電池的極化電阻和極化電容。

對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化，再進(jìn)行化簡(jiǎn)、合并，最終得到標(biāo)準(zhǔn)化的最小二乘法公式[8]。一般情況下，觀測(cè)變量伴隨噪聲，采用均值為0的高斯白噪聲，得到離散化的模型方程，最終將式(1)轉(zhuǎn)換為最小二乘法的標(biāo)準(zhǔn)形式：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 在線參數(shù)辨識(shí)過(guò)程

1.2.1 獲取SOC-OCV曲線

利用SOC-OCV實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選定SOC從0到100%的11個(gè)點(diǎn)作為標(biāo)定點(diǎn)，擬合出開(kāi)路電壓曲線，且不再考慮充放電的遲滯效應(yīng)，而是取平均值。

1.2.2 算法遞推過(guò)程

在參數(shù)辨識(shí)的方法中，最常見(jiàn)的方法是遞推最小二乘法(RLS)，但文獻(xiàn)[9]證明，在系統(tǒng)輸入噪聲為有色噪聲時(shí)，RLS的估計(jì)是有偏差的，會(huì)降低模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)提出BCRLS法進(jìn)行鋰離子電池的模型參數(shù)辨識(shí)，遞推過(guò)程如圖1所示。

圖1 偏差補(bǔ)償型遞推最小二乘法流程

1.3 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分析及驗(yàn)證

進(jìn)行開(kāi)路電壓測(cè)試實(shí)驗(yàn)，從而獲取電池的SOC-OCV曲線；再進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試(DST)工況實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。在MATLAB/Simulink中搭建參數(shù)辨識(shí)算法的仿真模型。以Thevenin模型為基礎(chǔ)，將BCRLS法得到的辨識(shí)結(jié)果代入其中，得到模型的輸出端電壓。輸出端電壓和實(shí)際端電壓的對(duì)比圖見(jiàn)圖2。

圖2 端電壓與模型輸出電壓比較

從圖2可知，仿真結(jié)果與實(shí)際電池的端電壓接近，在SOC較高時(shí)，可維持在0.03 V以?xún)?nèi)；當(dāng)SOC<10%時(shí)，誤差顯著增大，這是電池的內(nèi)部特性變化隨著電量減小而變得劇烈所導(dǎo)致的，但是該誤差仍維持在0.10 V以?xún)?nèi)。以上結(jié)果說(shuō)明，該參數(shù)辨識(shí)方法的精度較高，適用于動(dòng)力鋰離子電池的參數(shù)辨識(shí)。

2 SOC估計(jì)方法

在精確建模和參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)上，引入AUKF和HIFF的融合算法，并應(yīng)用于電池充電狀態(tài)估計(jì)中，可提高SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性。

2.1 基于自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波法的SOC估計(jì)算法

卡爾曼濾波主要適用于線性系統(tǒng)估計(jì)，而動(dòng)力電池是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，因此提出AUKF算法。AUKF是卡爾曼濾波在非線性領(lǐng)域的擴(kuò)充應(yīng)用，更適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，對(duì)電池SOC估計(jì)具有更好的效果。

當(dāng)用AUKF估計(jì)電池的SOC時(shí)，狀態(tài)變量可選擇SOC和RC網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流作為輸入量，端電壓作為輸出量。狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為：

(6)

(7)

式(6)、(7)中：τ=RpCp，為時(shí)間常數(shù)；zk為電池k時(shí)刻的SOC；Δt為采樣時(shí)間間隔；Ca為電池在當(dāng)前條件下的最大可用容量。

結(jié)合式(6)與式(7)，可得到非線性狀態(tài)空間方程：

(8)

式(8)中：x、u和y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和觀測(cè)向量；ω、ν分別為系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲；A、B、C和D分別為各狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣。各參數(shù)的具體形式如式(9)所示。

(9)

AUKF算法估計(jì)SOC的遞推過(guò)程如圖3所示。

圖3 AUKF算法估計(jì)SOC

2.2 基于H無(wú)窮濾波的SOC估計(jì)算法

卡爾曼濾波類(lèi)算法在最優(yōu)估計(jì)方面雖然效果較好，但噪聲矩陣應(yīng)是已知的，且總體趨勢(shì)應(yīng)為高斯白噪聲。對(duì)于實(shí)際情況，無(wú)法滿足這種噪聲要求，因此，提出HIFF濾波算法，以應(yīng)對(duì)因噪聲而導(dǎo)致的不準(zhǔn)確度。

HIFF濾波理論以估計(jì)算法與隨機(jī)噪聲條件的相互博弈為基礎(chǔ)，計(jì)算新息矩陣并得到使其最小時(shí)的狀態(tài)值。算法的遞推過(guò)程如圖4所示。

圖4 HIFF濾波算法估計(jì)SOC

2.3 混合AUKF/HIFF濾波算法

針對(duì)卡爾曼濾波類(lèi)算法的缺陷，實(shí)驗(yàn)提出HIFF魯棒性算法。然而，相比于卡爾曼濾波類(lèi)算法，該算法的初始參數(shù)更多，因此更依賴(lài)于初始值的設(shè)定。且該算法對(duì)隨機(jī)誤差不做任何規(guī)定，力圖適用于自然界使誤差最大化的情況，因而其估計(jì)過(guò)程比較保守。在某些情況下，噪聲情況既不是AUKF前提條件中的高斯白噪聲，也不是HIFF前提條件中的純隨機(jī)噪聲，而是介于兩者之間的復(fù)雜噪聲。實(shí)驗(yàn)提出一種能夠兼具兩者優(yōu)點(diǎn)的方法，即混合AUKF/HIFF法。

AUKF中新息矩陣的方差為：

(10)

當(dāng)系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)模型出現(xiàn)偏差時(shí)，式(11)成立，卡爾曼濾波器發(fā)散。

(11)

式(11)中：λ為安全系數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)混合濾波算法的權(quán)值分配，根據(jù)理論推導(dǎo)，定義指標(biāo)Ji為：

(12)

式(12)中：Tr表示矩陣的跡。

對(duì)過(guò)去一段時(shí)間的指標(biāo)Ji取平均值，得到：

(13)

式(13)中：M為采樣的窗口長(zhǎng)度，一般為[10，100]。

之后，定義能夠評(píng)價(jià)濾波精度的上邊界和和下邊界。當(dāng)AUKF精度滿足要求時(shí)，則式(13)中的平均指標(biāo)小于上邊界。若AUKF濾波結(jié)果發(fā)散或精度很差，則平均指標(biāo)大于下邊界值。對(duì)于其他情況，則可以認(rèn)為濾波的效果一般，平均指標(biāo)位于上邊界與下邊界之間。一般取上邊界的范圍是[1，2]，下邊界的范圍是[30，70]。

設(shè)AUKF和HIFF的估計(jì)值分別為x2和x∞，則可以根據(jù)權(quán)值分配方法建立融合估計(jì)器：

(14)

式(14)中的自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)dk+1為：

(15)

式(15)中：a和b用來(lái)反映權(quán)值自適應(yīng)調(diào)節(jié)的靈敏度情況，由經(jīng)驗(yàn)所得。

根據(jù)上述理論，可以設(shè)計(jì)基于AUKF/HIFF混合算法的SOC估計(jì)器。算法結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 AUKF/HIFF混合算法結(jié)構(gòu)

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析

使用DST動(dòng)態(tài)仿真工況進(jìn)行SOC估計(jì)算法的驗(yàn)證。混合算法的優(yōu)點(diǎn)是綜合了AUKF和HIFF的性能特點(diǎn)。為驗(yàn)證該結(jié)論，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別增加了均值為20 mA、50 mA的高斯白噪聲(電流偏置)。算法均在MATLAB/Simulink中實(shí)現(xiàn)，輸入不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的SOC估計(jì)誤差見(jiàn)圖6。

圖6 AUKF/HIFF混合算法的SOC估計(jì)誤差Fig.6 SOC estimation error of AUKF/HIFF hybrid algorithm

從圖6可知，當(dāng)無(wú)外加噪聲時(shí)，兩種濾波的SOC估計(jì)誤差都很小，此時(shí)由于未達(dá)到設(shè)定的AUKF評(píng)價(jià)指標(biāo)下限，權(quán)值為1，HIFF估計(jì)結(jié)果未啟用，混合濾波曲線與AUKF濾波曲線重合。在增加20 mA的電流偏置之后，AUKF的估計(jì)誤差增大，并且有逐漸擴(kuò)大的趨勢(shì)。SOC的誤差隨著時(shí)間推移變?yōu)閮啥危旱谝浑A段，AUKF的估計(jì)精度仍然較好，此時(shí)混合濾波曲線與AUKF曲線重合；第二階段，AUKF估計(jì)誤差增大，此時(shí)融合濾波器開(kāi)始起作用，混合估計(jì)結(jié)果為兩算法的加權(quán)平均，且隨著時(shí)間的推移，權(quán)值不斷改變。在增加50 mA的電流偏置之后，模型誤差變得更大，AUKF估計(jì)誤差更大。SOC估計(jì)誤差隨著時(shí)間推移變?yōu)?個(gè)階段：第一、二階段與20 mA電流偏置時(shí)相同；當(dāng)AUKF誤差繼續(xù)增大時(shí)，可以認(rèn)為AUKF算法估計(jì)結(jié)果發(fā)散，這時(shí)它的權(quán)值為0，混合濾波曲線與HIFF曲線重合。

結(jié)果表明，混合AUKF/HIFF濾波算法完全滿足設(shè)計(jì)初衷，具有足夠的精度和魯棒性。

3 結(jié)論

首先對(duì)比了鋰離子電池的不同模型，選取了Thevenin模型作為研究對(duì)象，并在MATLAB/Simulink中搭建了Thevenin電池模型，提出了利用BCRLS算法進(jìn)行電池的在線參數(shù)辨識(shí)，確定了電池的歐姆內(nèi)阻、極化電阻和極化電容。利用DST工況對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)驗(yàn)證模型具有很高的精度，端電壓誤差小于0.10 V，適用于動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性。

其次，簡(jiǎn)要概述AUKF算法和HIFF算法進(jìn)行SOC估計(jì)的流程，針對(duì)AUKF算法在有色噪聲條件下估計(jì)魯棒性不足的情況，結(jié)合HIFF濾波器在有色噪聲條件下魯棒性更強(qiáng)的特點(diǎn)，建立混合AUKF/HIFF估計(jì)算法。驗(yàn)證了該算法在有色噪聲條件下，能夠有效避免AUKF算法的局限性，同時(shí)克服HIFF算法估計(jì)過(guò)于保守從而無(wú)法保證估計(jì)精度的情況，使估計(jì)誤差基本控制在2%以?xún)?nèi)，證明了混合算法能夠提高估計(jì)精度和魯棒性。