數(shù)形結(jié)合，彰顯計(jì)算教學(xué)之魅力
——《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

執(zhí)教／秦宏霞

評(píng)析／倪芳華（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第34、35頁(yè)例 4、例 5、“試一試”和“練一練”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)試題。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過(guò)程，聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)進(jìn)行分析、觀察、比較、猜想、驗(yàn)證、抽象、概括、歸納等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的演繹推理和合情推理能力。

3.使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過(guò)程】

一、預(yù)習(xí)檢測(cè)，引入新知

談話：課前我們完成了“預(yù)學(xué)單”，誰(shuí)來(lái)介紹一下你是怎樣畫的？又是怎樣思考的？

（“預(yù)學(xué)單”略）

請(qǐng)三個(gè)學(xué)生上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)畫法和思考過(guò)程。

師：這三種畫法的涂色部分都是這個(gè)長(zhǎng)方形的幾分之幾？每個(gè)畫斜線的部分都能表示涂色部分的嗎？為什么？

（強(qiáng)調(diào)平均分，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表述畫斜線部分是涂色部分的四分之一，如果有學(xué)生說(shuō)錯(cuò)，需及時(shí)糾正）

二、理解算理，掌握算法

1.教學(xué)例 4。

（1）嘗試畫圖。

（2）匯報(bào)交流。

（3）學(xué)生完善自己的作圖。

（4）出示上圖。

（5）看圖列式。

師：怎樣用算式表示這兩幅圖的結(jié)果呢？

（6）比較。

師：這兩道算式與我們之前學(xué)的分?jǐn)?shù)乘法有什么不同？

（之前學(xué)過(guò)的是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，這兩個(gè)算式是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）

小結(jié)：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少，也可以用乘法計(jì)算，這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。（板書）

【評(píng)析：教師課前精心設(shè)計(jì)“預(yù)學(xué)單”，讓學(xué)生預(yù)先思考，超前試做，形成良好的學(xué)習(xí)期待，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。“預(yù)學(xué)單”中“畫斜線表示出涂色的”，不僅準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，還有效地分散和突破了教學(xué)難點(diǎn)。例4的難點(diǎn)在于不同單位“1”的統(tǒng)一，教師借助學(xué)生課前的圖例，進(jìn)行了連續(xù)三問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題，同時(shí)，相機(jī)用課件呈現(xiàn)由橫向等分涂色到縱向等分涂色的過(guò)程，不僅幫助學(xué)生明晰畫法，還為算理的理解積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。借助直觀表征，讓學(xué)生經(jīng)歷了“看圖——列式——求積”的過(guò)程，初步理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算理。】

2.教學(xué)例 5。

師：同學(xué)們，再來(lái)看看這兩道乘法算式，你能想辦法利用下面的圖找到答案嗎？試一試。

（1）獨(dú)立完成并交流畫法。

（2）理解分析。

學(xué)生說(shuō)出得數(shù)，并說(shuō)說(shuō)理由。教師引導(dǎo)追問(wèn)。

左圖：這里的15是怎么來(lái)的？2呢？

（把長(zhǎng)方形平均分成3份，每一份再平均分成5份，也就是把長(zhǎng)方形平均分成了3個(gè)5份，共15份。涂色部分有這樣的2份，每一份又平均分成5份，陰影部分有這樣的1份，也就是1個(gè)2）

右圖：這里的8表示什么？

（把長(zhǎng)方形平均分成3份，涂色部分有這樣的2份，每一份又平均分成5份，陰影部分有這樣的4份，也就是4個(gè)2共8份）

（3）啟發(fā)。

（出示一組題目）觀察上面的算式和它們的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。（分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母）

（板演計(jì)算過(guò)程）

【評(píng)析：例4的教學(xué)讓學(xué)生在探究中感受分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法的可能性，例5的教學(xué)則是讓學(xué)生在操作中體悟分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法的合理性。為此，教師放手讓學(xué)生根據(jù)算式和已將長(zhǎng)方形涂色的的部分，畫出斜線，表示出兩道算式的積。在“數(shù)”與“形”的互動(dòng)中，引領(lǐng)學(xué)生先化抽象為直觀，明確算理，再?gòu)闹庇^走向抽象，提煉算法，加深了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的理解，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。】

3.回顧反思，歸納提升。

（1）回顧。

求“一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾”可以怎樣表示？可以怎樣算？

（2）反思。

觀察這些算式和它們的計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）歸納。

分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。這就是今天我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法。

【評(píng)析：通過(guò)回顧兩個(gè)例題的研究過(guò)程，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，反思學(xué)法，理順借助數(shù)形結(jié)合來(lái)探索算理的思路，獲得了數(shù)學(xué)方法的內(nèi)化和數(shù)學(xué)思想的建立，發(fā)展了演繹推理和歸納推理的能力，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。】

三、鞏固遷移，拓展應(yīng)用

1.“試一試”1。

審題：你有什么要提醒大家的？（先約分）

明確：我們?cè)谥皩W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，要先約分，再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，同樣要先約分，再計(jì)算。

2.“試一試”2。

學(xué)生完成并交流。

追問(wèn)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)嗎？為什么？

學(xué)生思考，如果有疑惑，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)：整數(shù)看成分母為1的分?jǐn)?shù)，板書一題，讓學(xué)生理解：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。

3.拓展練習(xí)。

你知道嗎？課件講解：《莊子·天下篇》中記錄，一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。你能用手中的長(zhǎng)方形紙條折一折，說(shuō)明其中的緣由嗎？

學(xué)生試著用手中的長(zhǎng)方形紙條折一折、畫一畫、議一議。

【評(píng)析：教師安排了算理鞏固、技能訓(xùn)練、拓展練習(xí)三個(gè)層次的習(xí)題，體現(xiàn)了“學(xué)用結(jié)合”，讓學(xué)生再次經(jīng)歷理解算法——獨(dú)立計(jì)算——內(nèi)化算法的過(guò)程。在練中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的規(guī)律，深入理解算理，掌握算法，尤其“試一試”2的練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法也適用于分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，實(shí)現(xiàn)兩者算法的有效溝通與整合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第三層次的練習(xí)拓展了學(xué)生思維的廣度和深度，感受極限思想。】

四、總結(jié)提升，體驗(yàn)收獲

本節(jié)課我們研究了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算有怎樣的認(rèn)識(shí)？（我們知道：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少，也是用乘法）我們是如何探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算的？