線段圖在解決問題中的應用

黃英娣

【摘要】小學數學解決問題既是教學中的重點，也是教學中的難點。解決問題的題目中，常會出現較為抽象的文字敘述，和比較復雜的數量關系。而小學生又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡的階段，很難較好地理解比較抽象的問題。如果教師只是幫助學生從字面上分析題意，用語言來表述數量關系，即使講得口干舌燥，學生也難以理解掌握，難以達到預期的教學效果。即使是學生聽懂了，往往也僅局限于會做某道題，換個情境還是不會解答。俗話說，“授之以魚，不如授之以漁?！币粋€教師不僅要教給學生知識，更重要的是教授給學生學習的方法。

【關鍵詞】線段圖;數學教學;解決問題;應用

學生剛接觸線段圖時可能會覺得很麻煩，慢慢地，在解決較為復雜的問題時，就會發現線段圖的妙用了。線段圖可以幫助學生更快捷，用更加清晰的思路正確處理數量關系較為繁瑣、復雜的問題，這樣不僅能夠促使學生形成問題分析和解決的能力，而且還能實現思維有效發展。

一、應用線段圖解決問題有什么作用

（一）應用線段圖進行問題解決，能夠將小學生無法理解的，較為抽象的問題轉變的更加直觀、形象，將問題中的數量關系、信息等更加清楚的展現在學生面前。

（二）應用線段圖進行問題解決，能夠將復雜的問題變得簡單，有些應用題的數量關系很復雜，學生可能會無法理解，在這種情況下就可以應用線段圖將數學信息的關系挖掘出來并梳理，從而解決問題。

二、教師如何培養學生畫線段圖的能力

（一）關注中高年級學生培養，以簡單問題為出發點，培養學生畫圖能力。教師在教學的過程中，應該引導學生意識到，假如不從一些簡單的問題，如數量關系問題入手，學習畫與問題相關的線段圖，中高年級開始學習無法掌握畫圖的重點，在高年級學習中面對更加復雜的數量關系問題，在可以利用線段圖輔助解決問題時發現自己不知道怎么畫線段圖，或者畫圖不準確等，都會嚴重降低學生的問題分析能力和解決能力，限制思維發展。因此，培養學生學習畫線段圖應該要求其從中高年級開始掌握畫圖核心，打下基礎，從一些較為簡單的問題開始學習畫圖，從而了解畫圖的目的，掌握畫圖技巧，這樣到了高年級需要利用線段圖輔助解決問題時就能熟能生巧，應用自如。

（二）教師在培養學生畫圖能力時，應該適當的引導、示范和提醒。在學生剛剛接觸到線段圖時，可能會對其產生疑問，這條線段根據什么得出，能夠表示什么。而且學生在剛開始練習畫線段圖時，會不知道怎么畫。在這種情況下，就需要教師對學生進行適當的引導和師范，在學生不知所措時進行提醒。

（1）教師可以先示范，引導學生發現每一個數學信息如何在線段圖上表示出來，嘗試先看懂教師畫線段圖時每一步的意義，并嘗試看著線段圖簡單說出題目信息，并引導優化線段圖。

（2）教師可以讓學生跟隨自己的步驟一步步畫出，尋找其中的數量關系。

（3）學生可以在練習的過程中，一邊畫圖，一邊講解自己為何這樣畫圖，還可以在小組間互相講解。教師重點關注學困生的掌握情況，并給予耐心的指導。

（4）在學生掌握一定技巧之后，教師可以給學生一個問題讓學生自己嘗試畫圖，教師并對其進行適當的引導。除了畫圖，教師要注意學生是否清楚為何要這樣畫，數量關系是什么，要要求學生自己根據線段圖將清題意，說清楚題目中的數量關系。教師一定要讓學生體會用線段圖輔助分析數量關系、輔助解題作用，體會其直觀、形象、簡潔、方便、易理解的特點，提高學生們應用線段圖的自覺性、主動性。

（三）正確理解問題的含義，尋找問題中的數量關系，這是培養學生利用線段圖解決問題的關鍵。畫線段圖并不是隨意的、盲目的，需要做到以下幾方面：

（1）認真閱讀問題，勾畫關鍵信息，并表示在線段圖中。

（2）圖中線段的長短要合理，應依據題目中數值的大小，長的線段對應大的數值，短的線段對應曉得數值。

（3）根據題意在線段圖上要標注好數學信息和問題。針對有多個線段并聯的圖，應該明確畫的順序，并進行標注，明確數量之間的關系。

（四）在線段圖應用中，對于學生而言最難的在于知識的拓展和遷移。很多學生錯誤的理解線段圖只是在應用題解答時應用。實際上，很多題型都可以應用線段圖輔助處理，也可以遷移使用線段圖，做到真正地將線段圖作為解題的有效策略。

三、解決問題的實踐中應用線段圖

在教學中的“線段圖”是指針對部分較抽象應用題情況下采用畫單條、多條、方形、環形線段圖，將文本資源中數量關系明確表示出來，使得抽象問題具體化，為正確解題創造條件。將解決問題中的信息和問題 “畫”出來，讀題和畫圖相結合，利用審題促進畫圖能力的提升，促使學生更清楚的了解問題的意思，推動學生更好地掌握解題方法，開拓了學生的思維，也為進入更高年級學習培養了學習數學好習慣，打下堅實的基礎。例如：五年級下冊的《植樹問題》第三課時，這節課在學生學習了如何解決兩端栽樹和一端栽樹另一端不栽樹的問題的基礎上，側重于線段圖在解決實際問題中的“實戰”，解決封閉曲線上的植樹問題。這種對線段圖從初步認識再到實際應用的探索研究過程，有益于培養學生讀題能力、分析能力、解決能力，從而為線段圖在具體問題中的應用奠定基礎。

五年級下冊的《植樹問題》第三課時例題3，該問題是植樹問題，在一條首尾封閉曲線上種植樹木，并將此情境下的解決問題和直線上的植樹問題的對比、轉化，再次引入利用線段圖示來輔助的思考、探究問題的解決。這一課時的內容進一步培養學生分析解決問題能力和數學建模的思想，利用發現的規律和已有經驗的遷移來解決生活中的實際問題。課堂實踐證明畫線段圖有一定的規律和方法，將該問題作為例子，可以將其中的線看做是一條直線，也可以是一條首尾連接的曲線，比如圓形、正方形等等。即便是一條線段上的植樹問題，也會產生各種各樣的情景，比如直線的兩頭都要種樹，或者一頭種樹另一頭不種，再或者兩頭都不種樹。在這種情況下，如何找到解決植樹問題的基本方法在教學中顯得格外重要。相比文字信息梳理、表格梳理等方法，線段圖就是一種更為直觀有效的分析題意輔助解題的方法。在這一課時教學時，教師可以以題組等形式引導學生對比例1例2的不同和相同點，再給出問題：在圓形的花壇上一共需要栽種多少樹？可以讓學生自主思考解決，小組合作討論探索，再組織學生談論匯報的形式，幫助學生體驗方法的形成過程。并提醒引導學生結合畫線段圖領會到例3問題，以及直線上植樹問題，將幾種情景結合起來，發現封閉曲線的解決問題可以轉換為直線段上一端栽而另一端不栽的情況，幫助學生找出解決問題方法能力。