高中數學教學以問題為導向落實核心素養探討

摘 要：高中數學教學以問題為導向就是“以學生發展為中心”，依據數學課程標準和教材設計問題，把數學“六大核心素養”通過設計不同水平的有質量的問題自始至終落實在課堂教學活動之中。

關鍵詞：高中數學教學;問題導向;探討

以“問題串”為主線并與創設教學情境相結合，把學習數學的梯子搭到學生的腳下，即對某個數學現象或數學問題為載體開展課堂教學，由“解答題目”“刷題增分”向“解決現實問題”轉變。依據數學課標、學科特點、課型區別和學生差異研究教學內容，將數學教材的知識點以多樣的、不同形式的、不同要求的數學核心素養問題的形式呈現在學生的面前，數學教師有意建立問題情境，組織引導學生的探索活動，讓學生在探索解決問題的思維活動中不斷提升解決能力。

1.數學新授課以設計基礎性問題為主。

如數學概念或定義的引入、形成、概括、名稱、敘述、符號、圖形、應用、認知、再現。如圓錐曲線可設計知識助力問題記憶的口訣：橢圓要看兩分母，焦點跟著大的走，雙曲線看正負，焦點跟著正的走，拋物線方程的特點：一次定軸，系數定向。

2.數學復習課以設計綜合問題為主，復習強化是學生發展數學思想、熟練掌握數學方法最理想的教學過程。如三角函數復習分三個層次思考問題設計：（1）正、余弦，正切函數有哪些基本性質？（2）函數y=Asin（ωx+φ）和y=Acos（ωx+φ）（A≠0，ω>0）以及y=Atan（ωx+φ）（Aω≠0）的最小正周期，判斷奇偶性（對稱性），研究單調性，求最值、值域，關于點和直線的對稱，正切曲線是否還關于其他的點和直線對稱？（3）y=Asin（ωx+φ）+b、y=Acos（ωx+φ）+b或形如y=Atan（ωx+φ）（Aω≠0）+b（其中A≠0，ω>0，b為常數）有哪些性質？

3.數學單元課以設計應用性問題為主，對某主題或單元的教學內容作出整體的教學活動問題設計，注重思維與表達，從數學知識主線、學生認知規律、核心素養的形成等方面，探索提高教學有效性的最重要一種深度教學問題設計。

教材是基礎，整體教學觀是關鍵，使學困生能解決基本問題，中等生解決綜合問題，優秀生能解決應用問題，堅持設計適合不同層面學生的問題，優化問題教學效果。如（2015·全國卷Ⅱ）已知函數f（x）=lnx+a（1-x），討論f（x）的單調性;解決問題的思維導圖：一導三令一表兩圖。（1）一導：確定f（x）的定義域，求導函數。（2）三令：令導函數等于零、大于零、小于零求解集。（3）一表：順次將函數的定義域分成若干個開區間，判斷導函數符號，函數的單調增、減區間，并列成表格。（4）兩圖：畫出導函數的大致圖象，畫出函數的大致圖象。

4.作業布置與反饋糾錯課以設計層遞性、操作性、思辨性問題為主，作業布置避免題型單一，適當布置觀察、操作、收集、調查等方面的開放、探究性問題，對不同水平的學生有不同問題要求。精選經典問題啟發多種思路并多練，尋找出多種解法，從不同方面進行練習，如理解題意，畫出圖形，文字分析，列式解答，驗算等，把題目弄透徹底搞清楚。對學有困難的學生“兵教兵”，也可教師當面輔導，及時反饋糾錯。如解答題數列與三角函數基融合的問題，有時也會涉及一些新情境或與數學文化相交匯的問題。

5.講評課以設計創新情境問題為主，要求講評課是數學知識歸類，交流與反思，補短板，強弱項，理清脈絡的總結課，是知識深度、廣度素養提升課。一階段、一個單元、一個模塊或整體內容的評價，學生在適應考試場景下解決問題的應變能力，臨場發揮能力，獨立思考能力的檢驗。對越來越多的“文字理解”實際問題要有足夠的心理預期。如2019年高考全國卷中“維納斯”（轉化為黃金分割問題）、2020年“金字塔”（立體幾何四棱錐問題）、“天壇磚塊”（等差數列求和問題），屬于創新性應用問題。

6.運用現代信息技術以設計抽象化直觀問題為主，運用課件、幾何畫板、智能白板、授課助手、音頻、視頻、互聯網等信息技術能推進了數學教學的發展，直觀演示不能取代心理學家稱之為“遙遠想象”能力和空間想象，鼠標點擊不能取代教師應該有的板書規范解決問題的過程，計算器不能取代學生的心算、口算、筆算訓練問題。適當穿插科技信息知識拓展問題設計，如從數學學科的角度，用拋物線等講解嫦娥五號“繞、落、回”登月航天工程背后的數學知識，以此來激發學生的學科興趣和愛國情懷。

數學家丘成桐說過：“通過對數學內的深刻理解鍛煉學生的思維最好的辦法就是探索和研究數學問題?！苯處熕釘祵W問題的“條件意識”，幫助學生建立“條件化思考”是一種基礎性思考模式，問題要有趣，要高效，要有價值，鼓勵、引導孩子愛提問題，要從日常生活入手。問題好壞決定著課堂教學的成敗，既要考慮個別學生回答，更要全體學生回答，防止個別學生回答問題的比例過高，將全體回答與個別回答有機地整合起來。面對問題，教師留有讓學生足夠多的時間思考問題，同時給學生盡量多的練習機會，在自主探究中分析、解決問題和拓展問題，促進學生創造思維的發展。

參考文獻：

孫維剛.孫維剛高中數學[M].北京：北京大學出版社，2006.

注：本文系國家社會科學基金教育學2021年度重大、重點課題選題推薦“高中數學教師核心素養和能力建設研究——以天水市第五中學（高中薄弱校）為例展開”的研究成果。

作者簡介：田永安（1966—），男，漢族，甘肅省天水市人，本科，高級教師，研究方向：數學教學。