數(shù)學(xué)建模視域下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

王燕

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)中最為重要的一門學(xué)科，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)、邏輯能力、問(wèn)題分析能力和知識(shí)應(yīng)用能力等具有十分重要的價(jià)值.在具體的教學(xué)中，數(shù)學(xué)建?？筛淖儺?dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)成效，并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.基于此，筆者以大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為研究中心，針對(duì)數(shù)學(xué)建模視域下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)路徑展開(kāi)了詳細(xì)的研究和分析.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;課堂教學(xué);路徑分析

數(shù)學(xué)建模起源于20世紀(jì)70年代，之后傳入我國(guó)，并于20世紀(jì)80年代初期逐漸應(yīng)用于課堂教學(xué).數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是一種模型，主要包括數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)計(jì)算公式、數(shù)學(xué)程序、數(shù)學(xué)圖形等，數(shù)學(xué)模型可將事物之間的關(guān)系、聯(lián)系等進(jìn)行簡(jiǎn)單化的處理.基于大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)以及課堂教學(xué)現(xiàn)狀，大學(xué)教師在優(yōu)化和開(kāi)展課堂教學(xué)的時(shí)候，必須立足于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，將數(shù)學(xué)建模思想靈活滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，不斷提升大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中提升自身的思維意識(shí)、邏輯能力、問(wèn)題分析能力和知識(shí)應(yīng)用能力等.

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)受到多種因素的制約，存在諸多問(wèn)題，集中體現(xiàn)在：（1）教學(xué)內(nèi)容枯燥.在當(dāng)前大學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容枯燥是最為常見(jiàn)的問(wèn)題，尤其受到大學(xué)課時(shí)的限制，教師在課堂教學(xué)中常常忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景、應(yīng)用成果等，僅僅對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，連板書也逐漸省去，將大量的課堂教學(xué)內(nèi)容集中在PPT上，這導(dǎo)致當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容十分枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（2）大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果不佳.當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本上都是借助公共課的形式得以呈現(xiàn)的，在這種情況下，對(duì)于理工科等對(duì)數(shù)學(xué)課程要求比較高的學(xué)生群體，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行針對(duì)性的專業(yè)性教學(xué)，以至于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅僅局限于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，沒(méi)有結(jié)合日后相關(guān)的專業(yè)，致使大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果不佳.另外，從當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式來(lái)說(shuō)，教師在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，基本上都是按照教材中的內(nèi)容，先對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念講解，之后進(jìn)行公式推導(dǎo)，最終開(kāi)展案例講解.在這一教學(xué)過(guò)程中，雖然學(xué)生聽(tīng)得非常認(rèn)真，教師講解得也非常細(xì)心，但效果依然不盡人意.（3）大學(xué)數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低.在當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，課堂氛圍沉悶，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的印象是枯燥、乏味的.同時(shí)，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)模式下，大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法與化學(xué)和物理知識(shí)一樣形成直觀的感受.如此一來(lái)，導(dǎo)致大學(xué)數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.另外，從大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏趣味性，這也在很大程度上制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

二、數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

（一）數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上就是將抽象的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行實(shí)際化，借助數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)計(jì)算公式、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)程序等，將事物之間的關(guān)系、聯(lián)系等進(jìn)行簡(jiǎn)化.數(shù)學(xué)建?？梢愿鶕?jù)收集到的各數(shù)據(jù)，結(jié)合其相互之間的關(guān)系，將某些事物發(fā)生的概率、某些現(xiàn)象的發(fā)生規(guī)律等推算出來(lái)，還可以對(duì)未來(lái)的事情進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)已有的現(xiàn)象進(jìn)行解釋等.可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模類似于思維導(dǎo)圖，它將數(shù)學(xué)知識(shí)中的干擾因素排除，并將非必要的成分剔除，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單化，最終促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)事物形成更加清晰的認(rèn)識(shí)，不斷提升問(wèn)題的分析能力、解決能力等.

具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模必須經(jīng)過(guò)六個(gè)步驟：（1）調(diào)查研究，主要是對(duì)需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在機(jī)理、發(fā)生背景等進(jìn)行全面的了解;（2）抽象簡(jiǎn)化，即對(duì)亟待解決的問(wèn)題的核心因素進(jìn)行全面掌握之后，將這一問(wèn)題的各個(gè)因素之間的關(guān)系梳理出來(lái)，并隨之提出假設(shè);（3）打造模型，主要是將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);（4）解答模型，即借助各類數(shù)學(xué)軟件，對(duì)設(shè)定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決;（5）分析模型，即從理論知識(shí)、實(shí)際意義的角度對(duì)得到的結(jié)論展開(kāi)分析;（6）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，即?duì)得到的解是否能夠?qū)?shí)際生活中遇到的問(wèn)題進(jìn)行解決展開(kāi)驗(yàn)證.

（二）數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值

在當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模具有極強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

第一，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師，也是改變學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)、提升課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素.基于當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低下的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)建模思想的滲透可促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)極限、微分、積分、排列組合等思想形成深刻的認(rèn)識(shí)，最終促使學(xué)生在抽象問(wèn)題具體化、具體問(wèn)題抽象化的過(guò)程中，不斷提升數(shù)學(xué)知識(shí)的靈敏性.另外，在數(shù)學(xué)建模思想下，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中解決了實(shí)際問(wèn)題，喚醒了自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

第二，有助于推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革.數(shù)學(xué)這一學(xué)科與實(shí)際生活息息相關(guān)，是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ).基于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果不佳的現(xiàn)狀，積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可促使學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的幫助下，對(duì)自身的知識(shí)應(yīng)用能力、問(wèn)題解決能力等進(jìn)行檢測(cè).同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中可及時(shí)發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，從而完善教學(xué)改革.

第三，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng).而學(xué)生的綜合素質(zhì)包含的內(nèi)容相對(duì)廣泛，主要有實(shí)際問(wèn)題解決能力、創(chuàng)新能力等.在具體的課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生在分析問(wèn)題—做出假設(shè)—建立模型—模型求解—結(jié)果分析的過(guò)程中，運(yùn)用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，不斷提升知識(shí)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、探究能力等，真正提升綜合素質(zhì).

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主要路徑分析

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想并不陌生，但是對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知僅僅局限于淺層的認(rèn)知，對(duì)于什么是建模、如何建模等問(wèn)題的研究依然存在認(rèn)知上的空白.為了最大限度增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)，教師在組織和開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的思想、方法等傳授給學(xué)生，并在具體的課堂教學(xué)中結(jié)合具體的教學(xué)案例，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行潛移默化的滲透，最終促使學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)建模思想，提升自身的數(shù)學(xué)建模能力.另外，數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的幫助下，對(duì)實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)分析、解決.在以往的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生無(wú)法利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題進(jìn)行解決，而應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可將問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化分解，并收集相關(guān)的描述性數(shù)據(jù)，最終使學(xué)生在數(shù)學(xué)模型的幫助下，提升數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確、合理的運(yùn)用.