高中數學解題中整合數形結合思想的實踐思考

鄧偉

摘 要：數形結合思想是高中數學中最為常見的數學解題思想之一，能夠做到在“數”與“形”的綜合與轉化之中解決許多看似困難的問題，因此成為高中數學學習的一個重點和難點。通過數形結合在高中數學中的實際應用案例來明確其應用的方式和相應的解題方法，并提出相應的學習方法，鼓勵培養學生的數形結合能力和意識。

關鍵詞：高中數學;解題;數形結合思想

高中數學不僅是一門需要技巧和思考的學科，更需要高中生具有數形結合解決實際問題的意識。如教材當中的函數、立體幾何、導數等，這些都是高中生不太容易掌握但是必須掌握和運用的內容，這就需要高中生有數形結合的意識，才能夠很好地解決這些復雜難懂的問題。本文將以案例分析的方式重點解讀如何準確且熟練地在解題過程中應用數形結合思想。

一、數形結合思想簡述

數與形是數學研究的兩個基礎學科。“數形結合”這個觀點是華羅庚先生在其數學著作《談談與蜂房結構有關的數學問題》一書中提出的，這算是近代數學思維體系中第一次把“數形結合”確立為思想的范疇加以分析和應用。數形結合思想和應用幾乎貫穿整個高中數學教材，在方程、函數、導數、立體幾何、圓錐曲線等內容中都可以發現運用數形結合思想的蹤跡。由此可見，數形結合思想在高中數學教學過程中分布十分廣泛，所以研究數形結合思想對求解數學問題十分重要。并且運用數形結合思想解決數學問題，不僅能夠鍛煉高中生的思維，還能夠鞏固他們對數學知識的理解。

二、數形結合思想的具體運用

（一）直接與圖象相結合

高中數學學習過程中，一些數學問題數量關系比較抽象，這就會為求解實際問題增加一定的難度，這時就需要對問題條件進行充分分析和理解。比如，可以看看其中是否存在明顯的幾何意義，若能夠通過數形結合的方式進行求解，便可以直接通過畫圖的方式，利用已知條件，對數量關系進行了解，按照題目給出的數量關系與限制條件進行求解。

例1.已知集合A=（x|x2+5x+5<0），B=（x|x2-2x+2<0），求A∪B.

集合作為高中數學的基本問題，也可以用數形結合的方式簡單求解得出。例1是一個有關集合的基本樣題，像這種問題的描述往往比較枯燥，但是數形結合能夠有效地解決這類問題。首先，這類集合問題可以根據問題描述獲取可以用畫圖方式表示的信息。具體到本題，就可以根據題干中提供的兩個不等式，求解二次方程獲得解集，并將解集表示在一條一維坐標軸上，畫圖表示，再通過集合中對交集的描述，就能夠很容易地解決問題。

（二）通過轉化實現數形結合

在高中數學學習期間，諸多數學問題無法直接看出其中蘊含的幾何意義，這就需要依靠變形的方式，將題目中的數量關系轉變為圖形性質同題，從而將抽象的問題具體化，進一步完成對晦澀難懂的數學問題的求解。

1.直線斜率模式

對該種類型的數學問題進行求解時，若能夠將所問問題轉變成為（a+d）/（b+c）這種形式，就可以將其轉變成為直線斜率公式，按照斜率的幾何解釋，對斜率變化規律進行分析和研究，從而快速求解問題。

2.直線截距模式

對數學問題進行求解時，若問題涉及相關關系式，便可以將其直接轉化成c=ax+by這種形式，再根據直線截距幾何的意義對截距變化規律進行分析，從而完成問題的求解。

（三）通過類比聯想實現數形結合

所謂聯想，即將題目信息轉化為數學圖形模型，求解數學問題時，這種類比聯想起到了非常重要的作用，簡化了解題步驟的復雜，也便于高中生思考問題。對數學問題進行求解的過程中，可以通過題目中的已知條件和高中生已學知識，利用類比聯想的方式，直按將其與類似的數學模型相聯系，選擇與原問題有關的幾何圖形，通過對這些圖形進行研究，降低數學問題的抽象性，簡化數學問題，從而達到問題的求解。

例2.已如0

上述問題就屬于需要聯想的問題，閱讀題目可以看出，其中含有指數、對數、絕對值，而且對數函數的底數有自身定義域。這樣一個綜合性問題是高中數學教學過程中用來考查學生用數形結合思想解決問題的案例。根據相關函數的圖象，可以畫出對數函數和指數函數的圖象，根據已學知識，我們可以知道，根的數目可以轉化成兩個圖象的交點的數目。

三、結語

在日常教學過程中，如果教師多加總結，就能夠豐富數學見聞，掌握更多數學知識，領略數學科學精深的魅力。可以通過自己對數學問題中數形結合思想的深刻領會，總結出一套可以指導學生發展其數形結合能力的教學方法，這樣就能夠更好地教育和指導學生。

參考文獻：

李筠.淺談數形結合思想在高中教學解題中的應用[J].中學課程輔導，2013（25）.