用數(shù)學(xué)思辨引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

孫玉梅

數(shù)學(xué)思辨即用數(shù)學(xué)的思想方法、知識(shí)、語言，去理解、描述和解決各種問題的一種數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思辨力的提升，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。

一、思辨不足導(dǎo)致“淺思盛行、快思為主”問題

我們發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生只是盲目地追求快速運(yùn)算，而對于為什么要這樣計(jì)算、計(jì)算的依據(jù)是什么、計(jì)算后的結(jié)果是否符合實(shí)際規(guī)范及常識(shí)，卻缺乏必要的反省、思辨和驗(yàn)證。這就導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是浮于表面，脫離了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，出現(xiàn)“淺思盛行、快思為主”的問題，學(xué)生對問題的解答脫離實(shí)際情況。如在學(xué)習(xí)近似數(shù)后，對“每個(gè)油壺可以裝3千克油，裝40千克油需要準(zhǔn)備幾個(gè)油壺？”的問題，出現(xiàn)了“需要13.33個(gè)油壺”或“需要13個(gè)油壺（四舍五入）”的答案;學(xué)習(xí)了圓柱的表面積后，出現(xiàn)了“圓柱體通風(fēng)管的面積計(jì)算要用1個(gè)側(cè)面積加2個(gè)圓的面積（通風(fēng)管竟然不通風(fēng)）”誤區(qū)，學(xué)習(xí)與實(shí)際生活割裂開來。

二、數(shù)學(xué)思辨意識(shí)不足的原因分析

（一）錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)思想

長期教學(xué)實(shí)踐表明，小學(xué)階段的大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解較為片面。他們多認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是計(jì)算的學(xué)習(xí)，解決問題的方法就是列出算式，求得正確答案。數(shù)學(xué)只有在課堂上、考試中才好用、有用。一旦離開了教室和考場，學(xué)生就感覺不到數(shù)學(xué)的存在，更談不上數(shù)學(xué)的價(jià)值。特別是在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)時(shí)，不少學(xué)生認(rèn)識(shí)不到這些知識(shí)的意義，生活中也很少涉及分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)的問題和應(yīng)用。因此，學(xué)生首先從思想上就不會(huì)深究這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而影響他們自覺聯(lián)系生活進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨意識(shí)和能力的培養(yǎng)。

（二）刻板的數(shù)學(xué)認(rèn)知

刻板的學(xué)習(xí)方式和僵化的認(rèn)知思維常常使學(xué)生不能將數(shù)學(xué)知識(shí)特別是問題解決知識(shí)與生活實(shí)際、科學(xué)認(rèn)知有機(jī)結(jié)合，相互印證、協(xié)調(diào)發(fā)展。例如，公頃和平方千米是現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)比較大的面積單位，它們常常被用于計(jì)量大面積的土地。但因?yàn)橥恋赜?jì)量與書本知識(shí)相距較遠(yuǎn)，許多教師自身對公頃的概念只停留在大小為1萬平方米的正方形層面上，在教學(xué)過程中常常照本宣科，學(xué)生也一頭霧水，無法體驗(yàn)感知。

（三）僵化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式

研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用思辨割裂的原因在于課堂學(xué)習(xí)情境與實(shí)際應(yīng)用情境的差異。課堂設(shè)置的情境是封閉的、任務(wù)定向的。要解決的數(shù)學(xué)問題是以正規(guī)方式呈現(xiàn)的、結(jié)構(gòu)化的，且問題具有唯一正確答案，學(xué)生進(jìn)行的是一種模式化的學(xué)習(xí)，即學(xué)生把教師講的數(shù)學(xué)知識(shí)套用到新的數(shù)學(xué)問題上，尋找問題的唯一正解。而真實(shí)生活中的數(shù)學(xué)情境是以各種形式出現(xiàn)的。它沒有提供暗示性的條件，也沒有開放、問題定向、合作研究的情境。學(xué)生必須要調(diào)動(dòng)起各種已學(xué)知識(shí)，利用各種可能的資源，尋找問題最優(yōu)解。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思辨力的三大策略

（一）“兼顧兩頭”，讓數(shù)學(xué)思辨有高度

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞爾認(rèn)為，對于課堂教學(xué)來說，一個(gè)完整的、規(guī)范的數(shù)學(xué)活動(dòng)大致可以分為經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用三個(gè)階段。但在實(shí)際教學(xué)時(shí)，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中注重教學(xué)的中間環(huán)節(jié)，忽視了教學(xué)的其他階段。事實(shí)證明，要想真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思辨能力，真正引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師必須重視經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化和數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，做到“兼顧兩頭”。

以百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系應(yīng)用為例。教材中明確指出，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，從本質(zhì)意義上來說百分?jǐn)?shù)又叫作百分比或百分率，這就充分說明百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間有著密切的聯(lián)系。但百分?jǐn)?shù)并不完全等同于分?jǐn)?shù)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六上教材練習(xí)十九中的第3題要求學(xué)生自主觀察與思考，認(rèn)真判斷哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示，哪幾個(gè)不能，并且進(jìn)一步說明理由。在說明理由過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)在本質(zhì)與內(nèi)涵上的區(qū)別，即百分?jǐn)?shù)只能用于表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種倍比關(guān)系，它是一種關(guān)系，而絕不能用來表示某一個(gè)具體的數(shù)量，這便是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的本質(zhì)區(qū)別。

（二）聚焦動(dòng)態(tài)生成，讓數(shù)學(xué)思辨有深度

在教學(xué)中，教師應(yīng)在知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成中因勢利導(dǎo)、順勢而為，聚焦數(shù)學(xué)應(yīng)用的焦點(diǎn)矛盾，讓學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行應(yīng)用思辨，靈活求證，從而完整地經(jīng)歷一次生成錯(cuò)誤—發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤—思辨錯(cuò)誤—糾正錯(cuò)誤—拓展提升的過程。這樣，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨意識(shí)及能力，進(jìn)而智慧、靈活地展開應(yīng)用學(xué)習(xí)，都是有利的，因?yàn)樗箤W(xué)生數(shù)學(xué)思辨有了重要抓手，讓數(shù)學(xué)思辨有了深度。

（三）活學(xué)活用，讓數(shù)學(xué)思辨有價(jià)值

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)生活，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。”數(shù)學(xué)教育如果脫離了那些豐富多彩而又復(fù)雜的生活背景材料，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必將成為無源之水、無本之木。因此，在教學(xué)過程中，特別是在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)地進(jìn)行應(yīng)用拓展與內(nèi)化，特別是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富含生活味、挑戰(zhàn)性、趣味性的問題情境，積極構(gòu)建有利于學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的通道，讓學(xué)生的應(yīng)用思辨具有廣闊舞臺(tái)，使學(xué)生的思考更有深度。

在教學(xué)“可能性及可能性的大小”一課時(shí)，教師可以在練習(xí)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)“砸金蛋”這一盈滿智趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容為“有6個(gè)金蛋，有1個(gè)設(shè)置了筆記本大獎(jiǎng)，有2個(gè)設(shè)置了鋼筆大獎(jiǎng)，其他3個(gè)是空的”。設(shè)置以下問題：1.在不知情的情況下，砸到筆記本、鋼筆的可能性哪個(gè)大？2.在不知情的情況下，砸不到獎(jiǎng)的可能性和砸到獎(jiǎng)的可能性哪個(gè)大？學(xué)生在活動(dòng)中提振精神，帶著高漲的學(xué)習(xí)熱情積極投入到思考、猜測和驗(yàn)證過程中。每砸一個(gè)金蛋，教師可以進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考：現(xiàn)在中獎(jiǎng)的可能性比剛才大了還是小了？為什么？不斷引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深處。

綜上所述，不能簡單地把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)作掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的工具，而要站在數(shù)學(xué)應(yīng)用的高度，認(rèn)識(shí)和發(fā)揮數(shù)學(xué)的思辨價(jià)值，不斷引領(lǐng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源、發(fā)展及應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。

（責(zé)編 侯心雨）