桁架與板架混合結(jié)構(gòu)形式養(yǎng)殖船水動力特性頻域分析

王紹敏，袁太平，楊謝秋，陶啟友，諶 偉，胡 昱，黃小華

（1. 中國水產(chǎn)科學(xué)研究院南海水產(chǎn)研究所/農(nóng)業(yè)農(nóng)村部外海漁業(yè)開發(fā)重點實驗室/廣東省網(wǎng)箱工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510300； 2. 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北 武漢 430063）

桁架結(jié)構(gòu)與板架結(jié)構(gòu)是海洋工程中普遍使用的結(jié)構(gòu)形式，這2種結(jié)構(gòu)形式組合而成的結(jié)構(gòu)物，如半潛鉆井平臺、SPAR平臺等，因具有受浪面積小、受迫運動響應(yīng)小和固有周期長等特點被廣泛應(yīng)用。優(yōu)良的水動力性能是這類結(jié)構(gòu)物的典型特點，為滿足在海洋多變環(huán)境條件下應(yīng)用的要求，海水養(yǎng)殖業(yè)中的大型養(yǎng)殖船 (也稱養(yǎng)殖漁場平臺或養(yǎng)殖平臺) 亦借鑒了相關(guān)結(jié)構(gòu)形式 (圖1)。為了實現(xiàn)養(yǎng)殖船漂浮，采用艏艉板架結(jié)構(gòu)形式的水密浮體確保足夠浮力，浮體以鋼管桁架結(jié)構(gòu)實現(xiàn)剛性連接，并滿足養(yǎng)殖環(huán)節(jié)中的水體交換需求。由于特殊的結(jié)構(gòu)形式，其與一般船舶和海洋平臺在外形、重量分布及物理屬性等方面存在明顯不同，這些差異將會導(dǎo)致養(yǎng)殖船的關(guān)鍵水動力參數(shù)及頻響有別于常規(guī)。但目前針對性的相關(guān)研究尚未見報道，因此在頻域內(nèi)對其開展有關(guān)研究，獲取相關(guān)水動力參數(shù)與頻響變化規(guī)律對支撐后續(xù)研究極為必要。

圖1 養(yǎng)殖船應(yīng)用實景Figure 1 Application of mariculture ship

在遭遇極端海況或水文條件變化大的海域使用的這類結(jié)構(gòu)物對其開展水動力性能以及運動響應(yīng)的計算與深入分析，是保障高海況時相應(yīng)搖蕩運動性能安全的前提。這類結(jié)構(gòu)物受到的力主要包含高頻力、低頻力、波頻力和平均力成分[1]，其中一階波浪力作用在結(jié)構(gòu)物上會使其產(chǎn)生一個與波浪頻率相等的波頻振蕩，因此一階波浪力的計算分析是結(jié)構(gòu)強度分析[2-4]、疲勞計算[5-8]以及運動幅頻響應(yīng)計算[9-12]的重要基礎(chǔ)；結(jié)構(gòu)物在波浪載荷作用下將產(chǎn)生多自由度的運動，從而激發(fā)一個散射速度勢改變流體原始速度場分布，使結(jié)構(gòu)物本身受到一個額外載荷——附加水動力荷載。此荷載正比于結(jié)構(gòu)物運動的速度和加速度，通常分別被稱為附加質(zhì)量和輻射阻尼[13-15]，因此附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)在開展海洋結(jié)構(gòu)物運動響應(yīng)計算時也是重點考慮的參數(shù)。各項水動力參數(shù)與運動模態(tài)密切相關(guān)[16-18]，因此結(jié)構(gòu)物在波浪情況下的運動響應(yīng)情況也不可忽略。

數(shù)值計算在解決各類實際工程問題方面已經(jīng)趨于成熟，其快捷獲取結(jié)果與低成本的優(yōu)勢已經(jīng)得到普遍認同，其中海洋工程領(lǐng)域和養(yǎng)殖領(lǐng)域趨于應(yīng)用普及化[19]。將大型漂浮結(jié)構(gòu)視為一個整體并基于勢流理論開展海洋工程領(lǐng)域動力學(xué)研究[20-21]是主流手段，同時，以勢流理論為主要手段實施海洋浮式結(jié)構(gòu)物波浪載荷和運動響應(yīng)的預(yù)報，具有計算速度快、投入成本低且精度可滿足工程要求的優(yōu)勢[22]，諸多學(xué)者運用該理論對海洋工程領(lǐng)域中有關(guān)浮體的水動力性能進行了全面的研究[9-10,19,22-25]，但對結(jié)構(gòu)形式具備獨有特點的浮體 (如由大量的桁架結(jié)構(gòu)連接多個板架浮體的新式浮式結(jié)構(gòu)物) 以有關(guān)手段開展水動力性能的研究鮮有報道。本文基于勢流理論并結(jié)合Morison方程嘗試對由桁架結(jié)構(gòu)和板架結(jié)構(gòu)組成的養(yǎng)殖船水動力參數(shù)和運動響應(yīng)情況進行計算與研究，分析了對不同水動力參數(shù)變化趨勢，掌握了養(yǎng)殖船的水動力性能，得到了一些主要結(jié)論，以期對后續(xù)養(yǎng)殖船的優(yōu)化設(shè)計、深入研究、安全實施海上系泊以及養(yǎng)殖應(yīng)用提供理論參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 計算模型

本研究的養(yǎng)殖船主要由位于中部的桁架結(jié)構(gòu)和分布在艏艉的3個獨立水密浮體構(gòu)成 (圖2)，相關(guān)參數(shù)見表1。為了研究水動力特性，選取20 m環(huán)境水深進行養(yǎng)殖船的頻域計算。養(yǎng)殖船的水動力模型見圖3，其中整個水動力模型離散后網(wǎng)格數(shù)為13 032個，總節(jié)點數(shù)20 500個。在通用輻射/繞射勢計算程序中，養(yǎng)殖船在其中一個波浪條件下的運動見圖4。

圖2 養(yǎng)殖船F(xiàn)igure 2 Mariculture ship

圖3 養(yǎng)殖船水動力模型Figure 3 Hydrodynamic model of mariculture ship

圖4 養(yǎng)殖船在波浪中的運動模型Figure 4 Motion model of mariculture ship

表1 養(yǎng)殖船有關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of mariculture ship

1.2 坐標系

本文采用固定在大地上的笛卡爾坐標系OXYZ作為參考坐標系 (圖5)，坐標原點O位于靜水面，Z軸豎直向上且坐標系滿足右手法則。同時依據(jù)養(yǎng)殖船建立隨體坐標系oxyz，其中坐標原點o位于養(yǎng)殖船船艉基線處，x正向指向艏部，初始狀態(tài)各坐標軸與參考坐標系各軸平行。α為入射波傳播方向與OX軸正向的夾角。

圖5 坐標系Figure 5 Coordinate system

1.3 三維勢流理論與求解條件

假定流場中的流體無黏、不可壓縮，流動有勢，自由表面的入射波為微幅波，則流體的運動可用三維勢流理論加以描述。根據(jù)三維勢流理論，流場存在不定常速度勢Φ ，可分解為入射波速度勢、繞射波速度勢及輻射波速度勢，其中：

在流場范圍內(nèi)滿足Laplace方程：

物面上的運動學(xué)邊界條件，S為物面：

自由表面運動學(xué)條件 (微幅波假定)：

有限水深海底條件：

無窮遠處條件：

1.4 水動力參數(shù)

1.4.1 附加質(zhì)量和輻射阻尼 附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)是海洋結(jié)構(gòu)物在靜水中作穩(wěn)態(tài)運動所引起的附加力，是波浪載荷的重要組成部分，在開展海洋結(jié)構(gòu)物運動響應(yīng)計算時也是重點考慮的參數(shù)。根據(jù)伯努利方程，作用在養(yǎng)殖船上的輻射力可按下式表達：

1.4.2 一階波浪力 在頻域范圍內(nèi)，一階波浪運動響應(yīng)是線性的，一階波浪力的幅值與入射波波幅滿足比例關(guān)系。入射波作用于海洋結(jié)構(gòu)物上，會產(chǎn)生波浪繞射現(xiàn)象，養(yǎng)殖船受到的一階波浪力由入射波波浪力 (Froude-Krylov力) 和繞射波波浪力組成，將入射勢和繞射勢代入伯努利方程即可計算：

其中養(yǎng)殖船中桁架部分的柱體，其等效直徑與入射波的波長之比遠小于0.2，相應(yīng)波浪力采用以半經(jīng)驗半理論為基礎(chǔ)的Morison公式進行計算：

1.5 頻域運動方程

假定浮體為剛體且相對于平衡位置做微幅振動，依據(jù)牛頓第二定律，其在單位波幅規(guī)則波作用下的運動方程為：

由于一階波浪力的幅值與入射波的波幅滿足比例關(guān)系 (線性的系統(tǒng))，因此養(yǎng)殖船在規(guī)則波中的運動響應(yīng)也與入射波波幅成正比。在頻域分析中，在波浪作用下的動態(tài)特性一般通過頻率響應(yīng)函數(shù)表示，也就是幅值響應(yīng)算子，即Response Amplitude Operator，簡寫為 RAO (RAO =X)，計算公式為：

2 結(jié)果

2.1 附加質(zhì)量和輻射阻尼系數(shù)

由公式 (7) 可知附加質(zhì)量與養(yǎng)殖船運動的加速度成正比，輻射阻尼系數(shù)與養(yǎng)殖船運動速度成正比，同時，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)也是養(yǎng)殖船的形狀、振動頻率的函數(shù)。

圖6代表養(yǎng)殖船在縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖時產(chǎn)生的附加質(zhì)量，分別以μ11、μ22、μ33、μ44、μ55、μ66表示。可以看出，在 6個自由度上養(yǎng)殖船的附加質(zhì)量對頻率的變化均比較敏感，且各運動方向的附加質(zhì)量差異顯著；附加質(zhì)量在0.5～2 rad·s?1之間變化顯著并出現(xiàn)峰值和谷值，在頻率大于3 rad·s?1后趨于穩(wěn)定。養(yǎng)殖船搖動附加質(zhì)量比平動附加質(zhì)量大，升沉、橫搖和縱搖的附加質(zhì)量相對縱蕩、橫蕩和艏搖的附加質(zhì)量小，其中養(yǎng)殖船升沉具有最小附加質(zhì)量，艏搖具有最大附加質(zhì)量，平動和搖動附加質(zhì)量大小關(guān)系分別為μ11>μ22>μ33和 μ66>μ55>μ44。

圖6 養(yǎng)殖船的六自由度附加質(zhì)量Figure 6 Added mass of mariculture ship

圖7代表養(yǎng)殖船在縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖時產(chǎn)生的輻射阻尼系數(shù)響應(yīng)曲線，分別以 λ11、λ22、λ33、λ44、λ55、λ66表示。養(yǎng)殖船的阻尼系數(shù)對頻率的變化十分敏感，其敏感程度在養(yǎng)殖船各方向的運動上有明顯不同；在縱蕩、橫蕩和艏搖3個方向上隨頻率變化較一致，均在高頻段和低頻段較小，只有在中間段 (1～2 rad·s?1) 很大，并出現(xiàn)峰值，而其他3個運動方向變化不顯著；輻射阻尼系數(shù)在搖動運動時比平動運動時大，養(yǎng)殖船發(fā)生艏搖運動時，附加阻尼會達到最大值，引起較大的輻射波。跟附加質(zhì)量一樣，養(yǎng)殖船升沉、橫搖和縱搖狀態(tài)下，輻射阻尼系數(shù)很小，并趨于零。

圖7 養(yǎng)殖船的六自由度輻射阻尼系數(shù)Figure 7 Radiation damping of mariculture ship

2.2 養(yǎng)殖船一階波浪力

本文研究了入射波角度 α 分別為 0°、30°、60°、90°、120°、150°和 180°情況下養(yǎng)殖船 6個自由度的一階波浪力幅值變化，圖8為養(yǎng)殖船一階波浪力響應(yīng)變化規(guī)律曲線。由圖可知，除垂蕩一階波浪力幅值呈現(xiàn)隨頻率增加而降低的趨勢外，其他自由度下養(yǎng)殖船在各向入射波作用下的一階波浪力響應(yīng)曲線均隨頻率的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并隨著頻率增加曲線最終趨于0；在入射角度分別為30°和150°、60°和120°下，養(yǎng)殖船對應(yīng)的一階波浪力響應(yīng)在低頻段 (＜0.75 rad·s?1) 基本重合；同時，6個自由度的響應(yīng)結(jié)果在頻率為 0.5～2 rad·s?1的范圍附近發(fā)生較為明顯的振蕩，產(chǎn)生極值，且曲線在高頻段隨頻率增加逐漸變小并趨于0。

圖8 不同浪向下養(yǎng)殖船受到的一階波浪力Figure 8 First order wave forces/moments of mariculture ship in different wave directions

2.3 養(yǎng)殖船幅頻響應(yīng)曲線RAOs

由公式 (11) 可知，頻域計算中養(yǎng)殖船運動響應(yīng)算子是關(guān)于頻率的函數(shù)，本文同樣研究了α∈[0°, 180°]、以 30°為跨距的各角度且不同頻率波浪下養(yǎng)殖船的運動響應(yīng)傳遞函數(shù)，圖9為養(yǎng)殖船在不同浪向下縱蕩、縱搖、橫搖和垂蕩RAOs響應(yīng)曲線。

圖9 養(yǎng)殖船幅頻響應(yīng)曲線Figure 9 Motion response of mariculture ship in different wave directions

養(yǎng)殖船為左右對稱結(jié)構(gòu)，因此其2種搖動運動的響應(yīng)趨勢相似，均呈現(xiàn)先升后降的趨勢。不考慮縱蕩時，無論養(yǎng)殖船的運動模態(tài)是平動還是轉(zhuǎn)動，激勵頻率處于高頻與低頻段時，養(yǎng)殖船的運動幅值均較小，狀況良好，養(yǎng)殖船在 0.5～1.5 rad·s?1的范圍附近產(chǎn)生共振；在隨浪 (α=0°) 或者迎浪 (α=180°) 時，養(yǎng)殖船縱蕩、縱搖為主要的運動模態(tài)，而在90°橫浪時，養(yǎng)殖船的橫搖和垂蕩為其主要運動模態(tài)。

縱蕩方向上，由于頻域分析未計入錨泊系統(tǒng)水平力的作用，在低頻段的曲線呈現(xiàn)顯著變化，遠大于波頻響應(yīng)，呈現(xiàn)非常明顯的低頻特性；同時養(yǎng)殖船在縱搖、橫搖和垂蕩方向上，分別在0.75、1.0和 0.95 rad·s?1附近產(chǎn)生響應(yīng)極值，因此養(yǎng)殖船在這些頻率附近出現(xiàn)明顯的波頻運動并導(dǎo)致共振。

3 討論

附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)為6×6的矩陣，矩陣主對角線上的值對海洋結(jié)構(gòu)物水動力起主要作用[28]。通過2.1節(jié)的計算分析，養(yǎng)殖船搖動附加質(zhì)量比平動附加質(zhì)量大3個數(shù)量級，并且升沉、橫搖和縱搖的附加質(zhì)量比縱蕩、橫蕩和艏搖的要小，且附加質(zhì)量μ11>μ22>μ33，這與羅紅星等[28]的結(jié)論恰好相反。這是由于養(yǎng)殖船的特殊結(jié)構(gòu)形式所致，其艏艉浮體中間透水桁架結(jié)構(gòu)，使得養(yǎng)殖船于3個坐標平面內(nèi)的投影面積有較大差別，主要表現(xiàn)為縱向結(jié)構(gòu)尺寸>橫向結(jié)構(gòu)尺寸>垂向結(jié)構(gòu)尺寸，這與常規(guī)船舶的垂向結(jié)構(gòu)尺寸>橫向結(jié)構(gòu)尺寸>縱向結(jié)構(gòu)尺寸的規(guī)律正好相反，因此養(yǎng)殖船垂蕩運動擁有最小的附加質(zhì)量，而縱蕩運動擁有最大的附加質(zhì)量，充分說明了附加質(zhì)量同養(yǎng)殖船結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)尺寸的密切關(guān)系。通過附加質(zhì)量變化曲線，養(yǎng)殖船在不同的運動狀態(tài)下其附加質(zhì)量的峰值、谷值對應(yīng)的頻率有差異，也可以看出養(yǎng)殖船的附加質(zhì)量不僅與結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)，還與激勵頻率密切相關(guān)。

輻射阻尼系數(shù)方面，養(yǎng)殖船在低頻區(qū)域輻射阻尼值趨于零，表明養(yǎng)殖船在低頻響應(yīng)情況下不會引起明顯的輻射波；養(yǎng)殖船強迫運動產(chǎn)生的輻射阻尼在頻率為 1.5 rad·s?1附近分別產(chǎn)生橫蕩與艏搖的幅值，在 1.0 rad·s?1附近發(fā)生縱蕩的幅值，說明這兩個波頻附近養(yǎng)殖船做相應(yīng)運動時受到的阻尼力最大，引起的輻射波也最大；搖動的輻射阻尼比平動輻射阻尼大3個數(shù)量級，這與附加質(zhì)量的曲線變化趨勢類似，說明養(yǎng)殖船的輻射阻尼與頻率有關(guān)，且養(yǎng)殖船各方向的結(jié)構(gòu)形式也決定了輻射阻尼的變化。

養(yǎng)殖船為ox軸對稱結(jié)構(gòu)，在0°和180°入射波的激勵作用下橫蕩、橫搖及艏搖一階波浪力基本為零，在90°入射波作用下縱蕩、縱搖和艏搖3個自由度下的一階波浪力并不為零，甚至在艏搖自由度下產(chǎn)生了極值 (圖8)，這主要是由于養(yǎng)殖船特殊的結(jié)構(gòu)形式引起了內(nèi)部結(jié)構(gòu)間的水動力干擾[23]，導(dǎo)致出現(xiàn)此類現(xiàn)象。由于縱蕩、橫蕩和艏搖3個水平方向的運動主要受系泊系統(tǒng)特性的影響較大，而橫搖、縱搖和垂蕩3個自由度的運動與養(yǎng)殖船受到的流體復(fù)原力相關(guān)[29]，計算后也發(fā)現(xiàn)養(yǎng)殖船艏搖運動的響應(yīng)幅值 (0.75°·m?1) 比其他方向的響應(yīng)小數(shù)量級，與劉灶和陳超核[30]的有關(guān)表述相似，故本文主要考慮了橫搖、縱蕩、縱搖和垂蕩4個自由度的運動響應(yīng)。

結(jié)合養(yǎng)殖船的縱搖、橫搖幅頻運動響應(yīng)曲線，總體而言，其一階波浪力曲線的極值與RAO的響應(yīng)頻率幾乎相同，這也說明養(yǎng)殖船具備明顯的波頻特性，養(yǎng)殖船的搖動運動對激勵頻率比較敏感，在養(yǎng)殖船設(shè)計時應(yīng)認真考慮并規(guī)避不良頻率。由圖8可知，養(yǎng)殖船縱搖固有周期為8.69 s、橫搖為6.53 s、垂蕩為5.33 s，且在這些對應(yīng)波浪周期下均引起養(yǎng)殖船有關(guān)自由度的共振，誘導(dǎo)其產(chǎn)生較大的運動幅值。養(yǎng)殖船長期處于共振頻率下不僅會給養(yǎng)殖船主體帶來安全隱患，而且也會危及主體內(nèi)敷設(shè)的柔性網(wǎng)衣的安全，還會因過大的運動幅值對養(yǎng)殖魚品的應(yīng)激水平附帶更高的要求，限制養(yǎng)殖品種的選擇，從而影響?zhàn)B殖船的適用性和經(jīng)濟性。但由于實際海域的海浪為隨機波，隨機海浪的特征周期 (或特征頻率) 與當(dāng)?shù)睾Ｓ蛩暮偷乩項l件有關(guān)，因此為了滿足本養(yǎng)殖船安全使用要求，需要依據(jù)海浪條件對海域進行遴選，并開展進一步系統(tǒng)性研究，如依據(jù)海況特點對主體結(jié)構(gòu)尺度進行優(yōu)化，以及有關(guān)降低運動幅值的措施選擇等。由圖9-d可知，養(yǎng)殖船垂蕩RAO在高頻段趨于0，而在低頻段趨于1，這符合海洋結(jié)構(gòu)物在低頻波浪上的“隨波逐流”和高頻波浪上的“巍然不動”現(xiàn)象。但是不同方向的波浪激勵RAO曲線并不重合，說明入射方向α對垂蕩影響顯著，這與海洋平臺[11,22]的垂蕩RAO與入射角度基本無關(guān)的趨勢不同，主要是由養(yǎng)殖船的特殊結(jié)構(gòu)形式所致。

4 結(jié)論

1) 養(yǎng)殖船附加質(zhì)量、輻射阻尼對頻率的變化較為敏感，但敏感程度在養(yǎng)殖船各方向運動上明顯不同；搖動運動計算結(jié)果大于平動運動，且與養(yǎng)殖船結(jié)構(gòu)形狀有密切關(guān)系。

2) 養(yǎng)殖船的受力與運動曲線具備明顯波頻特性，且對激勵頻率較為敏感。

3) 在高頻與低頻激勵作用下，養(yǎng)殖船的運動響應(yīng)均較小，但在中短周期規(guī)則波中運動時產(chǎn)生共振；進行養(yǎng)殖船總體設(shè)計前需注重海況調(diào)查，有針對性地開展養(yǎng)殖船固有屬性優(yōu)化調(diào)整，確保養(yǎng)殖船應(yīng)用安全。