善待數學錯題

摘 要：數學學習是一個動態的變化過程，教師要從動態視角設計教學方案，充分考慮學生在學習過程中發生的變化，合理利用學生出現的錯誤，從而提升教學的有效性。本文將數學錯題資源作為訓練學生數學思維的載體，引導學生利用錯題發現解題陷阱，幫助學生掃除知識盲點，并培養學生的數學思維。

關鍵詞：初中數學;數學錯誤;資源利用;教學設計

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 2095-624X（2021）10-0040-02

引 言

新課程改革背景下，教師要及時轉變自身陳舊的教育觀念，根據學生好奇心重的特點，科學設計教學方案，同時提升錯資源利用率，借助學生日常出現的解題錯誤，了解學生學習存在的不足之處[1]。美國教育學家杜克認為：“人可以從錯誤中吸取養分獲得知識，通過錯誤汲取的經驗，比他人傳授給自己的知識更加記憶深刻。”教師應在此觀點下審視數學教學工作，利用學生在學習過程中出現的錯誤，引導學生探究錯題，分析錯誤成因，通過自主探究，直面問題，分析錯題，讓學生形成勇于質疑的思維方式[2]。

一、以錯題資源為學生學習的切入點

在學習過程中，學生會因為對知識認知不清晰而出現很多錯誤。在傳統教學模式下，教師往往會忽視錯題資源對學生學習的重要性。在數學學習過程中，學生的學習能力不斷提升，逐漸構建屬于自己的知識框架[3]。在此過程中，教師需要利用一切可使用的資源，為學生營造良好的學習環境，錯題資源便是其中較為有效的一種資源。教師可以采用自主探究的方式，激發學生的自主學習意識，并有效結合錯題資源，從學生能力培養的角度出發，將錯題資源作為學生自主探究的切入點。教師應引導學生自主探究自己出現錯誤的原因，從而找到正確的解題方法，加深學生對知識點的理解。

教師可引導學生從解答錯誤的習題入手，通過比較的方式，幫助學生掌握解題技巧，使其深入分析習題背后的“陷阱”，同時全面掌握學生學習中存在的薄弱之處，進而根據學生的具體情況，及時調整教學策略。教師可針對學生的薄弱環節開展專項練習，在提升課堂教學效率的同時，利用錯題幫助學生更好地夯實知識基礎[4]。這就需要教師充分備課，及時收集學生在課堂問答、課后作業、隨堂測試環節中的數據，整理其中的錯題。在引領學生分析錯題資源后，教師還應跟蹤學生的后續學習情況，觀察學生是否再次出現相似的錯誤。教師通過科學的教學設計，加強對錯題資源的利用，能夠有效提升課堂教學效率，培養學生良好的數學思維，使學生在分析問題時充分調動辯證的邏輯思維，將錯題資源與所學知識相結合，形成良好的學習意識，從而提升數學學習質量。

例如，在解答題目時，教師可先讓學生解答這道一元一次方程，要求學生寫明所有計算步驟，還可隨機選擇一名學生在黑板上解題。這樣可以更好地找到學生解題步驟中的漏洞。當發現學生的解題步驟存在疏漏時，教師不應直接指出問題，而應讓學生自己分析習題解答步驟，引導其發現其中存在的問題及出現問題的原因。

學生認為，生1出錯的原因是去分母后，沒有正確按照乘法分配律進行計算。

學生認為，該生出錯的原因是去分母后，丟掉了常數項。

學生通過交流，能夠透徹地分析彼此出現錯誤的原因，從而達到理想的教學效果。受傳統教學思想的影響，一些學生在長期的“灌輸式”教學中形成了思維定式，習慣用單一的思維分析并解決問題。這不利于對學生數學思維的培養。教師可以讓學生分析錯題資源，幫助其審視自身未能透徹掌握的知識，使其能夠全面分析問題，實現舉一反三。為了提高教學效率，教師還應為學生營造適合其進行自主探究的學習環境，讓學生在課堂上更好地進行交流，從而靈活利用錯題資源，走出思維誤區，以更好地提升學習效率。

二、將錯題資源作為訓練學生數學思維的載體

（一）比較分析

數學知識較為抽象，學生難以通過教師單一的知識講解，理解教材中的定理、定義及公式等，也就容易在解題過程中出現各種錯誤[5]。為了提升教學有效性，幫助學生突破重難點知識，教師可以利用錯誤習題開展專項教學，通過對比，引導學生用辯證的眼光看待錯題，并找到自己出現錯誤的原因，結合教材中的相關公式、定義，幫助學生走出思維誤區，使學生對同類問題產生深刻印象，避免在以后遇見類似習題時再次出錯。

比如，在解答題目時，教師先讓學生自己計算，并請幾名學生在黑板上計算。當學生解答習題后，如發現學生在黑板上解題出現錯誤，教師可引導其他學生找到其錯誤，并發現這些錯誤是由兩方面原因造成的。一方面是等式建立時，倍數相乘沒有使用等號;另一方面是沒有處理等式左邊的加法運算，導致等式建立不滿足運算要求。然后，教師引導學生發現解答這一題目的關鍵步驟是將轉變成2（10x-1）+10=5×3-x，從而得出正確答案x=-。

從學生解答習題的思路中，教師可以發現大部分學生進行整式冪運算時容易混淆底數與指數的運算方式，在加、減、乘、除等方面存在運算模糊的問題。因此，教師應加強對這一內容的講解，讓學生認真思考每道題，找出自己出現錯誤的原因，從而使學生深入理解知識。學生之間存在較大差異，分析問題的角度也各不相同，解答方式不一。教師可引導學生相互交流探討，使學生學習彼此的不同解題思路。教師還應從冪運算性質層面引導學生分析自己在整式冪運算中出現錯誤的原因，通過錯誤習題幫助學生掌握冪的運算性質。每道數學習題都與知識緊密相關，教師應通過錯題資源找到學生對知識的混淆點，進行專項分析解答，幫助學生掃清章節知識盲區，培養學生良好的邏輯思維。

（二）利用錯誤

學生采用辯證思維分析問題，可以加深對知識的理解，更好地發現題目中隱藏的“陷阱”，從而提高問題分析能力。

（三）探究原因

在教學過程中，教師應積極尋找學生學習過程中的薄弱環節，幫助學生直視自身存在的問題。大部分學生對知識的掌握過于死板，無法靈活運用所學知識，不利于全面地分析、解答題目。

結 語

綜上所述，學生陷入解題“陷阱”的原因是多種多樣的，因此，教師應帶領學生發現學習過程中的疏漏之處，并讓學生以錯題為切入點進行自主探究，從而使學生全面掌握相同類型題目的解答方法，避免再次出現錯誤。除此之外，初中數學教師還應對學生的學習情況進行動態追蹤，深入分析學生的學習情況，靈活調整教學進度，確保教學工作的順利開展。

[參考文獻]

楊麗嫻.掌控正確方法，加強邏輯引導：論高中數學教學中學生解題能力的培養[J].數學教學通訊，2018（30）：65-66.

李文霞.論高中數學課堂教學中如何培養學生解題能力的策略[J].科技資訊，2020，18（14）：105+107.

汪朝明.高中數學課堂教學中對學生解題能力培養的探索[J].現代閱讀（教育版），2013（09）：100.

閆章麗.基于批判性思維培養的初中數學錯題資源利用的教學研究[D].濟南：山東師范大學，2019.

安麗雅.淺談初中數學“易錯題”的有效利用[J].科學大眾（科學教育），2015（01）：34.

作者簡介：丁峰（1973.4—），男，甘肅天水人，中小學一級教師。