探索解題策略 提高解題能力

摘 要：數學題目的考查方式常常是多樣化的，有些題目的問題不止一個，這些問題可能是相互沒有太大關系的，比如，前幾年深圳市中考最后一題，前面的小問題是為后面的小問題做鋪墊的。文章主要探索了解題的策略，旨在提高學生的解題能力。

關鍵詞：數學;題目暗示;解題思維;解題策略

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）23-0091-02

在初中數學習題中，幾何與解析幾何類題目是學生的一大難點，特別是有兩小問或者三小問的解答題。學生想要完整地作答題目，有較大難度。在這樣的問題中，有兩類問題，其實是比較好解決的。

一、根據前一問的解題方式，解決后面的問題

例1（深圳市2021年新中考適應性考試數學21題）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=2，過點A作AM//BC，點P是AB上一點，作∠CPD=∠B，PD交AM于點D。

（3）如圖8-2，當點P是AB的中點時，求AD的長。

2021年是中考變革的第一年，這張試卷的題目題型難度等都會對最后的中考試題提供參考，因此，這些題目具有很重要的意義。

根據大題目中的條件，我們很容易通過AM//BC，得到∠B=∠GAD，進而得到∠B=∠GAD=∠DPC。第一小問，通過畫線的方式增加條件DG=DA，得到∠G=∠GAD。此時出現∠G=∠GAD=∠DPC——“一線三等角”模型。第（2）小問的相似馬上就得到了。

第（3）問，我在改卷的時候發現很多學生沒有做出來，或者做錯了。其實第（3）問的解法很多，事后老師們討論，至少有五種解題方法。當然有些方法需要一些技巧或者計算。那為什么學生做不出來呢？可能是因為題目比較新，見得比較少，學生本身積累的方法又不足。但是這些方法哪怕想不到，最起碼這個題可以根據前面問題的提示做出來。對比兩個圖發現，第（3）問的圖比第（1）問的圖差了一部分，差了哪一部分呢？剛好差的是第（1）問增加的輔助線。那么我們完全可以按照第（1）問增加的條件做輔助線。“在BA的延長線上取點G，使得DA=DG”，那么這個時候第（1）（2）問的結論就可以用到第（3）問中了（如圖1）。

在BA的延長線上取點G，使得DA=DG。

例1的解答用的是正向的思維，第（1）（2）問用了什么知識，我引導學生利用技巧解題，對于第（3）問，我也想辦法構造出類似的圖形，用類似的方法求解。當然這個題的解法是很多的，教師在講解的時候要引導學生往這個方面思考。除了用正向思維，教師還可以引導學生用逆向思維，條件和結論互換（不是單純地交換），那我們怎么思考呢？我們也可以把前一問的做法反過來，問題很容易得到解決。

二、根據前一問的結論，把結論當作條件使用，證明或求解后面的題

這樣的題型尤其在多結論型選擇題出現很多，判斷這些結論哪些是正確的。這樣的題型，對于學生來講是難度很大的題。要判斷里面的一些結論，我們通常可以從已經判斷出正確的結論出發，作為條件，為后面的結論做準備。掌握了這樣的技巧可能就會降低難度。

通過以上典型題目的分析，我們發現根據題目隱藏的方法或者結論來做題是很有效的一種方式。那么，怎樣才能讓學生掌握這樣的具體思維呢？

我認為要從以下幾個方面做好。

第一，加強數學知識點的教學。數學知識點是一切的基礎，只有等學生把數學知識掌握牢固了，教師才能進行后續的教學。初中數學知識點其實不是很多。我們要尊重教材，重視知識點，爭取把每個知識點都搞明白，這樣才能做到有的放矢。

第二，加強數學思想的培養。數學思想是現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。在教學過程中，我們要注意數學思想的滲透，特別是一些隱含條件思想和類比思想，其他諸如分類討論、數形結合、化歸等思想，教師和學生應該都見得比較多。隱含條件思想和類比思想反而是我們要解決本文所述問題的最重要的兩種思想。

第三，加強數學閱讀能力的訓練。數學題目中語句可能會很多，有些是有價值的，有些是沒有意義的。我們要教會學生提煉出其中有價值的信息，不僅要提出有價值的，還要能夠推理出隱含信息，如要能體會出題人的意圖。這兩點就為我們解題提供了方向，而這些都需要從題目中探索得出。

[參考文獻]

[1]張海軍.高中數學教學中學生解題能力的提高[J].才智，2020（7）：69.

[2]鄒衛剛.高中數學教學中運用數形結合提高解題能力的探索[J].中國科教創新導刊，2014（6）：55.

作者簡介：胡光榮（1987— ），男，重慶人，中學數學一級教師，本科，研究方向：中學數學教學。