MTS∕MTO混合型生產(chǎn)排產(chǎn)決策研究

龐如英，康瑞林

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

1 引言

隨著客戶需求的個性化以及以銷定產(chǎn)理念占主導(dǎo)地位等多方面因素的影響，需要企業(yè)采取訂貨生產(chǎn)（MTO，Make-to-Order）方式，同時(shí)為了快速響應(yīng)市場的需求，企業(yè)通常又需要采用備貨生產(chǎn)（Make-to-Stock，MTS）方式，因此許多企業(yè)采用的是二者相結(jié)合的MTS∕MTO混合生產(chǎn)模式[1]。

生產(chǎn)調(diào)度問題本身就是一個NP難問題，在混合生產(chǎn)中，面對不同生產(chǎn)方式的訂單，生產(chǎn)過程隨機(jī)性、不確定性和復(fù)雜性增大，因此使整個控制系統(tǒng)變得更加困難。為了既能縮短MTO訂單的生產(chǎn)周期，滿足交貨期；同時(shí)又能使MTS訂單保持一定的最優(yōu)庫存量，混合生產(chǎn)排序策略成為混合制生產(chǎn)模式要解決的一個關(guān)鍵問題。目前只有少數(shù)學(xué)者關(guān)注MTS∕MTO混合生產(chǎn)訂單排序策略。

文獻(xiàn)[2]認(rèn)為MTO訂單帶來的收益最大，優(yōu)先安排MTO訂單，并且最大限度地滿足MTO訂單準(zhǔn)時(shí)交貨；有剩余產(chǎn)能存在的前提下，根據(jù)綜合值的大小安排MTS、MTS∕MTO訂單。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[1]利用避免饑餓法對訂單進(jìn)行投放，投放模塊確保MTO訂單按時(shí)投放，只有等所有的MTO訂單投放完成后才開始投放MTS訂單用于填滿剩余產(chǎn)能。實(shí)際上，他們的模型缺少合理的優(yōu)先次序，MTO訂單被優(yōu)先投放，而不能在合適的時(shí)間投放MTS訂單。另外，Chang等和Wu等假設(shè)瓶頸設(shè)備是已知的，通過瓶頸設(shè)備的利用率控制設(shè)備負(fù)荷。如果混合系統(tǒng)的動態(tài)性很高，瓶頸設(shè)備的位置會發(fā)生轉(zhuǎn)移，不能準(zhǔn)確控制所有設(shè)備的負(fù)荷時(shí)，這個假設(shè)不成立。訂單的動態(tài)性和不規(guī)則性，使得MTS∕MTO混合生產(chǎn)系統(tǒng)中訂單排序變得相當(dāng)困難甚至難以實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)[4]在混合MTS∕MTO生產(chǎn)背景下構(gòu)建了層次生產(chǎn)計(jì)劃結(jié)構(gòu)，其生產(chǎn)排序優(yōu)先級依次為MTO、MTS∕MTO和MTS。文獻(xiàn)[5]為了保證MTO產(chǎn)品能夠準(zhǔn)時(shí)交貨，將MTO訂單生產(chǎn)優(yōu)先于MTS訂單。文獻(xiàn)[6]編制MTS∕MTO混合生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，依據(jù)產(chǎn)品的時(shí)間緊急度排序優(yōu)先生產(chǎn)MTO訂單，MTS訂單依據(jù)在制品的數(shù)量決定投放順序。同樣，文獻(xiàn)[7、8]通過計(jì)算MTS和MTO訂單的緊急度，確定訂單的投放優(yōu)先級為：緊急MTO>緊急MTS>非緊急MTO>非緊急MTS。Eivazy等在上述排序中遇到隊(duì)列值相同時(shí)，利用最短剩余時(shí)間（SRPT）規(guī)則來決定優(yōu)先級。如果數(shù)值再次相等時(shí)，利用剩余潛在瓶頸步驟中累計(jì)加工時(shí)間小的訂單優(yōu)先級高。

分析上述文獻(xiàn)，所有模型大體上都是優(yōu)先加工MTO訂單，即使文獻(xiàn)[7、8]考慮了MTS訂單，也只是簡單進(jìn)行了歸類，而不符合實(shí)際生產(chǎn)，實(shí)際上并非所有情況下，MTS訂單收益都小于MTO訂單，因此現(xiàn)有文獻(xiàn)對混合訂單投放策略考慮不周全，缺少一種較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)投放方法。因此，構(gòu)建了考慮綜合收益的訂單緊急度，在此基礎(chǔ)上，建立動態(tài)的MTS、MTO訂單排產(chǎn)決策，以縮短訂單的加工時(shí)間，提高設(shè)備利用率。

2 構(gòu)建基于負(fù)荷控制的MTS∕MTO生產(chǎn)控制模型

MTS∕MTO混合生產(chǎn)系統(tǒng)具有極大的隨機(jī)性，如果訂單池中訂單投放順序混亂，就會引起生產(chǎn)系統(tǒng)負(fù)荷不平衡，這種不平衡現(xiàn)象會導(dǎo)致瓶頸設(shè)備轉(zhuǎn)移。為了解決MTS∕MTO混合生產(chǎn)的動態(tài)性和復(fù)雜性，運(yùn)用負(fù)荷控制法控制每臺設(shè)備負(fù)荷的上限閾值，確定訂單投放時(shí)間，將系統(tǒng)負(fù)荷（WIP）維持在一定的穩(wěn)定水平，來有效避免設(shè)備閑置或擁堵，以及由交貨期等隨機(jī)因素引起的負(fù)荷變化，保證生產(chǎn)有序、最大完成時(shí)間最小。

2.1 負(fù)荷統(tǒng)計(jì)范圍的確定

為了將MTO、MTS生產(chǎn)統(tǒng)一建模，將MTS產(chǎn)品也看成一種訂單，其客戶為庫房，訂單量為預(yù)測量。

負(fù)荷度量指標(biāo)通常分為兩種：即加工工件數(shù)目和加工時(shí)間。由于各設(shè)備之間的工作量相差可能甚大，加工工件數(shù)目不能精確統(tǒng)計(jì)每臺設(shè)備的負(fù)荷，為了準(zhǔn)確反映生產(chǎn)系統(tǒng)的負(fù)荷變化情況，采用按加工時(shí)間法統(tǒng)計(jì)車間負(fù)荷。

生產(chǎn)系統(tǒng)由訂單池、生產(chǎn)車間、加工設(shè)備組成，各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系以及負(fù)荷分布情況，如圖1所示。當(dāng)訂單j進(jìn)入生產(chǎn)系統(tǒng)后，未被投放之前，不消耗生產(chǎn)資源，所以當(dāng)訂單在訂單池中等待投放時(shí)，形成投放負(fù)荷LP；當(dāng)訂單j進(jìn)入生產(chǎn)車間，投放后尚未到某臺設(shè)備s的隊(duì)列，相對某臺設(shè)備s形成的負(fù)荷稱為上游負(fù)荷LU；直接負(fù)荷LD：各設(shè)備加工隊(duì)列的負(fù)荷分布情況；集成負(fù)荷LF：包含設(shè)備上游負(fù)荷LU和設(shè)備直接負(fù)荷LD。由于投放負(fù)荷LP尚未消耗生產(chǎn)能力，對設(shè)備s的負(fù)荷貢獻(xiàn)率為0，因此用集成負(fù)荷LF控制設(shè)備上限負(fù)荷閾值。

圖1 生產(chǎn)系統(tǒng)負(fù)荷分布Fig.1 Load Distribution of Production System

2.2 負(fù)荷統(tǒng)計(jì)的方法

由于訂單隨機(jī)到達(dá)，導(dǎo)致訂單優(yōu)先級排序不斷更新，因此每次投放之前和結(jié)束之后都要對設(shè)備負(fù)荷進(jìn)行更新，確定下一次的投放時(shí)機(jī)。

常用的負(fù)荷統(tǒng)計(jì)方法有：折算負(fù)荷統(tǒng)計(jì)方法（Load Convert?ed）、集成負(fù)荷統(tǒng)計(jì)方法（Aggregate）。文獻(xiàn)[9]研究了以上兩負(fù)荷統(tǒng)計(jì)方法，結(jié)果顯示：Load Converted方法當(dāng)訂單數(shù)量過多時(shí)，不能精確統(tǒng)計(jì)設(shè)備負(fù)荷；而Aggregate方法當(dāng)訂單的工藝路線存在較強(qiáng)主流向時(shí)，不太適用。文獻(xiàn)[12]提出了一種新的統(tǒng)計(jì)方法：修正集成負(fù)荷統(tǒng)計(jì)方法（Adjusted Aggregate Load），采用該方法統(tǒng)計(jì)作業(yè)車間設(shè)備集成負(fù)荷時(shí)，設(shè)備s的負(fù)荷不會隨著工序的變化進(jìn)行波動，可以設(shè)置固定的負(fù)荷閾值，確定準(zhǔn)確的投放時(shí)機(jī)。隨機(jī)動態(tài)MTS∕MTO混合生產(chǎn)模式，依據(jù)產(chǎn)品加工工藝路線安排訂單工序并做動態(tài)調(diào)整，采用修正集成負(fù)荷統(tǒng)計(jì)方法對設(shè)備負(fù)荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

設(shè)備s集成負(fù)荷LF為：

式中：Pjs—訂單j在設(shè)備s上的加工時(shí)間；

n js—訂單j在設(shè)備s上加工的工序號。

此種統(tǒng)計(jì)方法按照訂單j首道工序與設(shè)備S的距離進(jìn)行折算，距離越遠(yuǎn)負(fù)荷貢獻(xiàn)越小，距離越近負(fù)荷貢獻(xiàn)越大。

通過設(shè)備s集成負(fù)荷與設(shè)備s最大負(fù)荷差值控制設(shè)備負(fù)荷上限閾值，據(jù)此確定訂單投放時(shí)機(jī)。

Ns為設(shè)備的最大負(fù)荷；

當(dāng)Ns>L F：設(shè)備s集成負(fù)荷未達(dá)到設(shè)備s最大負(fù)荷閾值上限，此時(shí)可以繼續(xù)投放訂單；

當(dāng)Ns=L F：設(shè)備s集成負(fù)荷滿足設(shè)備s最大負(fù)荷閾值上限，此時(shí)保持當(dāng)前現(xiàn)狀即可。

2.3 負(fù)荷控制的投放方法

按投放驅(qū)動的方向來分析，投放方法分為：拉式投放（PULL），當(dāng)設(shè)備負(fù)荷降到負(fù)荷閾值下限時(shí)，投放模塊立即啟動；推式投放（PUSH），在合適的投放時(shí)間點(diǎn)，按優(yōu)先次序?qū)⒋斗庞唵我来巍巴啤毕蜍囬g，并保持車間各設(shè)備負(fù)荷滿足投放要求。

由于PULL方法優(yōu)先投放緊急訂單，促使急單順利進(jìn)入生產(chǎn)車間，當(dāng)各工位負(fù)荷不均衡時(shí)，PULL方法影響投放時(shí)間的準(zhǔn)確性。而PUSH方法不會出現(xiàn)訂單滯留現(xiàn)象，訂單到達(dá)時(shí)直接進(jìn)入首道工序隊(duì)列，但忽視了急單的處理而產(chǎn)生過多的拖期訂單。為了合理有序的投放訂單，將兩種投放方法相結(jié)合，構(gòu)建推拉混合投放方法。混合投放方法的投放規(guī)則如下：

（1）初始工序按拉式投放，當(dāng)設(shè)備閑置時(shí)開始工作。

（2）其它工序按推式投放。

3 投放策略的確定

訂單投放主要研究采用什么樣的策略將一定數(shù)量的訂單在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間從訂單池投放到生產(chǎn)線。主要內(nèi)容是：

（1）確定訂單池中待投放訂單的投放優(yōu)先級。

（2）確定訂單投放時(shí)機(jī)。

訂單動態(tài)排序過程中投放模塊同時(shí)并持續(xù)完成這兩項(xiàng)內(nèi)容。首先，確定訂單池中投放訂單的優(yōu)先級和隊(duì)列。然后依次檢查所有訂單的投放條件，只要滿足投放要求，訂單池中就會形成一系列滿足投放條件的訂單，稱為可行集。最后，可行集中訂單按優(yōu)先級排序，逐個檢查每個訂單的投放可行性，直到可行集中所有訂單被投放為止。

3.1確定MTO和MTS訂單綜合投放優(yōu)先級

已有研究文獻(xiàn)對訂單緊急度的確定，只關(guān)注了交貨期屬性，而在企業(yè)實(shí)際操作中還會考慮到訂單的利潤、工藝復(fù)雜性等。因?yàn)镸TO訂單的個性化需求高，加工工藝比較復(fù)雜，但給企業(yè)帶來巨大的收益和發(fā)展?jié)摿?；而MTS主要生產(chǎn)大眾化產(chǎn)品，工藝過程相對比較成熟簡單，成本低，但MTS生產(chǎn)需要進(jìn)行備貨，相對于MTO生產(chǎn)占用了大量流動資金。故將綜合交貨期、利潤、工藝復(fù)雜性確定訂單緊急度。

通過上述分析，MTS∕MTO混合生產(chǎn)車間訂單池中訂單的優(yōu)先級通過計(jì)算MTS、MTO訂單的緊急度C R來確定。

式中：Uj—訂單j交貨期緊急度因子。當(dāng)訂單類別為M TO時(shí)，U j=（toj-t）/T j，其中t—當(dāng)前時(shí)間；toj—訂單j的交貨時(shí)間；Tj—訂單j的加工周期。當(dāng)訂單類別為MTS時(shí)，Uj=Ij∕Dj，其中D j—預(yù)計(jì)訂單j的需求量；Ij—訂單j的庫存量（包含在制品）。Bj—訂單j的工藝復(fù)雜性因子，表示訂單的工藝復(fù)雜度與企業(yè)生產(chǎn)資源、工人技術(shù)水平的匹配程度。如果企業(yè)現(xiàn)有的生產(chǎn)資源、工人技術(shù)水平不能滿足訂單某道工序的工藝要求，這種訂單就可以外包或拒絕，采用灰色關(guān)聯(lián)分析理論確定訂單的工藝復(fù)雜性，為無量綱量。F j—訂單j的利潤因子；為了統(tǒng)一數(shù)量級，且轉(zhuǎn)化為無量綱量，除以10000元。

式中：Pj—訂單j的單價(jià)；C j—訂單j的生產(chǎn)成本；Wj—訂單j的機(jī)會成本，表示利用一定的時(shí)間或資源生產(chǎn)某一訂單時(shí)，而失去利用這些資源生產(chǎn)其他最佳訂單的機(jī)會；Hj—訂單j的實(shí)際交貨數(shù)量。

α、β、γ：U j、Bj、1∕F j三者的權(quán)重系數(shù)，用熵值法確定。

由式（2），訂單池中MTO、MTS訂單的優(yōu)先級與其緊急度成反比，當(dāng)訂單的交貨期緊急度因子越小，工藝較簡單，利潤越豐厚，訂單的優(yōu)先級越高。通常情況下MTO訂單帶來的收益相對較高，所以當(dāng)緊急度相同時(shí)，優(yōu)先投放MTO訂單。

3.2 MTO和MTS訂單投放時(shí)機(jī)

在訂單池中，按優(yōu)先級排序確定訂單投放隊(duì)列，基于修正集成負(fù)荷統(tǒng)計(jì)法實(shí)時(shí)控制生產(chǎn)線設(shè)備負(fù)荷，設(shè)定投放條件來確定訂單投放時(shí)機(jī)。檢查訂單池中投放訂單的可行性，當(dāng)設(shè)備負(fù)荷降為0時(shí)，啟動投放狀態(tài)，連續(xù)檢查訂單池中訂單的投放條件，以應(yīng)對車間設(shè)備負(fù)荷的變動。對于每個投放條件來說，只有不超過設(shè)備的負(fù)荷閾值時(shí)才投放訂單，由于MTS∕MTO混合生產(chǎn)會面臨多種訂單排產(chǎn)，訂單投放并不固定在某一個周期，只要當(dāng)機(jī)器的負(fù)荷條件滿足投放條件開始投放訂單，不考慮批量投放生產(chǎn)，只考慮按單個訂單投放。訂單的投放流程，如圖2所示；具體過程如下：

（1）訂單池中存在緊急訂單：將所有的緊急訂單形成可行集，如果可行集中優(yōu)先級最高的訂單投放后不會超過設(shè)備的負(fù)荷閾值，投放該訂單；否則，檢查可行集內(nèi)次優(yōu)先級訂單，重復(fù)檢查直到可行集內(nèi)的訂單不滿足投放條件為止。訂單被投放后，更新所有設(shè)備的負(fù)荷和訂單池中訂單的優(yōu)先級。

（2）某設(shè)備隊(duì)列中所有訂單都是非緊急訂單：為了防止第一臺設(shè)備閑置，采用推式投放方法。這里可行集包括訂單池里的緊急訂單，采用上述投放程序檢查可行集內(nèi)訂單的投放條件。

（3）某臺設(shè)備閑置：可行集中訂單的第一道工序設(shè)備與該設(shè)備相關(guān)，基于之前的投放程序采用拉式投放法檢查可行集內(nèi)訂單的投放條件。這種拉式負(fù)荷控制投放法，有利于提高設(shè)備利用率，減小訂單在訂單池或設(shè)備隊(duì)列中的等待時(shí)間或者總的完成時(shí)間，并且使設(shè)備負(fù)荷保持平衡。

圖2訂單投放流程Fig.2 Process of Release Orders

4模型求解與仿真分析

某機(jī)加車間由9臺加工設(shè)備組成，每臺設(shè)備只完成1道工序，各設(shè)備的生產(chǎn)能力，如表1所示。該車間目前共接收了6份訂單，各訂單生產(chǎn)信息，如表2所示。

表1設(shè)備生產(chǎn)能力（單位：min）Tab.1 Production Capacity of Each Machine（min）

表2訂單生產(chǎn)信息Tab.2 Production Information of Each Order

這6份訂單分別要求按照事先規(guī)定好的工藝順序，在指定的機(jī)器組上完成，如表3所示。其中括號內(nèi)的數(shù)字為工序所使用的設(shè)備號。

表3 訂單加工工序所用的加工設(shè)備及加工時(shí)間（單位：min）Tab.3 Processing Time and Machine of Order Craft Route（min）

4.1 模型求解

混合生產(chǎn)排序問題是組合優(yōu)化問題，是NP難題。求解這類問題主要采用啟發(fā)式算法。遺傳算法是一種全局優(yōu)化概率搜索算法，可以快速搜索可行解中的全體解，而不會陷入局部最優(yōu)解的陷阱；并且利用它的內(nèi)在并行性，可以進(jìn)行分布式計(jì)算，加快求解速度，通常用于求解復(fù)雜調(diào)度問題[10]。運(yùn)用Matlab軟件采用遺傳算法對上述模型進(jìn)行求解，各參數(shù)設(shè)置如下：NIND=40（種群大?。?，MAXGEN=50（遺傳代數(shù)），P-Cross=0.89（交叉率），P-Mutation=0.6（變異率）。

采用基于工序進(jìn)行編碼，易于與GA進(jìn)行結(jié)合。由n個工件，每個工件包含m道工序組成的訂單群，基于工序進(jìn)行編碼形成n×m個表示工序的基因染色體，每個基因僅表示工序的先后約束，不表示具體的某道工序。采用最大加工時(shí)間最小化為適應(yīng)度函數(shù)確定種群規(guī)模，將互換變異與逆轉(zhuǎn)變異相結(jié)合進(jìn)行變異操作。適應(yīng)度函數(shù)：

式中：f（x）—最大完成時(shí)間；c—目標(biāo)函數(shù)界限保守估計(jì)值；由于最大完成時(shí)間一個正值，所以令1+c=0，則適應(yīng)度函數(shù)為：

采用灰色關(guān)聯(lián)分析理論確定每份訂單的工藝復(fù)雜度系數(shù)；熵值法確定了緊急因子、利潤、工藝復(fù)雜度分別對應(yīng)的權(quán)重為αS=0.29、βS=0.38、γS=0.33；αO=0.41、βO=0.20、γO=0.39；最后根據(jù)公式（2）計(jì)算每份訂單的緊急度，如表4所示。

表4 訂單優(yōu)先權(quán)系數(shù)表Tab.4 Priority Coefficient of Each Order

按訂單緊急度由高至低排序，根據(jù)推拉混合投放方法，確定訂單的投放序列為6-2-4-3-1-5，執(zhí)行先進(jìn)先出（FIFO）調(diào)度規(guī)則，訂單調(diào)度甘特圖和解的變化，如圖3所示。遺傳算法通過15次迭代找到問題的最優(yōu)解，并且趨于穩(wěn)定，該方法完成所有的訂單只需4550mins。

圖3 訂單調(diào)度甘特圖及解的變化Fig.3 Gantt Chart and Change of Junction

圖3中，各矩形條上：第一個數(shù)字表示訂單序號，后兩位數(shù)字表示工序號。比如“201”表示訂單2的第一道工序。

4.2 模型有效性分析

為了驗(yàn)證這里提出投放方法的有效性，以現(xiàn)有MTS∕MTO混合生產(chǎn)排序文獻(xiàn)提出的投放策略作為參照，驗(yàn)證提出的投放方法（投放方法A）的有效性。投放方法B：按優(yōu)先投放MTO訂單，全部MTO訂單投放完后再投放MTS訂單，確定訂單的投放序列為4-6-5-1-2-3，訂單調(diào)度甘特圖和解的變化，如圖4所示。

圖4 投放方法B訂單調(diào)度甘特圖及解的變化Fig.4 Gantt Chart and Change of Junction of Delivery Method B

投放方法C：按緊急MTO>緊急MTS>非緊急MTO>非緊急MTS優(yōu)先級投放訂單，確定訂單的投放序列為4-6-1-2-3-5，訂單調(diào)度甘特圖和解的變化，如圖5所示。三種投放方法以最大加工時(shí)間、設(shè)備利用率作為績效指標(biāo)，執(zhí)行先進(jìn)先出（FIFO）調(diào)度規(guī)則。從圖3～圖5可以得出：投放方法A完成所有訂單需要4550min，而采用投放方法B完成所有訂單需要5350min，投放方法C需要5050min才能完成所有訂單。投放方法A、B控制下訂單完成時(shí)間趨于穩(wěn)定，投放方法C控制下訂單完成時(shí)間波動較大，所以投放方法A能以最短的時(shí)間滿足交貨期。設(shè)備利用率由Flexsim仿真得到，結(jié)果如表5所示。由表5可知投放方法A設(shè)備平均利用率為44.8%，投放方法B、C設(shè)備平均利用率分別為38.1%、40.4%，相比之下投放方法A更能有效的利用和平衡設(shè)備資源。

圖5 投放方法C訂單調(diào)度甘特圖及解的變化Fig.5 Gantt Chart and Change of Junction of Delivery Method C

5 結(jié)論

用負(fù)荷控制方法構(gòu)建了MTS∕MTO混合生產(chǎn)控制模型。然后分析了影響MTS、MTO訂單緊急度的關(guān)鍵因子，構(gòu)建了MTS∕MTO混合訂單投放排序模型，并用推拉混合投放方法檢驗(yàn)各設(shè)備的負(fù)荷閾值確定投放時(shí)間。最后采用遺傳算法對該模型進(jìn)行案例分析，得到所有訂單的最短加工時(shí)間為4550min，優(yōu)于現(xiàn)有投放方法B、C的加工時(shí)間，分別為5350min、5050min；且設(shè)備平均利用率為44.8%，高于投放方法B、C的設(shè)備平均利用率，分別為38.1%、40.4%。

該模型綜合考慮了影響訂單排序決策因素及其之間的重要程度，并將MTS、MTO兩種訂單統(tǒng)一考慮，更符合企業(yè)生產(chǎn)實(shí)際。