螺旋給料機結構優化設計

王友勝，許煥敏，高 騰，甘潤節

（河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022）

1 引言

作為一種有連續進給能力和較高進給精度，同時兼備混合、攪拌、稱重等功用的無撓性牽引設備[1]，螺旋給料機由于其結構簡單、對環境污染小、使用較為便捷，經常在化工、糧食加工等領域被用于輸送流動性較好、無粘性或者粘性較小的粉體物料以及相應磨琢性較小的顆粒物料[2-3]，某公司螺旋給料機實物圖，如圖1（a）所示。工作中，由于物料屬性、工作環境不同，有可能會出現卡料、堵塞現象，進而導致給料機輸送量、進給效率較低。為此，就得到適應性較強、進給效率較高的機型，國內外學者開展了大量的研究。

文獻[4]通過分析大傾角輸送機中單個顆粒運動特性，通過理論與實驗結合的方式，準確預測了實際生產率；文獻[5]利用DEM對顆粒在螺旋體內的運動進行數值模擬分析；文獻[6]通過將多個三維輸送機模型導入EDEM中，定量地分析了螺旋轉速、螺距大小等因素對給料過程的影響；文獻[7]以提高輸送效率為優化目標，建立優化模型并結合蟻群算法得到最佳優化參數；文獻[8]從螺旋給料裝置和螺旋給料仿真兩方面著手，詳細分析了國內外關于螺旋給料裝置的研究現狀，指出了理論仿真模型與真實結構之間仍存在一定偏差；文獻[9]利用離散元方法研究了螺旋體參數的變化對輸送量以及功率消耗的影響，為螺旋體設計提供了理論支持；文獻[10]對螺旋輸送機的輸送性能進行了大量的實驗研究。以上研究都主要是螺旋給料機的主要參數設計和輸送過程分析，沒有對優化后的螺旋體結構進行相應的有限元分析，無法得知新結構是否滿足實際要求。

螺旋體是螺旋給料機的核心組件，直接影響著整機的輸送性能，螺旋體結構實體，如圖1（b）所示。螺旋體中所涉及的參數較多并且相互之間存在影響，因此很難用傳統的設計方法得到最優結果。本課題在以先建立起各參數數學模型基礎上，確定合理的優化目標；然后在Matlab中編寫相應的M文件，求解得到優化結果。根據相應的優化結果參數，在Inventor中建立螺旋體三維模型，再將其轉換成igs格式；導入ANSYS中進行有限元分析，對三維模型結構強度進行驗證。

圖1螺旋給料機實物展示Fig.1 Physical Display of Spiral Feeder

2給料機原理與螺旋體模型

2.1給料機工作原理

作為螺旋輸送裝置，螺旋給料機工作原理跟輸送機類似，都是在進料口處，將物料投入殼體內，同時螺旋體即螺旋葉片與轉軸在電機的驅動下做高速旋轉運動；投入殼體的物料受到螺旋葉片的推力作用使得其沿軸向運動，因自身重力的影響，物料在向前推進過程中又會自動墜落，故而物料在殼體內的運動軌跡為復雜的空間曲線運動[11]。

2.2螺旋體模型

即為圖1（b）所示該型號螺旋體參數模型，如圖2所示。包括螺旋葉片與螺桿軸兩部分；其主要參數有：葉片直徑D，螺距S，螺旋桿外徑d，螺旋桿內徑d0，葉片厚度t，螺桿長度L，葉片高度h。本課題以該產品為實例進行優化設計，已知螺旋葉片的材料為Q235A，螺旋桿的材料為45鋼，相關參數如葉片厚度t=3mm，葉片高度h=7mm，螺桿長度L=1.1m，當前輸送量可達到20t∕h。

圖2螺旋體參數模型Fig.2 Spiral Parameter Model Diagram

3螺旋體參數優化模型

3.1參數設計變量

考慮到產品參數標準化的重要性以及螺旋體實現規模化生產，相關螺旋體尺寸如，葉片厚度t以及高度h、螺桿長度L都是固定的，尺寸大小如2.2中所述；需優化的參數則包括螺旋葉片直徑D，螺距S，螺桿外徑d、內徑d0，變量表達式，如式（1）所示。

設計螺旋體時，需要選擇合理的尺寸大小，同時參數優化的過程，即是在滿足給定條件前提下，在一定范圍內求出變量的最優值。查閱資料，相關尺寸葉片直徑D取值范圍是（0.15，0.35），螺距S是（0.1，0.5），螺桿外徑d是（0.05，0.15），螺桿內徑d0是（0.03，0.05），尺寸單位均為米（m）。

3.2目標函數

對螺旋體結構進行優化，主要就是在以滿足結構的剛度和硬度為前提，降低螺旋體的質量，一方面可以達到節約降本的目的，同時優化后的螺旋體進給的效率更高。螺旋主體的總重量有螺旋葉片和螺桿組成，所以建立的螺旋體質量參數模型包括葉片質量模型和螺桿質量模型，相對應的目標函數如下：

式中：G—螺旋體重量（kg）；V1—螺旋葉片體積；V2—螺桿軸體積；

將V1、V2代入上式，其中L、t、ρ1均為常數，則目標函數表達，如式（3）所示。

3.3設計約束條件

（1）合理的葉片螺距有助于避免出現給料過程卡塞現象，相應約束條件，如式（4）所示。

（2）給料機進給效率不小于最小值，相應約束條件，如式（5）所示。

式中：αx—螺旋半徑為x處的螺旋升角；ρ2—粉體物料與葉片之間的當量摩擦角

（3）剛度限制條件

對螺桿軸進行力學分析時，可將力學模型簡化成簡支梁，螺桿軸最大撓度不應大于許用值，相應約束條件，如式（6）所示。

（4）功率限制條件

螺旋給料機在工作中的功率應不應大于電機的額定功率，即P負≤P額，相應約束條件，如式（7）所示。

式中：P額—電機額定功率，取3kW；K—電機使用安全系數，取K=1.2；μ1—粉體物料與機槽間摩擦系數，取μ1=0.4；H1—物料在進料口的有效堆積高度，取H1=0.25m；L1—進料口長度，L1=0.28m；R—料槽截面半徑，取R=（0.5D+0.01）m。（5）轉速限制條件

螺旋軸的轉速在滿足輸送能力的條件下不宜過高，以免物料受過大的切向力而被拋起進而影響輸送效率，故螺旋轉速n不能超過極限轉速nmax，如式（8）所示。

式中：n—螺旋軸轉速（r∕min）；A—輸送粉體時物料綜合系數，A取75。

（6）扭轉強度限制

由于螺旋給料機螺旋軸是空心軸，故而空心軸的最大剪切力τmax應不大于許用剪切力，取許用剪切應力相應約束條件，如式（9）所示。

式中：T—螺旋軸扭矩；Wn—抗扭矩截面系數。

4 算法優化求解及有限元分析

4.1 遺傳算法

遺傳算法是以自然界中物競天擇、適者生存為依據，模擬生物進化歷程中優勝劣汰和染色體信息相互交換、結合的高效尋優算法。其可在限定的搜索空間內，用區別于傳統搜索算法的方式，不斷地進行尋優，直至最優解。

本課題基于經典遺傳算法，首先在Matlab中建立螺旋體質量相關數學模型、變量約束條件等遺傳準備工作，然后計算每個關于質量的解在種群中的適應度值，再通過選擇、交叉、變異遺傳操作，得到最優解即最佳螺旋參數值，具體求解過程，如圖3所示。

圖3 算法求解過程Fig.3 Soluting Process of Genetic Algorithm

在Mtalab中編譯關于螺旋體質量尋優的程序代碼，選定初始種群大小為20，最大遺傳代數為50，個體長度為10，交叉概率為0.7，變異率0.02，相應部分程序如下，程序運行得到遺傳進化代數圖，如圖4所示。

圖4 遺傳進化代數Fig.4 Genetic Evolution Algebra

4.2 優化結果及有限元分析

在Matlab中編制基于遺傳算法優化目標的M文件，運算求得關于螺旋葉片直徑、螺距等螺旋體參數最優值，具體數值，如表1所示。

表1 優化前后參數比較Tab.1 Comparison of Parameters before and after Optimization

由表中的優化結果可知，優化后的螺旋葉片直徑較之前減小20mm，螺距增加25mm，螺桿軸外徑大小增加4mm，螺桿內徑減小2mm，螺旋升角提高4°，螺旋進給效率提高8.2%，螺旋體重量減輕1.4kg；由相關數據表明螺旋體優化的目標包括質量得到減輕，效率得到提升，滿足預期要求。

基于優化后的參數結果，建立新三維實體模型，將優化前后的螺旋體結構模型分別在ANSYS環境下進行有限元分析。劃分單元網格大小為1mm，生成247007個節點，包含131449個單元；優化前、后的螺旋體應力分布情況，如圖5（a）、圖5（b）所示。

圖5 優化前后等效應力分析Fig.5 Equivalent Stress Analysis of Pre-Optimal and after

根據等效應力分析結果表明，優化前的螺旋體最大等效應力結果為220.626MPa，優化后的螺旋體最大等效應力為183.87MPa，通過此次優化設計，螺旋體的最大等效應力降低36.756MPa；通過優化前后對比，螺旋體的強度得到提升，增強了其工作中的可靠性。

5 結論

針對提高螺旋給料機工作適應性、進給效率和螺旋體輕化，提出了一種基于遺傳算法的螺旋體參數優化設計，并模擬實際工況對優化后的機體模型進行有限元分析。通過優化計算和仿真分析，得到以下結論：在滿足使用要求和工作強度等限制條件下，該方法使得螺旋體質量減輕9.34%，進給效率提高8.2%，仿真分析結果顯示最大等效應力降低16.7%；此方法合理地優化了給料機的設計參數，增強了給料機適用性，減輕螺旋體重量和提高輸送效率，同時也提高了其工作強度，進而節省了資源，提高了經濟效益。