參數優化形態譜和SVM的行星齒輪箱故障診斷

黃麗麗，范業銳，張文興

（1.江西環境工程職業學院通訊與信息學院，江西 贛州 341000；2.內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）

1 引言

行星齒輪箱具有結構緊湊、傳遞速率比大、運行穩定和可傳遞大載荷等特點，廣泛用于風力發電機組、直升機、汽車、船舶等領域［1-2］。在這些工業應用上，多面臨重載和惡劣工作環境等問題，造成點蝕、裂紋、剝落等缺陷［1，3］，這將會使齒輪箱性能下降，甚至產生毀滅性破壞，造成巨大經濟損失和人員傷亡［4］。因此，對設備的狀態監測和故障診斷具有重要的研究價值和現實意義［1，4］。

基于振動的分析手段是比較普遍的故障診斷方法［4］。行星齒輪箱含有較多的構件，信號需要在各成分間傳遞，會發生相互耦合、調制，使信號在特征提取過程中面臨種種困難［1，5］。這些方法，需要研究者具備一定的專業知識，很難為普遍用戶實現有效的診斷［5-6］。故障特征與故障分類方法相結合成為解決該問題的有效方法［6-7］。

文獻［7］先求取信號的多重分形譜，將特征量作為支持向量機的輸入向量。文獻［6］使用自適應多尺度形態濾波器和多尺度層次排列熵提取特征，引入拉普拉斯算子來減小數據量。再經二叉樹支持向量機用于識別行星齒輪箱的不同故障類型［6］。然而該方法過度依賴鄰近樣本的局部結構信息，泛化能力較差。

這些特征提取方法較為復雜，需要融合特征提取、縮小數據量等多種技術于一身。為了準確提取出軸承振動信號的特征，采用數學形態譜特征提取方法。該方法從波形數據的物理結構出發，通過在不同尺度下的形態特征搜索和差異性比較，便可得到有效、精煉的故障特征。通過相對誤差值優化形態參數，然后通過支持向量機完成行星齒輪箱的故障識別。

2 數學形態譜

頻譜本質將時域信號隨時間變化的能量，轉變為各頻率成分的能量；形態譜（Pattern Spectrum，PS）則考慮刻畫信號在不同形態學尺度下波形變化時的成分信息［8，9］。

f的形態譜為：

當λ≥0，為開運算形態譜，記為PS+(f，λ，g)；當λ<0，為開運算形態譜，記為P S-(f，λ，g)。

式中：°、?—開運算和閉運算符號；

λ為形態學尺度；

A(f)—f在定義域U(f(x))內的面積，其中，U(f(x))為：

某一尺度λ下，數學形態譜幅值為通過求取各尺度下的形態成分之和（即，面積），表示該尺度下形態譜能量。由于時域波形包含了各尺度形態成分，相鄰尺度λ～λ-1下面積差則為第λ尺度的成分（面積）。形態譜總體反映信號各尺度λ下能量分布情況［6］。

3 支持向量機

支持向量機的原理就是利用核函數將數據點從原始空間中映射到高維空間，使數據點能夠根據不同的屬性能夠線性分開［6，10］。支持向量機首先假定有某一給定訓練數據集T={(x1，y1)，…，(x l，y l)}，l為樣本個數，x i∈R n是輸入向量，y i∈{-1，1}是類別標簽。表示正類或者負類。

設H為空間最優超平面，表達式為ω?x+b=0，則可以得到：

i=1，2，???l(l為樣本數)

式中：ξ可以軟化對間隔的要求（防止因為個別錯分樣本影響結果），C決定了允許錯分樣本的大小；?()?—核函數，可以使數據點從原始空間映射到高維空間，實現線性可分［6，10］。采用拉格朗日乘子法可得支持向量分類機如下：

4 振動信號的采集

實驗數據來源于美國Spectra Quest公司的DDS動力傳動故障診斷綜合實驗臺所采集的振動信號。如圖1所示，該實驗臺由電動機、聯軸器、行星齒輪箱、平行軸齒輪箱、可編程磁力控制器等組成。

圖1 SpectraQuest動力傳動故障診斷綜合實驗臺Fig.1 The SpectraQuest’s Drivetrain Diagnostics Simulator

實驗時，采用DT9837采集儀和PCB加速度傳感器進行采集，采樣頻率為15360Hz，電機轉速設置為1200r∕min。模擬故障類型，如表1所示，共7種齒輪故障。

表1 故障類型及其編號Tab.1 Fault Type and its Label

5 形態譜參數選擇

由于形態譜描述不同尺度形態成分信息，因此，不同的尺度提取的特征信息以及運算時間各有不同，需要在運算時間較少的情況下選擇合適形態尺度，提取出有效的形態特征。在故障的樣本總體中，對于每一故障類型，抽取4次采樣信號Data1～Data1，求其形態譜得PS1～PS4。取相對誤差R=∑ (P S i-PS j)2∕max(P S)作為衡量形態譜間差異程度，作各次采樣長度，所得總體差異程度。抽取信號，作太陽輪和行星輪的形態譜總體差異性趨勢圖，如圖2所示。

圖2 相對誤差值Fig.2 The Value of Relative Error

由圖2可知，在保持較小形態譜運算時間的前提下，采樣取2s時，總體差異程度較小。

抽取太陽輪斷齒工件、太陽輪缺齒工件、太陽輪齒根裂紋工件、行星輪斷齒工件、太陽輪缺齒工件、太陽輪齒根裂紋工件及正常工件某次采樣振動信號，作λ=20尺度形態譜歸一化，如圖3所示（結構元素g=[0，0，0]）。

圖3 各類故障總體趨勢圖Fig.3 Trend Graph of all Types of Faults

由圖3可知7類樣本形態譜在約λ=13后尺度左右形態變化較小；另一方面，由于，形態譜基于多尺度形態運算，增加多余的尺度僅是浪費計算時間。

6 行星齒輪箱故障診斷

數學形態譜將信號波形轉化為形態成分分布信息從而刻畫信號。通過形態譜這一特征提取方法，可以快速地獲取振動信號波形特征，并將信號維數壓縮便于加快故障識別。結合形態譜在信號特征提取時間較短、樣本維數低、支持向量機魯棒性好的特點，將形態譜與支持向量機相結合進行行星齒輪箱故障診斷。

為了體現參數優化形態譜特征提取的有效性，所提方法與文獻［6-7］的方法進行了實驗對比，結果如表2所示。實驗過程中，數據樣本總數為126個，將70%作為訓練樣本，30%作為預測樣本。

表2 行星齒輪箱故障診斷結果Tab.2 Results of Fault Diagnosis for Planetary Gearboxes

由表2可知，所提出的方法形態譜+支持向量機，識別精度較高。實驗驗證了該方法在滾動軸承故障識別中的有效性，并降低了訓練時間。

7 結論

通過相對誤差法歸納數學形態譜參數特點，給出形態譜參數設定，并將其與支持向量機相結合，并提出一種新的理論，參數優化形態譜和SVM的軸承故障診斷方法。最終，在行星齒輪箱故障診斷中，（1）形態譜描繪信號形態特征分布，簡化特征提取過程，具有較好的故障辨別性；（2）支持向量機從小樣本特征中或得內在特征結構，最終在行星齒輪箱故障數據集測試中有效地提取了故障信息。該結果，驗證了該方法的有效性及可行性。