基于線性外推的汽車尾氣熱電發電系統最大功率跟蹤算法*

王喆偉 朱文超,2 黃亮 謝長君,2 李浩

（1.武漢理工大學，自動化學院，武漢 430070；2.武漢理工大學，現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070）

主題詞：廢熱發電裝置 熱電模塊拓撲 線性外推 最大功率跟蹤

1 前言

內燃機車輛消耗的燃料中約有1∕3的能量通過尾氣以廢熱的形式排放，汽車尾氣廢熱回收發電技術是提升內燃機車輛經濟性的重要手段之一。

溫差發電技術是利用半導體熱電材料的塞貝克效應和珀爾帖效應將熱能轉換成電能的技術，為回收汽車尾氣廢熱提供了新途徑[1]。文獻[2]在Scania載貨汽車排氣尾管安裝BiTe 熱電材料，使尾氣廢熱發電功率達到416 W。國內尾氣熱電發電領域雖然起步較晚，但是近些年也產生了許多重要的研究成果。文獻[3]成功設計了國內第一臺熱電示范汽車，最大回收功率高達944 W。文獻[4]通過模擬分析排氣管各處的溫度和氣體流速，合理安排熱電器件的串并聯方式，提升了熱電器件的能量轉化率。在實際運行中，通常使用最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）算法完成對變換器占空比的調制，獲取位于汽車尾氣管上熱電模塊的最大輸出功率。常用的最大功率跟蹤方法包括恒定電壓法、擾動觀察法、電導增量法等。文獻[5]提出了最大功率跟蹤混合法，跟蹤速度和穩態精度都優于干擾觀察法。文獻[6]提出了二分梯度法，應用于車載熱電發電臺架測試中，調節時間和偏差率分別為140 ms 和1.1%。文獻[7]將二次插值與恒定電壓法結合，實現了較好的功率跟蹤特性。此外，還有將極致搜索法和常規的MPPT算法相結合的方法，也獲得了較好的跟蹤效果。

本文以最大化熱電發電機輸出功率為目標，設計一種高效可靠的車載尾氣廢熱發電系統，基于高效的熱電模塊拓撲結構，提出基于線性外推的最大功率跟蹤算法，并通過車載熱電發電臺架驗證算法的先進性。

2 熱電發電裝置及拓撲結構

本文采用的熱電發電系統由汽車尾氣流通系統、水循環冷卻系統和電壓實時巡檢系統組成，主要包括溫差發電裝置、發動機、水箱和水泵、電壓檢測單元等部件，結構如圖1所示。系統發電的核心是溫差發電裝置，由冷卻水箱、熱電發電模塊、熱端氣箱和夾緊裝置組成。考慮車載空間環境、系統器件尺寸和廢熱回收的實際適用條件，選用的熱端氣箱為十八棱柱型，每條棱平鋪17塊Bi2Te3熱電器件，并通過夾緊裝置在熱電模塊外圍固定18個條列式水箱進行系統降溫。

高熱的汽車尾氣橫向流入氣箱，因此發電裝置行間熱電模塊電性能差異較小，列間熱電模塊電性能差異較大。根據氣箱對稱性，將熱電模塊分為上、下2 組進行分析，可認為2組模塊的發電狀態大致相同。每組熱電模塊包含9×17個熱電器件，對熱電器件組1進行編號，如圖2所示，熱電模塊組2的編號從154開始，編號規則與熱電模塊組1相同。

熱電器件組的拓撲排布在實際應用中會在很大程度上影響熱電發電裝置的輸出功率。通常的全串聯拓撲結構會使內阻較大的器件消耗過多的能量，而全并聯拓撲又會因為每個熱電器件外電壓不同，在拓撲結構內產生嚴重的環流，影響發電裝置的穩定性。

為實現同一工況下熱電器件組輸出功率最大化，本文采用基于局部逐級優化算法的熱電模塊拓撲結構，算法流程如圖3所示[8]。首先將每一行熱電器件拓撲單獨優化，以第1行為例，優化結果為將1號器件與7號器件并聯、12 號器件到15 號器件并聯、16 號器件與17 號器件并聯，后將并聯的器件與同一行其他器件串聯，此優化結果單行輸出功率最高。由于行間工作條件的相似性，其他行熱電器件有相同的拓撲排布，最后，行間通過串聯連接即可得到最佳拓撲結構。熱電模塊組1 最優拓撲如圖4所示，熱電器件組2結構相同，2組之間采用串聯連接。

圖3 局部逐級優化算法示意

圖4 逐級優化后熱電器件組拓撲結構

3 基于線性外推的MPPT設計

3.1 熱電發電機的等效電路模型

熱電發電裝置使用的Bi2Te3熱電器件遵循塞貝克效應，溫差電動勢與材料本身的塞貝克系數和梯度正相關，單個熱電模塊的熱電轉換關系為：

式中，U為單個熱電模塊產生的電壓；αPN為塞貝克系數，與溫度梯度和器件壓力有關；TH、TL分別為熱電模塊組熱端和冷端溫度。

在溫差穩定的情況下，多個熱電模塊組成的熱電發電機可等效建模為1 個理想電壓源與固定值電阻器串聯，其等效電路模型如圖5所示。

圖5 熱電發電機等效電路模型

等效電路模型的開路電壓UOC和輸出功率PL與熱電機冷、熱端溫差的函數關系分別為：

式中，n為組成熱電發電機的模塊數量；Rin為熱電發電機的等效內阻；IL為負載電流；RL為負載電阻。

根據功率傳輸定理，當Rin=RL時，熱電發電機輸出功率最大，最大輸出功率PLmax為：

然而受制于汽車尾氣溫度和質量流量變化，熱電發電裝置的輸出特性也在不斷變化，需通過最大功率算法實時調節電路阻抗完成目標負載的阻抗匹配，實現熱電發電機的最大功率輸出。

3.2 基于線性外推的MPPT算法原理

基于線性外推法，通過2個測點的觀測值可以計算出熱電發電機的特性，圖6 所示為熱電發電機外特性曲線，其中A、B為可測量工作點，可以通過線性外推法獲取短路電流Isc、開路電壓UOC及最大功率點C(Uref,Iref)，其中Uref和Iref分別為最大功率點處的參考電壓和參考電流。

圖6 熱電發電機外特性曲線

根據測點A、B的電壓、電流可以構建等式：

式中，I1、I2分別為A、B點處測量的電流；U1、U2分別為A、B點處測量的電壓。

Rin和UOC可以表示為：

式中，ΔU、ΔI分別為測量點電壓差值和電流差值。

最大功率點處參考電壓Uref可以表示為：

當等效外阻等于內阻，即Ui∕Ii=-ΔU∕ΔI（Ui、Ii分別為熱電發電機的輸出電壓和電流）時，系統可以得到最大功率輸出，此時熱電發電機的最大功率參考輸出電壓Uref為開路電壓的一半，即UOC∕2，因此可以通過計算2個測量工作點所確定的歐姆線性區得到熱電發電裝置工作于最大功率的參考電壓Uref，運用脈沖寬度調制（Pulse Width Modulation，PWM）調節變換器的輸出即可完成最大功率跟蹤。

具體程序流程如圖7 所示，需要注意的是，在初始狀態下，通過控制變換器提供給定電流I1和I2，檢測與電流對應的熱電發電機（Thermal Electric Generator，TEG）輸出電壓U1和U2。按照程序流程計算出基準電壓Uref后，通過對比與輸出電壓U的偏差值輸出占空比d。當新的輸出電壓Ud與Uref誤差較大時，跟蹤尚未完成，重復最大功率跟蹤過程，可將(Ud,Id)作為新的參考點重新計算占空比，Id為占空比為d時的輸出電流。當輸出功率P與計算的最大輸出功率PLmax誤差較大時，熱電發電機運行狀態發生改變，算法重新執行初始化。

圖7 線性外推MPPT算法流程

3.3 系統仿真驗證

采用降壓式變換電路（Buck電路）實現最大功率的跟蹤，在該變換器中使用金屬-氧化物-半導體型場效應管（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect-Transistor，MOSFET）和二極管實現開關作用。首先按照圖7 的流程完成Uref的計算，將熱電發電機輸出電壓Ui與參考電壓Uref進行對比得到偏差值；然后通過PID 控制器單元進行調控，得到DC∕DC 變換器中MOSFET 的占空比d；最后通過PWM單元將占空比d進行脈沖寬度調制生成PWM信號，保證DC∕DC變換器高效、穩定地運行。裝置結構如圖8所示。圖中：Uo、Io分別為負載的輸入電壓和輸入電流；Q為全控型MOS場效應管；D為續流二極管；L為儲能與濾波電感；C1、C2分別為輸入濾波電容和負載濾波電容。

圖8 車載熱電發電裝置結構

為了驗證線性外推MPPT 算法在熱電發電裝置上的可行性，搭建了熱電發電機整體仿真模型，并將其與經典的擾動觀察法進行對比。搭建的模型如圖9所示，具體包括熱電發電機模型、最大功率跟蹤模型、PWM輸出控制模型、DC∕DC 變換電路等。圖中，T表示給定發動機啟動的模擬信號。模型的左側為通過尾氣熱電發電實物試驗數據所得到的熱電發電機模型，它通過DC∕DC變換電路連接負載，最大功率跟蹤模塊通過采集熱電發電機輸出的電壓、電流計算其工作電壓Uref，并由PID控制器調節PWM模塊的占空比信號實現DC∕DC變換器等效阻抗的匹配。

圖9 車載熱電發電裝置仿真

圖10 所示為基于線性外推的MPPT 算法和傳統擾動觀察法對輸出功率的階躍響應，模擬熱電發電機在轉速為3 400 r∕min工況下啟動時工作狀況發生的改變，輸出功率由0提升至760 W。傳統擾動觀察法優先跟蹤到設定的目標輸出功率，但此時算法仍會對系統繼續施加擾動，因此輸出功率仍然會在目標功率附近波動，直至第0.18 s 才最終穩定在目標功率。基于線性外推的MPPT 算法在系統啟動后根據熱電發電機輸出特性參考點確定最大輸出功率，因此在接近最大功率時會緩慢趨近，在第0.10 s 就可以實現功率跟蹤，并且不會產生波動，相比于經典擾動觀察法跟蹤速度更快，具有更好的穩態特性。

圖10 2種算法下輸出功率與輸出電壓對比

4 試驗分析

車載尾氣熱電發電的綜合控制與測試平臺如圖11所示，由發動機、熱電發電裝置、冷卻水系統、單片熱電器件電壓實時檢測系統、電渦流測功儀和油耗儀等部分組成。測試發動機選用雪鐵龍世嘉2.0PSA RAN 10LH3X型發動機，其最大功率為108 kW，排量為1.6 L，可提供最大200 N·m的扭矩。

圖11 車載尾氣熱電發電試驗臺架

試驗臺架結構如圖12 所示，測功機控制臺通過CAN 總線控制渦流測功機，進而由發動機與測功機之間的皮帶機械結構控制發動機的功率輸出。發動機尾氣通入熱電發電機發電，并經過DC∕DC 變換器將產生的電能儲存到48 V 鋰電池包。巡檢系統采用主從網絡，包括溫度巡檢和電壓巡檢2 個部分，通過CAN 網絡與熱電控制系統相連接，同時熱電控制系統還通過此網絡控制DC∕DC 變換器保證熱電發電機最大功率輸出，最終測得的溫度電壓等數據在熱電監控裝置顯示。

圖12 熱電發電試驗臺架結構

工況模擬熱電模塊的熱端溫度設定為270 ℃，冷端溫度設定為65 ℃，即溫差設定為205 ℃，當發動機轉速為3 500 r∕min，氣箱溫度穩定時，調節占空比使等效負載變化，測得的輸出功率特性曲線如圖13所示，熱電發電機對應于最大功率點的輸出電壓為96.31 V。

圖13 3 500 r∕min工況下熱電發電機外特性曲線

3 500 r∕min 工況下的熱電發電機輸出功率與輸出電壓之間表現出凸函數曲線關系，實際工作中熱電模塊的冷、熱端溫度是隨汽車工況動態波動的，最大功率點同樣會隨著冷、熱源間溫差的變化而變化。

為了驗證本文所提出的線性外推MPPT算法性能，基于上述熱電試驗臺架，當汽車發動機穩定運行在不同轉速工況下，通過調節熱電模塊外接電路的占空比改變等效負載，獲得實際的最大功率點。3 500 r∕min轉速條件下的電壓和功率跟蹤情況如表1和圖14所示，可以看出，由于基于線性外推的MPPT 算法最多僅需要2 個測量點即可完成最大功率跟蹤計算，因此雖然線性外推法電壓和功率均有部分超調，但是比經典擾動觀察法跟蹤速度更快，跟蹤精度也更高，在第321 ms時即可完成目標功率跟蹤，并能在跟蹤算法完成后保持電壓穩定。擾動觀察法在跟蹤到最大功率附近時，由于算法仍然會持續施加擾動，所以電壓和功率會在跟蹤完成處附近產生波動，這也與之前的仿真結果相符合。功率跟蹤誤差定義為當前工況下，算法跟蹤功率與實際最終功率的差值所占實際功率的百分比，從表1中可以明顯看出，線性外推MPPT 算法最終的跟蹤誤差為4.09%，擾動觀察法跟蹤誤差為4.66%，線性外推MPPT算法的跟蹤誤差更小。

表1 3 500 r/min工況下各算法最大功率

圖14 3 500 r∕min工況下各算法電壓和功率跟蹤

通過測量熱電發電機的輸出電壓Ui和電流Ii，可以得到在算法跟蹤控制下的最大輸出功率。圖15所示為不同轉速條件下2種算法的最大功率跟蹤的誤差率，隨著發動機轉速的增加，熱電發電裝置由于發電環境的變化速度加快，最大功率跟蹤效果會降低，誤差率會增加。但是在試驗的5 種轉速工況下，基于線性外推的MPPT 算法誤差率均小于經典擾動觀察法，表現出了更好的最大功率跟蹤特性。

圖15 不同轉速工況下2種算法誤差率比較

上述試驗結果表明，在不同轉速工況下，本文所提出的線性外推MPPT 算法最低跟蹤誤差可達約3.55%，且相較于經典的擾動觀察法跟蹤速度更快，跟蹤誤差率更小，跟蹤效果也更好，滿足應用條件。

5 結束語

本文利用熱電器件的溫差發電原理實現汽車尾氣高效熱電發電，基于局部逐級拓撲優化的車載尾氣發電系統，提出了一種基于線性外推的最大功率跟蹤算法，實時調節電路阻抗完成目標負載的阻抗匹配，仿真和試驗均驗證了該算法的最大功率跟蹤能力，在3 500 r∕min工況下能夠在321 ms 內達到穩定，穩定跟蹤誤差為4.09%，不同轉速工況下最低跟蹤誤差可達到3.55%。隨著車輛轉速的增加，算法跟蹤誤差稍有增加，但仍處于較低水平，能夠最大化系統功率輸出，具有實用價值。