數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略研究

黃榮玉

摘?要：在初中數學教學中，教師需要幫助學生夯實數學基礎知識，讓學生擁有應用數學基礎知識解決數學問題的能力，這種能力決定了學生能否在考試中取得理想的分數，同時也決定了學生未來能夠觸及的學習的高度。數學是學生必須學習的學科，尤其是對于未來會學習理工科的學生而言，如果學生的數學理解與應用能力較差，將會對學生未來的發展產生非常大的局限性影響。數形結合的思想是學生在學習數學的過程中應當掌握的，即能夠將代數和幾何整合在一起進行學習，將二者融會貫通，從而幫助學生高效地解決數學問題。因此，文章針對數形結合思想在初中數學教學中的滲透進行研究，首先對數形結合思想在初中數學教學中滲透的重要意義進行分析，之后分別提出在初中數學的代數與幾何兩個方面的教學中教師滲透數形結合的思路，并且給出了當前教學中存在的問題與相應的解決策略。

關鍵詞：數形結合;初中;數學

一、 引言

數形結合的思想在初中數學的教學中是一個重要的思想，教師需要培養學生擁有數形結合的思想，能夠在解決數學問題的時候，自然地應用數形結合的思想，從數形結合的角度去思考問題，尋找解決問題的方式，這樣能夠有效地提升學生解決數學問題的效率。初中階段的學生，已經具備了一定的數學基礎，但是在其頭腦中還沒有數形結合的意識，因此初中階段的學生的數學知識體系就像是零散的積木，需要在教師的引導下，讓學生建立起正確的思想觀念，擁有科學的數學思考能力與意識，將各個知識點連接在一起，搭建出一座宏偉的知識大樓。數形結合的思想就像是大樓中的鋼筋，為了能夠讓整個大樓更加地穩固，能夠不斷地增加大樓的高度，就必須讓“鋼筋”發揮好作用，因此，初中的數學教師必須選擇合適的教學方法，讓學生擁有數形結合的思想。

二、 數形結合思想在初中數學教學中滲透的重要意義

數字與圖形是數學學習中非常重要的內容，可以體現在代數與幾何兩個方面。當前，我國的教育界對于代數教學的定義主要為對計量單位和客觀物體數量等的數學研究，需要對其結果進行準確的計算。對于幾何的定義主要為對物體的形狀、體積、面積、形態等進行研究，從而對物體進行分析。盡管數學上將研究的內容分為了幾何與代數，但是幾何與代數之間卻存在著緊密的聯系，在分析幾何物體的時候，勢必會涉及代數計算，而在進行代數計算的時候，如果可以通過幾何模型進行分析，則能夠得到更加準確的結果，同時還能提升計算的效率。由此可見，幾何與代數之間存在著緊密的聯系，二者相輔相成，需要進行更加細致的研究，只有這樣，才能充分地發揮出代數與幾何在數學研究中的重要作用，做到屬性結合，通過科學的數學邏輯思維解決各種各樣的問題。

在初中的數學教學中滲透數形結合，對于學生而言是一個必須接受的教學形式，而對于教師而言，也是其必須做到的教學工作。這是因為，初中階段的數學知識已經具有了一定的難度，所學習的數學知識已經在基礎的水平上進行了提升，學生在解決數學問題的時候，通常情況下，既需要運用到代數知識進行計算，同時也需要運用到幾何知識解決問題。這對于學生而言是一件不可避免的事情。但是，當前我國的學生在學習數學的時候，缺少數形結合的意識，許多學生只有在接受了教師的講解之后，才擁有了解決某一類型題應用數形結合的意識，但是當面臨其他類型的題目時，因為缺少應用數形結合的能力與意識，導致其仍然難以順利地解決這類題目，而這類題目通常為試卷中難度較高的題目，是拉開學生分數差距的題目，學生如果想要在中考中取得理想的成績，就必須擁有數形結合的思維與邏輯。

三、 數形結合思想在初中數學教學中的教學應用思路

（一）在代數教學中的應用思路

1. 數形結合在“有理數”內容中的體現

數軸是初中有理數教學中需要應用的幾何內容，這就是數形結合的重要體現。教材的講解中提到，有理數與數軸之間存在著對應的關系，只要是有理數，就能夠在數軸上找到對應的位置，即能夠以點的形式在數軸上展現出來。這樣就能夠直觀地將某幾個有理數的大小關系展示出來，方便進行有理數之間的比較。同樣，有理數的絕對值和相反數也能夠使用數軸進行表示，并且能夠通過數軸進行大小的比較。由此可見，在學習有理數的相關內容時，不應只局限于某一個或某幾個數字，而應同時了解其在數軸上的位置關系，通過數軸與有理數的結合，準確掌握有理數的相關內容。

2. 數形結合思想在“列方程解應用題”中的體現

應用題屬初中數學的一大難點，需要學生在解決問題的時候以數量關系和數字進行分析，列出方程式。在這樣的題目下，為了能夠幫助學生擁有正確的解題思路，需要其在解決問題的時候應用數形結合的思想，畫出示意圖等，對其中的等量關系進行分析，從而順利突破難點，解開題目。

3. 數形結合思想在“不等式”內容中的體現

在初中的數學教學中，不等式是非常重要的學習內容，學生在解決不等式題目的時候，也表示出來不等式的題目具有難度。在解決在“一元一次不等式和一元一次不等式組”時，教師可以使用幾何的方法讓學生快速地理解不等式，即可以采用畫出數軸的形式，將不等式解集在數軸上得以體現，使學生對其有更為具體的了解，這里便蘊含著數形結合的思維方法。數軸能夠將不等式的解集形象地體現出來，從而能夠降低學生對數字抽象的理解難度，更進一步地詮釋了數形結合思想，提高了解題的效率，并提升了學生學習的成效。

4. 數形結合思想在“函數及其圖形”內容中的體現

初中函數也是學生在學習代數內容的時候非常棘手的知識點之一，在函數的教學過程中，常常需要使用到直角坐標系，因為函數可以在直角坐標系中以圖形的形式展現出來。直角坐標中橫軸（x軸）和縱軸（y軸）上的點與函數上的點P能夠一一對應，表明了數形結合的必然性。P點的數量以無數為單位的時候，就能夠形成一個函數的圖形，而這無數個P點展現出來的函數圖形，就是將代數幾何化的圖形，即能夠充分地體現出數形結合的思想。此外，初中教材中有關一次函數、二次函數、反比例函數等也都是通過直角坐標系實現數形的完美結合。如若能夠將數形結合在教學過程中充分滲透，教學將收獲事半功倍的效果。